Leitungsmechanismen
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Ergänzungen zu Physik II Mechanismus und Charakteristik der elektrischen Leitung Mechanismus und Charakteristik der elektrischen Leitung Elektrische Ströme bestehen in der Bewegung elektrischer Ladungsträger. Damit Materialien Leiter sind, müssen sie bewegliche elektrische Ladungsträger enthalten; ein angelegtes elektrisches Feld erzeugt dann den Strom. Dass allein die Bewegung der Ladungsträger entscheidend ist, zeigen folgende Versuche: m Werden die Platten eines Kondensators mit einer konstanten Spannungsi quelle verbunden, so wird in diesem Stromkreis ein Strom gemessen, wenn Q als Ladungsträger eine geladene Kugel zwischen den Platten bewegt wird, z wenn eine Flamme mit Ionen im Kondensatorraum brennt oder wenn eine ionisierende, radioaktive Quelle in der Nähe der Platten aufgestellt wird. Zusammenfassend fliesst also dann ein Strom, wenn im Kondensator bewegliche Ladung vorhanden ist. Im Folgenden werden Leitungsmechanismen in verschiedenen Materialien und Anordnungen untersucht. 1. Leitung in Metallen In den Metallen bilden positive Metallionen, die ein oder mehrere Elektronen als Leitungselektronen abgegeben haben, einen festen Gitterverband, in dem sich die Leitungselektronen relativ leicht bewegen können. Das Gitter ist nicht starr, viel⊕ ⊕ ⊕ ⊕ mehr schwingen die Ionen thermisch um ihre Gleichgewichtslage. Vernachlässigt ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ man die Wechselwirkung der Leitungselektronen untereinander und mit den Io nen, so können sie wie ein ideales Gas im Modell des freien Elektronengases ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ behandelt werden: Die Leitungselektronen bewegen sich unter Zusammenstössen p ungeordnet im Leiter, mit einer mittleren thermischen Geschwindigkeit von vtherm = `/τ = 3kT /m ≈ 105 m/s (bei Zimmertemperatur). Legt man ein äusseres elektrisches Feld an, dann driften sie mit einer ~ Es gilt nach dem zweiten mittleren Driftgeschwindigkeit vd gegenläufig zum Feld, also in Richtung −E. Newtonschen Gesetz dv eE m = F = eE und damit τ = v2 − v1 = v d , (1) dt m ~ Mit dem Hall-Effekt1 mit τ ≈ 10−12 s der mittleren Zeit zwischen zwei Stössen. ~vd ist proportional zu E. kann die Beweglichkeit b := vd /E = eτ /m (2) √ 3kT m gemessen werden. Mit dieser schreibt sich die mittlere freie Weglänge als ` = b. Z.B. ist für Silber e ◦ −3 2 −9 bei 20 b = 6.4 · 10 m /Vs, und ` = 8.3 · 10 m. Bei einem Feld von E = 1 V/m erhalten also die Elektronen die kleine Geschwindigkeit vd = 6.4 mm/s entgegen der Feldrichtung und sie legen zwischen den Stössen eine Strecke von rund 30 Atomabständen zurück, mit einer mittleren Flugzeit von τ = 10−13 s. ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ In diesem Elektronengas-Modell kann man einen Stromdichtevektor J~ = n e ~vd angeben, wobei n die Zahl der Leitungselektronen pro Volumeneinheit bezeichnet. Mit Gl.(2) erhält man in einem nächsten Schritt n e2 τ ~ ~ E = σE J~ = m – das Ohmsche Gesetz. (3) σ [Ω m]−1 ist die elektrische Leitfähigkeit, die über 1/σ = ρ [Ω m] mit dem spezifischen elektrischen Widerstand ρ verbunden ist. Aus den Gleichungen (2) und (3) ergibt sich zudem die wichtige Beziehung 1 Siehe Halliday, Kap.29-4. 1 Ergänzungen zu Physik II Mechanismus und Charakteristik der elektrischen Leitung Spezifische Widerstände bei 20◦ Metall ρ [Ωm] Ag 1.5 · 10−8 Cu 1.6 · 10−8 Al 2.4 · 10−8 Fe 10 · 10−8 Konstantan 50 · 10−8 σ= n e2 τ = neb m (4) ~ und den σ und ρ sind Materialkonstanten, die unabhängig von E Abmessungen des Leiters sind, jedoch über die Flugzeit τ sowie n von der Temperatur T abhängen. In sehr reinen Metallen mit wenig Fremdatomen gilt für hohe Temperaturen (z.B. 300 K) ρ = 1/σ ∝ T und für niedrige Temperaturen ρ = 1/σ ∝ T 5 (s. Abbildung unten). ~ kann mit der phänomenologischen Das Ohmsche Gesetz Gl.(3) in der mikroskopischen Form J~ = σ E Schreibweise V = i · R in Verbindung gebracht werden: Für ein homogenes, gerades Leiterstück mit konstantem Querschnitt A, Länge ` und anliegender Spannung V ist die Stromdichte J = σE = σV /`, ? A 6 V → E →J ` die Stromstärke i = AJ = V σ A/` = V /R, d.h. - R= 1 ` ` =ρ . σA A Der Zusammenhang R = V /i = konst. gilt jedoch nur bei konstanter Temperatur. Den allgemeinen Zusammenhang i = i(V ) stellt man mit der sogenannten Strom-Spannungs-Charakteristik dar: i Je nach den Wärmeableitungen ergeben sich für verschiedene Glühlampen unterschiedliche Kurven. In der Gasatmosphäre der geschlossenen Glühbirne kann die Joulsche Wärme nur schlecht abgeleitet werden, sodass die Temperatur und damit der Widerstand des Wolframfadens ansteigen – dies erklärt die Krümmung der zugehörigen i-V-Charakteristik. " Gluhlampe V i Metall 6 T 2 T2 < T1 T1 V l Normalleiter Metall Supraleiter T Tc In reinen Metallen wächst der Widerstand linear mit der Temperatur, wenn diese genügend hoch ist: Rt = R◦ (1 + β t), mit R◦ dem Widerstand des Metalles bei 0◦ C. β liegt zwischen 1/200 und 1/300, also in der Grössenordnung des Ausdehnungskoeffizienten α ' 1/273 idealer Gase. Bei sehr niedrigen Temperaturen T → 0 wird bei Metallen der Widerstand nicht linear Null, sondern er geht ∝ T 5 gegen einen Restwiderstand (. Nullpunktsenergie). Es gibt auch Metalle (Legierungen und Verbindungen, z.B. Nb3 Sn), deren spezifischer Widerstand ρ unterhalb einer Sprungtemperatur Tc auf exakt Null sinkt. Diese Supraleitung wurde 1911 von Kamerlingh-Onnes entdeckt. In supraleitenden Metallen können Ströme ohne Ohmsche Verluste, d.h. ohne Energiezufuhr, beliebig lange fliessen.2 Bei Isolatoren erhöht sich die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur. Beispielsweise wird ein normalerweise isolierender Kochsalzkristall bei erhöhter Temperatur leitend (es können dann Elektronen eingespritzt werden, welche sich durch den Kristall bewegen). 2. Halbleiter Halbleiter sind Materialien, deren Leitfähigkeit von derjenigen guter Metalle bis zu jener guter Isolatoren reichen kann. Anders als bei Metallen kann in Halbleitern die Zahl der Ladungsträger stark variiert werden durch: Temperaturänderungen, Einbau von Fremdatomen (Dotieren), stöchiometrische Abweichungen, 2 1957 entwickelten John Bardeen, Leon Cooper und Bob Schrieffer die BCS-Theorie der Supraleitung. Sie kann durch die paarweise Wechselwirkung von Elektronen, die dabei sogenannte Cooper-Paare bilden, erklärt werden. Cooper-Paare können sich ungehindert durch das Metall bewegen. “Hochtemperatursupraleitung” wurde 1986 von K.A. Müller und J.G. Bednorz in Zürich bei IBM an Perovskiten entdeckt und mit dem Nobelpreis geehrt. 2 Ergänzungen zu Physik II Mechanismus und Charakteristik der elektrischen Leitung elektrische und magnetische Felder. Meist nimmt die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur zu, da die Zahl der Ladungsträger wächst. [vgl. Gl. (3)]. Das elektrische Verhalten von Halbleitern wird durch das Bändermodell3 beschrieben. Es gibt Halbleiter mit Eigenleitung, in Spezifischer Widerstand denen durch Wärmebewegung oder geeignete Bestrahlung ein Bruchρ [Ωm] teil der Elektronen beweglich wird (man spricht von einem Übergang −8 −6 Leiter 10 − 10 vom Valenzband ins Leitungsband). Dazu ist eine minimale Energie −4 7 Halbleiter 10 − 10 notwendig, die bei tiefen Temperaturen nicht zur Verfügung steht, Isolatoren 1012 hier wird der Halbleiter – im Gegensatz zum Metall – ein Isolator. Si f f f f Durch kontrollierten Einbau von Fremdatomen (Dotieren) entsteht die Störstellenleitung. So kann im vierwertigen Silizium oder Germanium f f f f fünfwertiges Arsen (As), Phosphor oder Antimon eingebaut werden. Dieser Einbau stört dann am wenigsten, wenn das As-Atom auch vier Bindungen zu As+ f f v f f seinen nächsten Si-Nachbarn eingeht. Dabei gibt es sein Valenzelektron ab, das zum Leitungselektron wird. Solche Fremdatome heissen deshalb Dona Leitungselektron toren und das Material ist ein n-Halbleiter mit negativen Ladungsträgern. f f f f Si f f f f f f f f f f B− f f v ⊕ Defektelektron f f f f Einen p-Halbleiter mit positiven Ladungsträgern erhält man mit einer Dotierung von Bor (B), Gallium, Aluminium oder Indium. Um vier Bindungen einzugehen muss ein B-Atom ein Elektron aufnehmen (das Fremdatom ist ein Akzeptor), das einer Si-Si-Bindung entnommen wird, in der nun ein Loch (Defektelektron) entsteht, das wie ein positives Teilchen wirkt. Durch gezieltes Dotieren können auf diese Weise sowohl p- als auch n-Halbleiter mit beachtlicher Bedeutung für die Technik hergestellt werden. p- und n-Halbleiter weisen einen Überschuss des entsprechenden Ladungsträgers auf, zur Leitfähigkeit σ tragen daher beide bei und mit Gl.(4) gilt dann σ = σ+ + σ− = e (n+ b+ + n− b− ) . (n und b sind die Konzentrationen und Beweglichkeiten der jeweiligen Ladungsträgersorte.) Da die posi~ tiven Defektelektronen oder “Löcher” in Richtung des E-Feldes (von Plus nach Minus) wandern, tragen sie in gleichem Sinne zum Gesamtstrom bei wie die Elektronen. Das Bändermodell der Festkörper In einem einzelnen Wasserstoffatom (Proton+Elektron) ist das Elekton im niedrigsten Zustand bei der Bindungsenergie EB (1s) =-13.6 eV und im nächst höheren Zustand bei EB (2s, 2p) =-3.4 eV gebunden. Die beiden Zustände liegen also weit auseinander. eV(r) r Nähern sich zwei Atome, so überlappen sich ihre Orbitale (Potentiale) ein we2s, 2p 1s -3.4 eV -13.6 eV Termschema des H-Atoms 3 Eine 3 Nach nig, und aus den vorher energetisch identischen, entarteten“ Zuständen ent” steht durch Kopplung ein gemeinsames System E(r) entartet mit zwei dicht beieinander liegenden Elektronenzuständen für den (besetzten) Grund- und den 2s 6L ¾10 eV (nicht besetzten) angeregten Zustand. Bei noch 1s geringerem Abstand wird die Entartung immer weiter aufgehoben und die zunächst um ca. 10 eV r auseinander liegenden 1s-und 2s-Zustände nähern Zustande " im H2 - Molekul " sich einander an wie in der Figur angedeutet. genauere Besprechung dieses Modells und der zugehörigen Konzepte folgt in der Vorlesung zur Festkörperphysik. quantenmechanischer (hier nicht vorausgesetzter) Rechnung mit der Schrödinger-Gleichung ist EB = 2 mc2 (Zα) . 2 n2 3 Ergänzungen zu Physik II Mechanismus und Charakteristik der elektrischen Leitung Setzt man in einem linearen Modell N Atome äquidistant aneinander, so erhält man Leitungsband eine Reihe gleicher Potentiale, die schwach 6E gekoppelt sind, und damit eine N -fache Valenzband Aufhebung der Entartung zu einer Bandstruktur in einem Festkörper mit einer x angenähert regelmässigen Struktur. eV(x)=E pot Im tieferen Valenzband sind alle Zustände besetzt und eine Leitung ist wegen des Pauli-Prinzips4 nicht möglich. Das Leitungsband ist leer, eine Leitung ist nicht möglich, wenn Elektronen aus dem Valenzband die Energiedifferenz ∆E nicht überwinden können – dieser Festkörper ist ein Isolator. Ist die Bandlücke ∆E klein, dann ist der entsprechende Festkörper bei tiefen Temperaturen ein Isolator (bei 300 K kann nur eine Energie von 0.026=1/40 eV aufgenommen werden). Bei sehr hohen Temperaturen hingegen kann durch die thermische Energie die Bandlücke überwunden werden und es entsteht ein Eigenhalbleiter. Metalle (gute Leiter), Isolatoren und Halbleiter unterscheiden sich demzufolge durch die Bandlücke ∆E: Epot leeres Leitungsband Metalle: ∆E < 0, die beiden Bänder überlappen sich und beliebig viele Elek6E tronen aus dem Valenzband können im gefulltes " Leitungsband zur Leitung beitragen. Valenzband Leiter Isolator ∆E > 3 eV, das Leitungsband ist leer, es ist kaum Eigenleitung möglich (∆E ≈7 eV für Diamant). Halbleiter: 0 < ∆E < 3 eV, es ist eine schwache Eigenleitung möglich (1.1 eV für Si). leeres Verunreinigungen (bzw. Dotierung als kontrollierte Verunreinigung) Epot Leitungsband verschieben das Valenzband und das Leitungsband und können so - - - - - Elektronen + +++++ + positive (ß Donatoren, Löcherleitung) oder negative (ß AkzeptoDonatoren ren, Elektronenleitung) Ladungsträger, die nahe (≈ 0.03 eV) an den - - - - - - Akzeptoren 6E + + + + + + Locher " Bändern liegen, in das Valenz- respektive Leitungsband liefern und " gefulltes Valenzband damit die Eigenschaft eines Halbleiters als p- oder n-Leiter erzeugen. Isolatoren: Halbleiterbauelemente " Locher - Elektronen Die Halbleiterdiode - + -+ + + + + - -+ + - -+ - + + + - + - + + + n-Halbleiter p-Halbleiter Epot ---- Leitungsband + + + + + + n-Seite Valenzband ladungsarmer " Ubergang p-Seite In Halbleiterbauelementen wie Dioden und Transistoren sind n- und p-Leiter miteinander verbunden, zwischen beiden bildet sich eine Übergangszone aus. Aufgrund der unterschiedlichen Konzentrationen diffundieren Elektronen in den p-Leiter, Löcher in den n-Leiter, und bilden eine Ladungsdoppelschicht, die ähnlich wie beim Kondensator eine Potentialdifferenz aufbaut. n-Seite - + p-Seite + + + + + - -+ - - + -- + + + + - + -+ - V n-Seite + -+ + - - + + + - ++ + - + -+ - i Durchla`richtung - + - p-Seite -+ + + + -- - + - -+ + + - - V I Sperrrichtung Durchla`richtung V Sperrichtung 4 Nach der Quantenmechanik können Teilchen mit einem Spin=1/2 nicht gleichzeitig denselben Zustand einnehmen. In der Potentialkette kann sich daher netto keine Ladung bewegen, da alle Zustände des Valenzbandes besetzt sind. 4 Ergänzungen zu Physik II Mechanismus und Charakteristik der elektrischen Leitung Diese Potentialdifferenz erlaubt nur eine Stromleitung durch diese Diode mit der positiven Spannung an der p-Seite, wie in der Figur angegeben, und der entsprechenden Diodencharakteristik. Erhöht man in Sperrichtung bei einer Diode die Spannung, dann setzt bei der Durchschlagsspannung durch Stossionisation ein Lawinendurchschlag ein. Die Tunneldiode Tunneleffekt Leitungsband leer " gefullt Valenzband ohne Spannung i Tunneldiode V kleine Spannung grosse Spannung Wird bei einer Diode die Dotierung derart gross gewählt, dass die Donatoren auf der n-Seite so viele Elektronen liefern, dass der untere Teil des Leitungsbandes gefüllt ist, und die Akzeptoren auf der p-Seite so viele Elektronen aufnehmen, dass der obere Teil des Valenzbandes fast leer ist, dann ist der Übergangsbereich sehr schmal. Elektronen können dann bei einer kleinen Spannung durch den verbotenen Bereich tunneln. Die daraus resultierende Diodencharakterestik mit ihrem steilen Anstieg wird zur Erzeugung schneller Signale verwendet. Die Solarzelle Eine Solarzelle hat eine dünne p-Schicht. einfallendes Licht Trifft ein Photon mit einer Energie, die grösser ist als die Energielücke (1.1eV in Si), auf die p-Schicht, so kann es ein Elektron aus dem Valenzband in das Leitungsband anheben, dieses kann durch die p-Halbleiter Übergangsschicht wandern und wird dann zur n-Schicht beschleui nigt. Es fliesst ein Strom; Lichtenergie wurde in elektrische Energie RV n-Halbleiter umgewandelt. Germanium- und Silizium-Detektoren Durch Dotierung eines hochreinen Ge- oder Si-Einkristalles auf einer Seite ionisierendes Teilchen als dünnen n-, und auf der anderen als dünnen p-Leiter entsteht, entspre++ - - -+ + chend der Grösse des Einkristalles (bis∼150ccm), eine dicke, intrinsische a C + Übergangsschicht mit einer hohen Sperrspannung (500-1000V), sodass kein eStrom fliessen kann. Der Leckstrom wird durch eine saubere Oberfläche intr. und Kühlung auf Flüssig-Stickstoff-Temperatur (-196◦ C) im Vakuum beR trächtlich reduziert. Fliegt ein hochenergetisches, geladenes Teilchen durch n V p den Detektor, dann erzeugt es in der intrinsischen Schicht durch Ionisation negative und positive Ladungsträger, die von der angelegten Spannung abgesaugt werden. Die Grösse dieses an der Kapazität C abgegriffenen Stromimpulses ist proportional zur Zahl der erzeugten Ionenpaare5 und damit zur abgegebenen Energie. Ein Photon erzeugt durch Photoeffekt ein Elektron in der intrinsischen Schicht, dessen Energie der Energie des Photons entspricht. Mit diesem Germanium- oder Silizium-Detektor wird die Energie von geladenen Teilchen oder von γ-Quanten im Energiebereich 10keV bis 10MeV mit hoher Auflösung (≈ 10−4 ) spektroskopiert. Der Transistor Der Transistor6 besteht aus drei Halbleiterschichten, einem Emitter, einem Kollektor 5 Der Energieverlust eines geladenen Teilchens pro erzeugtem Ionenpaar beträgt in Ge und Si 2-3eV, also viel weniger als ∼30eV in Gas. Damit werden in Ge und Si bei gleicher Energie des Teilchens mehr Ionenpaare erzeugt, und so ist (wegen der höheren Statistik der Zahl der Ionenpaare) die Auflösung in einem Halbleiterdetektors viel besser als in einem Gasoder NaJ-Detektor. 6 1948 von William Shockley, John Bardeen und Walter H. Brattain erfunden. 5 Ergänzungen zu Physik II Mechanismus und Charakteristik der elektrischen Leitung und einer dünnen Basis zwischen den beiden, die vom jeweils anderen Typ ist (siehe Schema).7 Im folgenden Schema sind die Schaltsymbole für einen pnp- und einen npn-Transistor angegeben: Kollektor p-Typ Basis n-Typ Emitter p-Typ Kollektor Kollektor Basis Emitter n-Typ Basis p-Typ Emitter n-Typ pnp-Transistor Kollektor Basis Emitter npn-Transistor In der untenstehenden Figur ist der E-B-Übergang in Durchlassrichtung und der B-K-Übergang in Sperrichtung geschaltet. Der stark dotierte Emitter emittiert Löcher, die über E-B zur dünnen Basis und bis in den Kollektor fliessen (iK ). Die in der Basis rekombinierten Löcher erzeugen einen Ladungsüberschuss, der den Strom verhindert – dies wiederum wird durch die Basisspannung VEB teilweise verhindert. IK IB V EB + B IE I K+i K K + VK E Eingangssignal v ein ~ RB RV E I B+i B IE + V EK " pnp-Transistorverstarker Da IK ≈ IE und IB IK gilt, erhält man eine Stromverstärkung K B + V EB pnp-Transistorschaltung Ausgangssignal v aus IK = βIB mit β = 10 . . . 100. In der einfachen Transistorverstärkerschaltung (rechte Fig.) wird die Eingangsspannung vein den Widerständen RV und RB sowie dem Stromverstärkungsfaktor β entsprechend mit der vaus RV =β vein RB + RBi Spannungsverstärkung verstärkt.8 Transistoren haben bis auf einige Spezialfälle die Röhrenverstärker vollständig abgelöst. In der Form der integrierten Schaltung als Chips haben sie das Anwendungsgebiet in der Elektronik drastisch verändert, hin zu minimalem Energieaufwand (v.a. ein Problem der Kühlung und weniger des Stromverbrauchs), schneller Signalverarbeitung sowie sehr kleiner, kompakter Bauweise. 3. Leitung in flüssigen Elektrolyten Elektrolyte sind Stoffe mit überwiegender Ionenleitung. Feste Elektrolyte sind z.B. AgI, Alkalisalze, NaCl, KBr,. . . und Glas; flüssige Elektrolyte sind Lösungen von Salzen, Säuren und Basen. Als elektrolytische Dissoziation bezeichnet man den Zerfall eines Moleküls oder Kristalls in Ionen in der Lösung. So hat beispielsweise Wasser aufgrund seines grossen Dipolmomentes eine starke dissoziierende Wirkung. Je grösser die Dielektrizitätskonstante ε (z.B. ε(H2 O) = 81) ist, desto geringer sind die elektrostatische Kräfte zwischen den Ionen, desto grösser ist also die spaltende Wirkung des Lösungsmittels. ~ im Elektrolyten erzeugt, dann bewegen sich die positiven Wird mit Metallelektroden ein äusseres Feld E Ionen (Kationen) zur Kathode und die negativen (Anionen) zur Anode. Die Ladungen der Ionen sind, wenn ν+ und ν− die entsprechenden Wertigkeiten sind: q+ = ν+ e und q− = −ν− e. Neben der Kraft ~ wirkt noch eine viskose Reibungskraft, die proportional zur Geschwindigkeit v der Ionen ist. Im qE ~ Die Beweglichkeit b kann nur bestimmt werden, wenn Gleichgewicht zwischen beiden Kräften ist ~v = bE. 7 Diese 8i B = Anordnung ist analog zur Funktion der Kathode, des Gitters und der Anode einer Röhre. ein vaus = iK · RV = βiB RV = βRV R v+R , RBi : Innenwiderstand Basis-Kollektor. vein , RB +RBi B Bi 6 Ergänzungen zu Physik II j i Mechanismus und Charakteristik der elektrischen Leitung Annahmen über die Reibungskraft gemacht werden können. Mit dem Stokes’schen Reibungsgesetz und dem Ionenradius r sowie der dynamischen Viskosität η ist − + ν e E = 6πη rv , und somit b= Pt Pt ~ E - v νe = . E 6πηr Die Stromdichte setzt sich aus dem Ionenstrom der Kationen und der Anionen zusammen: J = J+ + J− = e (n+ ν+ v+ + n− ν− v− ). Da die Lösung neutral ist, gilt n+ ν+ = n− ν− und damit J = n+ ν+ e (v+ + v− ), und mit v = bE folgt J = n+ ν+ e (b+ +b− )E = σE. Bei konstanter Temperatur und moderaten Feldstärken ist damit σ= J = n+ ν+ e (b+ + b− ) E die Leitfähigkeit eines Elektrolyten . Aus der Messung von σ wird nur die Summe der Beweglichkeiten bestimmt, das Verhältnis von b+ /b− kann jedoch festgelegt werden, wenn die beim Stromdurchgang auftretende Konzentrationsänderung an den Elektroden gemessen wird. Aus dieser Analyse stammen die Werte der Tabelle. Beweglichkeiten [10−8 m2 /Vs] b+ b− H+ 31.5 F− 4.66 Li+ 3.34 Cl− 6.55 Na+ 4.35 Br− 6.70 K+ 6.46 I− 6.65 Rb+ 6.75 SO−− 6.8 4 Cs+ 6.8 CrO4 7.2 Ca++ 5.1 OH− 15.0 Wenn man von den hohen Werten für H+ und OH− absieht, sind die Beweglichkeiten aller Ionen infolge ihrer Hydration etwa gleich. Ionen können Wassermoleküle mit ihrem permanenten elektrischen Dipolmoment binden. Mit dem Stokes’sche Reibungsgesetz sollte b ∝ νe/r gelten. Kleine Ionen lagern jedoch Wassermoleküle besser an, so dass ein grösserer Ionenradius vorgetäuscht wird. Deshalb nimmt in der Reihe Li+ -Na+ Rb+ die Beweglichkeit zu, obwohl die Radien der freien Ionen ebenfalls zunehmen. Der Strom in Elektrolyten ist mit einem Materietransport verbunden. n Ionen der Masse µ transportieren eine Ladung i = n νe und eine Masse n ν an eine Elektrode. In t Sekunden wird also bei konstanter i Stromstärke die Masse m = n µ t = νe µt abgeschieden. Mit µ= Molmasse M N◦ folgt m = iM iM t, t= νeN◦ νF mit der Faradayzahl F = N◦ e = 96 484.56 C Mol . F ist die Ladung eines Mols einwertiger Ionen; aus einem gemessenen F kann N◦ bestimmt werden. Elektrolytische Leitung tritt auch bei pseudofesten Körpern wie Glas ein – erhitztes Glas leitet gut. 4. Leitung in Gasen Gase nicht zu hoher Temperatur bestehen aus neutralen Atomen oder Molekülen und sind damit gute Isolatoren. Werden von aussen Ladungsträger in das Gas gebracht (z.B. durch Photoemission an Elektroden) oder wird das Gas durch Strahlung ionisiert, so wird es zum Leiter. Ein angelegtes elektrisches Feld er d zeugt einen Strom. Da die Ladungen durch äussere Einwirkungen entstanden sind und die Entladung nicht von selbst einsetzt, spricht man von einer unselbständigen Entladung. Bei genügend hoher Spannung, so dass alle Ionen zu den Elektroden gelangen, wird der Sättigungsstrom erreicht. Ein kleiner Teil der primär gebildeten Ionen können durch Rekombination zu V i neutralen Molekülen umgewandelt werden. Bei niedrigem Gasdruck (Luft: m 0.1Atm) wird die mittlere freie Weglänge der Gasatome und Ionen grösser und die Ionen werden auf so hohe Energien beschleunigt, dass sie beim inelastischen Zusammenstoss neutrale Moleküle ionisieren können – es entstehen neue Ionen und freie Elektronen, die wiederum ionisieren. 7 Ergänzungen zu Physik II I 6 -V VZünd. Mechanismus und Charakteristik der elektrischen Leitung Durch die geschilderte Stossionisation entsteht eine selbständige Entladung, bei der der Strom im Wesentlichen durch die Stossionisation aufrecht erhalten wird. Bei niedrigen Drucken spricht man auch von Glimmentladung (mit der skizzierten Strom-Spannungs-Charakteristik). Damit eine selbständige Entladung einsetzen kann, muss eine minimale Zündspannung VZ vorhanden sein, die vom Gasdruck p und Elektrodenabstand d abhängt. Die von den ionisierenden Elektronen und Ionen zurückgelegte freie Weglänge `¯ ist umgekehrt proportional zu p, d.h. `¯ ∝ 1/p. Man unterscheidet zwei Grenzfälle: 1. Ist `¯ d, so müssen die Elektronen zwischen zwei Zusammenstössen mit Gasatomen genügend Energie erhalten, um ionisieren zu können, d.h. eE `¯ = e VdZ `¯ > e Vion , wobei Vion die zur Ionisation nötige Spannung bezeichnet. Die vom Elektron gewonnene Energie eE `¯ wird vollständig ans Gasmolekül abgegeben, also VZ ∝ d/` ∝ pd. 2. Ist `¯ d und V ≥ Vion , so erhalten die Elektronen genügend Energie eV , um ionisieren zu können. Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Gasmolekül zusammenzustossen, ist proportional zur Dichte der Teilchen und dem vorhandenen Volumen zwischen den Elektroden, also ∝ pd. Je kleiner die Wahrscheinlichkeit einer Kollision, umso grösser muss VZ werden: VZ ∝ 1/(pd). VZ (pd) erreicht ein Minimum bei (pd)◦ (Gesetz von Paschen). Vz V z,min pd (pd) o Wird die Stromdichte einer Entladung so weit erhöht, dass die Kathode infolge der Wärmeentwicklung Elektronen emittiert, dann geht die Glimmentladung in den Lichtbogen über. Die Charakteristik des Lichtbogens ist fallend. Zunehmendes i führt zu höherer Wärmeentwicklung und damit mehr Ladungsträgern (. Problem der Stabilisierung eines Lichtbogens z.B. der Bogenlampe). Anwendungen der Leitung in Gasen sind: Ionisations-, Vieldraht- und Funkenkammer, Proportionalzähler, Geigerzähler, Hochleistungsschalter usw. 5. Anwendungen der Gasentladung für Detektoren Ionisationskammer, Proportionalzähler, Geigerzähler, Funkenkammer ionisierendes Teilchen Ng Np 1 - - + - V + - C + + 1M - R + Eine Ionisationskammer kann als Plattenkondensator oder als ein zylindrisches Zählrohr mit einem dünnen, zentrischen Kathodendraht gebaut werden (s. Fig.). Sie wird mit speziell ausgewählten Gasen (CH4 , Argon) gefüllt. Von einem geladenen durchfliegenden Teilchen werden im Gas Ionenpaare gebildet, die von der angelegten Spannung V zu einer Platte oder " Auslosebereich Proportionalbereich Plateau teilweise Rekombination V zum Draht abgezogen werden und am Kondensator C ein schnelles, negatives Signal der Elektronen sowie ein langsames, positives Signal der Ionen erzeugen. Bei zu niedriger Spannung rekombinieren etliche Ionenpaare. In einem Plateau werden alle primär gebildeten Ionenpaare Np gesammelt (Ng ). Bei steigender Spannung setzt am Kathodendraht durch Stossionisation eine Gasverstärkung proportional zu Np ein (Proportionalbereich), die dann im Auslösebereich in eine vollständige Gasentladung unabhängig von Np übergeht (Auslösebereich des Geigerzählers). Der Strom führt zu einem Spannungsabfall über R und die Gasentladung bricht ab. Die bei der Entladung gebildeten langsamen Ionen werden durch Löschgaszusätze gebunden, damit keine ’Nachimpulse’ durch Sekundärelektronen im Detektor auftreten. 8 Ergänzungen zu Physik II Mechanismus und Charakteristik der elektrischen Leitung Eine Funkenkammer ist ein mit Gas gefüllter Plattenkondensator, mit einer Spannung knapp unter dem Durchschlag. Ein durchfliegendes geladenes Teilchen erzeugt eine Ionisationsspur. Mit einem separaten, schnellen Szintillationszähler, in dem das durchlaufende Teilchen als Trigger nachgewiesen wird, wird die Hochspannung über die Durchschlagsspannung erhöht und es bildet sich ein Funken aus. Der Funken als Ort des Teilchendurchganges kann optisch oder akustisch registriert werden. Die Funkenkammer ist langsam (. . . ms), da nach dem Funken alle Ionen abgesaugt werden müssen, bevor die Kammer wieder empfindlich ist. Eine Proportionalkammer ist ein mit Gas gefüllter Plattenkondensator mit gleichmässig angeordneten, dünnen (20-50µ) Kathodendrähten, die im Proportionalbereich arbeiten und keine Stossionisation ausbilden. Der Ort des Teilchendurchganges wird elektronisch durch den Draht, an dem ein Signal erzeugt wird, identifiziert. Die Proportionalkammer ist schnell (100ns - 1µs), da die Gasverstärkung sich nur an wenigen Drähten ausbildet. Zwei Kammern mit den Drähten senkrecht oder unter einem Winkel zueinander ergeben die Ortsinformation mit der Genauigkeit des Drahtabstandes. Bei einer Driftkammer wird mit einem zusätzlichen Detektor die Driftzeit der Elektronen zu einem Kathodendraht gemessen, woraus sehr genau (bis 20µ) der Ort des Teilchens bestimmt werden kann. 6. Leitung in Vakuumröhren Die Elektrizitätsleitung in Vakuumröhren ist ein Sonderfall der unselbständigen Entladung im Hochvakuum. In einem Photomultiplier werden Elektronen mittels Photoemission durch Licht aus der Kathode herausgelöst und erzeugen einen Strom. im Röhren mit geheizter Kathode können durch Thermoemission von Elektronen Strom leiten. Bei der Thermoemission wächst mit steigender Temperatur die ther mische Energie der Elektronen, so dass die rücktreibenden Spiegelkräfte an der VA Metalloberfläche überwunden werden können, Elektronen verdampfen. Die Stromdichte der Glühemission ist gegeben durch Sättigung i J = A T 2 e−W/kT – die Richardson-Gleichung . k: Boltzmann-Konstante, A = 6.02·105 A/m2 K2 ist nach der Theorie für alle reinen Metalle gleich. VA Die Austrittsarbeit der Elektronen, W , ist eine Materialkonstante, die meist in Volt angegeben wird (Energie=eV , vgl. Tabelle). Bei genügend hoher Anodenspannung VA erreicht der Anodenstrom i den durch die Richardson-Gleichung gegebenen Sättigungsstrom. Metall Pt W Ba Cs Austrittsarbeit [V] 5.36 4.53 2.52 1.94 ij VA i VG V A gro` V A klein VG Der Anodenstrom kann durch den Einbau eines Gitters als dritte Elektrode gesteuert werden (Triode). An dem für Elektronen durchlässigen Gitter liegt die Gitterspannung VG bezüglich der Kathode. Betrag und Vorzeichen von VG bestimmen den Anodenstrom. Bei einer ausreichenden negativen Gitterspannung VG wird der Anodenstrom i = 0, während bei zunehmender Gitterspannung i bis zur Sättigung zunimmt. 9
