Molekulare Nanomagnete: Quantenphysik zum Anfassen

-1-
Vorl. #10 (20. Nov. 2009)
ExperimentalPhysik III (Bachlor)
WS09/10
Wiederholung:
⎛ A x cos(ωt − kz + ϕ x )⎞
r r
⎟
⎜
Polarisation: E( r , t ) = ⎜ A y cos(ωt − kz + ϕ y )⎟ in linearer reeller Basis
⎟
⎜
0
⎠
⎝
lineare Polarisation: E-Feld bleibt fest, Ex und Ey IN-PHASE
Versuch: Polarisation
zirkulare Polarisation: E-Vektor dreht im Kreis, Ex und Ey um π / 2 verschoben mit |Ex| = |Ey|
Versuch: Polarisation
Doppelbrechung: Ausbreitungsgeschwindigkeit unterschiedlich für Raumrichtungen
optische Aktivität: Ausbreitungsgeschwindigkeit für rechts und links zirkulare Wellen
unterschiedlich
wichtige Eigenschaft: linear polarisierte Welle -> entgegengesetzt zirkular polarisierte Wellen mit
halber Amplitude
4.2. Polarisation des Lichts durch Reflexion und Brechung
Reflexion und Brechung für E Vektor
senkrecht zur Einfallsebene
Reflexion und Brechung für E Vektor
parallel zur Einfallsebene
Luft-Glass:
- zwei charakteristische Winkel: Brewster, α B , Totalreflexion, α T
- Vorzeichen positiv und negativ
Bemerkung: die Intensität ist gegeben durch I = cεε 0 E 2 , hängt also vom Brechungsindex des
Materials und dem effektiven Querschnitt ab, die Bilder zeigen aber die Amplituden, daher ergibt
r
r
sich z.B. am Brewster-Winkel nicht E 2t|| = E e2|| , da die zwei Wellen in verschiedenen Medien und
unter verschiedenen Richtungen laufen (siehe z.B. Demtröder).
-2-
Vorl. #10 (20. Nov. 2009)
Weiterführung
Phasensprung bei Reflexion:
ACHTUNG: man muss das Vorzeichen in Bezug zur Definition in den Bildern oben betrachten!
- kein Phasenshift ausser evtl. Phasensprung um π
⇒ keine Änderung bei linearer Polarisation
⇒ wenn Phasensprung um π: aus rechts wird links und umgekehrt
nahezu senkrechter Einfall:
α,β klein ⇒ n 1α = n 2 β etc..
n1
n − n1
n − n1
Et = Ee
E r ⊥ = −E e⊥ 2
,
, E r|| = E e|| 2
n 2 + n1
n 2 + n1
n 2 + n1
Reflektion gleich stark, unabhängig ob von dünn nach dicht oder umgekehrt (rechtfertigt in
gewissen Masse die Herleitung der Airy-Formeln)
Phasensprung bei Reflexion für Winkel kleiner dem Brewster-Winkel
Versuch: Polarisation
Anwendung: beim Übergang Luft-Glass werden etwa 4% des Lichts reflektiert ⇒ schlecht für
Linsensysteme ⇒ Vergütung durch Schicht mit Dicke d = λ /(4n ) und Brechungsindex
n = n Glass : Interferenz and Vorder- und Rückseite (jeweils optisch dichter) + beide
Grenzflächen müssen gleich gut reflektieren um Minima zu bekommen (siehe Airy-Formel),
n − n1 n 3 − n 2
⇒ n 2 = n 1n 3
daher 2
≈
n 2 + n1 n 3 + n 2
Brewster-Winkel:
E r|| = 0 ⇔ tan(α + β) → ∞ ⇔ α + β = π / 2
n 1 sin α = n 2 sin β
n 1 sin α B = n 2 sin (π / 2 − α B ) = n 2 cos(α B )
⇒
tan α B =
n2
n1
Für den Brewster-Winkel ist die reflektierte
Strahlung zu 100% senkrecht zur Einfallsebene polarisiert
"Anschaulich": reflektierte und gebrochene Welle stehen dann exakt senkrecht aufeinander
Versuch: Polarisation
-3-
Vorl. #10 (20. Nov. 2009)
Totalreflexion:
n2
n1
⇒ nur für n 1 > n 2 , α T > α B
⇒ für α > α T werden die "Winkel" bzw Phasen imaginär, wird noch diskutiert
sin α T =
4.3. Doppelbrechung
"unterschiedliche Phasenverschiebung für linear polarisiertes Licht":
meisten Materialien sind in ihren Eigenschaften anisotrop
Es gibt sieben Kristallsysteme, zerfallen in 3 Gruppen:
(1) isotrop:
nx = ny = nz
kubische Kristalle
(2) einachsig:
nx = ny ≠ nz
tetragonale, hexagonale, rhomboidische Kristalle
(3) zweiachsig:
nx ≠ ny ≠ nz
trikline, monokline, rhombische Kristalle
⎛ A x cos(ωt − k x z + ϕ x )⎞
r r
⎜
⎟
E ( r , t ) = ⎜ A y cos(ωt − k y z + ϕ y )⎟
⎜
⎟
0
⎝
⎠
⇒ Lichtgeschwindigkeit hängt von der Richtung der
Ausbreitung UND der Polarisation in Bezug zu den Hauptachse ab.
einachsiger Kristall:
ordentlicher Strahl: Polarisation senkrecht zur optischen Achse
ausserordentlicher Strahl: Polarisation hat Komponente parallel zur optischen Achse
Genauer:
Licht in Richtung der optischen Achse: c = c o für alle Polarisationsrichtungen
Licht senkrecht zur optischen Achse:
- c = c o für Polarisation senkrecht zur Hauptachse (ordentlicher Strahl)
- c = c ao für Polarisation parallel zur Hauptachse (ausserordentlicher Strahl)
Licht mit beliebiger Richtung zur optischen Achse:
- c = c o für Polarisation senkrecht zur Hauptachse (ordentlicher Strahl)
- c ∈ [c o , c ao ] für Polarisation parallel zur Hauptachse (ausserordentlicher Strahl)
⇒
ordentlicher Strahl: gehorcht dem Brechungsgesetz
ausserordentlicher Strahl: bricht anders
Versuch: Kalkspat
-4-
Vorl. #10 (20. Nov. 2009)
Anwendung: λ/4 Plättchen
linear ⇒ zirkular
siehe Übungsaufgabe
Anwendung: Nichol's Prisma
schräg zur optischen Achse aufgeschnitten
und mit Kleber mit n Kleber < n o wieder
zusammengeklebt, und Winkel so dass
Totalreflexion für o. Strahl
⇒ "Trennung von ordentlichem und ausserordentlichem Strahl
4.4. Optische Aktivität
Effekte in der Polarisation:
"unterschiedliche Phasenverschiebung für zirkular polarisiertes Licht":
Drehung einer linear polarisierten Welle beim Durchlaufen eines Mediums. Dieser Effekt beruht
auf unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten/Frequenzen für rechts und links zirkular
pol. Wellen.
(
)
(
)
⎛ cos ωt − k + z + ϕ
⎞
⎛ cos ωt − k − z + ϕ
⎜
⎟
r r
A
A⎜
E( r , t ) = ⎜ cos ωt − k + z + ϕ + π / 2 ⎟ + ⎜ cos ωt − k − z + ϕ − π / 2
2⎜
⎟ 2⎜
0
0
⎝
⎠
⎝
⎛ cos(δkz )⎞
⎜
⎟
= A⎜ sin (δkz ) ⎟ cos(ωt − kz + ϕ)
⎜
⎟
0
⎝
⎠
(
)
(
⎞
⎟
)⎟
⎟
⎠
Faraday-Effekt: Drehung bei Transmission durch im B-Feld befindliche Materialien
Versuch: Zuckerlösung
Versuch: Zuckersäule
elektrooptischer Kerr Effekt: Drehung bei Transmission durch im E-Feld befindliche
Materialien
magnetooptischer Kerr-Effekt: Drehung bei Reflexion an magnetischen Oberflächen
Effekte in der Absorbtion: Dichroismus
- zirkularer magnetischer Dichroismus
- linearer magnetischer Dichroismus