Übungsaufgaben 7 : Massenmittelpunkt. Statik. Drehmoment. 01.12

Übungsaufgaben 7 : Massenmittelpunkt. Statik. Drehmoment.
01.12.06
1.) Berechnen Sie den Massenmittelpunkt des dargestellten Systems von Punktmassen (m)
ausgehend von der Definition des Ortsvektors des Massenmittelpunktes.
Die Punktmassen befinden sich gemäß Anordnung auf einem gleichschenkligen Dreieck.
2.) Eine horizontal angeordnete Hantel (Länge l, Massenträgheitsmoment JS ) rotiert um eine
senkrechte Achse durch den Schwerpunkt mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω 0.
Zur Zeit t = 0 greift an einem Stabende der Hantel eine Kraft F( t ) = b ⋅ t (b > 0, konstant)
senkrecht zum Stab an, die eine Beschleunigung der Hantel bewirkt.
Nach welcher Zeit hat die Hantel die doppelte Winkelgeschwindigkeit?
3.) Ein Schwungrad (Massenträgheitsmoment JS ) dreht sich mit der Drehfrequenz f0.
a) Welches konstante Drehmoment MA muss aufgebracht werden, damit das Schwungrad nach
der Zeit t1 die dreifache Winkelgeschwindigkeit erreicht?
b) Wie viel Umdrehungen N macht das Rad innerhalb der Zeit t1?
JS = 1000 kg ⋅ m2 ; f0 = 60 min-1 ; t1 = 60 s
4.) {VdÜ} Ein schwenkbarer Lampenhalter hat die Masse m1. Der Abstand seines Massenmittelpunktes S von der Drehachse ist s und h der Abstand der Stützstellen A und B. Die Lampe der
Masse m2 ist in der Entfernung l von der Achse angebracht. Welche Stützkräfte greifen horizontal
(x-Richtung) und vertikal (y-Richtung) in den Punkten A und B an?
m1 = 1,5 kg ; m2 = 1,2 kg ; s = 0,40 m ; l = 1,00 m ; h = 0,25 m
Zusatzaufgabe:
5.) Berechnen Sie den Massenmittelpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks, welches gleichmäßig mit
Masse belegt ist. Die senkrecht aufeinander stehenden Schenkel weisen die gleiche Seitenlänge
a auf. Die Dicke d des Dreiecks sei gering im Vergleich zu a.
Hinweis: Der Ursprung des Koordinatensystems kann in den Eckpunkt der gleich langen
Schenkel bei der halben Dicke des Dreiecks gelegt werden.