Sicherheit bei E

Prof. Dr. Stephan Kleuker
Fachhochschule Osnabrück
Fakultät Ing.-Wissenschaften und Informatik
- Software-Entwicklung -
Formale Modelle der Software-Entwicklung
Sommersemester 2017
1. Aufgabenblatt
Die folgenden Teilaufgaben dienen zur Wiederholung einigen Stoffes, den Sie im Laufe
Ihres vorherigen Studiums kennen gelernt haben sollten und deren Kenntnisse implizit
in dieser Veranstaltung eine Rolle spielen, die Aufgaben sind optional, bearbeiten Sie
die Aufgaben, die Sie als Herausforderung sehen, z. B. II und IV.
I. Aussagenlogik
In der Aussagenlogik beschäftigt man sich mit den Booleschen Wahrheitswerten „wahr“
und „falsch“ und den Verknüpfungen „und“ (), „oder“ () sowie „nicht“ ().
a) Geben Sie die Wahrheitstabelle für die logische Implikation, hier geschrieben in der
Form a  b, an.
b) Geben Sie für folgende aussagenlogischen Formeln Wahrheitstafeln an.
i) a  (b  c)
ii) (a  b)  ((a)  c)
iii) (a  b)  (a  c)  (b  c)
c) Es gibt verschiedene Rechenregeln, mit denen man aussagenlogische Formeln
umformen kann. Geben Sie einige dieser Regeln, u. a. die DeMorgan-Regeln an.
d) Vereinfachen Sie die folgenden aussagenlogischen Formeln mit den Regeln aus e)
soweit wie möglich.
i) (a  b)  (a)
ii) (a  b)  ((a)  b)
iii) (a  b)  (b  (a))  (a  (b))
e) Im Bereich der Datenbanken wird häufig eine dreiwertige Logik verwendet. Wie
sehen die zugehörigen Wahrheitstabellen von „und“, „oder“ sowie „nicht“ aus? Wozu
wird diese Logik verwendet?
II. Prädikatenlogik
Informell erweitert die Prädikatenlogik die Aussagenlogik um die Quantoren „für alle“
() und „es gibt“ (). So bedeutet eine Formel xZ yZ: x-y=0, dass für alle x (hier
aus den ganzen Zahlen Z) ein y existiert (das damit von x abhängt), so dass x-y=0 ist.
Diese prädikatenlogische Formel ist wahr, da man ein solches y für jedes gegebene x
angeben kann. Die Formel wäre nicht wahr, wenn man ein x finden würde, zu dem es
kein y gibt, so dass x-y=0 gilt.
f) Geben Sie für folgende prädikatenlogische Formeln an, ob sie wahr sind, begründen
Sie informell Ihre Antwort.
i) xZ: ((x>3)  (x>4))
ii) xZ: ((x>3)  (x4))
iii) xZ yZ: x*y=0
iv) yZ xZ: x*y=0
v) yZ xZ: x-y=0
vi) yZ xZ: x-y>0
vii) xZ yZ: x-y>0
III. Endliche Automaten
Endliche Automaten akzeptieren (reguläre) Sprachen.
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Formale Modelle der Software-Entwicklung
Prof. Dr. Stephan Kleuker
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Sommersemester 2017
1. Aufgabenblatt
g) Geben Sie deterministische endliche Automaten über dem Alphabet {a,b,c} an, die
folgende Sprachen akzeptieren. Geben Sie dazu weiterhin einen regulären Ausdruck für
die Sprache an.
i) L1= { w | w enthält jeweils mindestens ein a, ein b und ein c}
ii) L2= { w | w enthält eine gerade Anzahl an a und eine ungerade Anzahl an b}
iii) L3= { w | w enthält nicht das Teilwort a.b.a}
a,b
b
s1
a
a,b
b
s2
a,b
s3
a
s4
b
s5
a,b
a,b
h) Gegeben sei der vorherige nichtdeterministische endliche Automat mit Startzustand
s1. Beschreiben Sie informell seine Funktionsweise, geben Sie einen
sprachäquivalenten deterministischen Automaten und die akzeptierte Sprache als
regulären Ausdruck an.
IV. Lineare Algebra
Ein Teil der linearen Algebra beschäftigt sich mit der Lösung homogener linearer
Gleichungssysteme. Dabei können diese Gleichungssysteme mit einer m  n-Matrix mit
m Zeilen und n Spalten beschrieben werden. Gesucht ist dann ein Lösungsvektor x mit
n Elementen, so dass A*x= 0 gilt, wobei „0“ für einen Null-Vektor mit n Nullen steht.
i) Geben Sie die Lösungsräume für folgende lineare Gleichungssysteme A*x=0 an.
i)
ii)
A=
-1
-1
0
-1
1
-1
0
-1
0
-1
1
0
0
1
-1
0
iii)
A=
1
0
0
-1
-1
1
0
1
0
-1
-1
0
-1
-1
1
1
A=
1
-1
0
-1
0
1
-1
-1
0
0
-1
1
-1
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