LDS - Übungsblatt 5. Aufgabe 37 (Mengenlehre und Logik

LDS - Übungsblatt 5.
Aufgabe 37 (Mengenlehre und Logik = Klassenkalkül).
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Behauptungen mit Hilfe des Klassenkalküls.
a,b,c seien jeweils beliebige Mengen:
1. (a − b) ∪ c = (a ∪ c) − ((a ∩ b) − c)
2. (a ∪ (b ∩ c)) ∩ ((b ∪ c) − a) = (b ∩ c) − a
3. Die folgenden Ausdrücke sind äquivalent a ⊆ b, a − b = ∅, a ∩ b = a, a ∪ b = b.
4. Wenn a ∩ b = b ∪ c ist, dann ist c ⊆ a und b ⊆ a.
5. Es gilt (a − b) ∩ c = ∅ oder (a − b) ⊆ c
6. Es gilt: Wenn b ⊆ a ist, dann ist (a − b) ∩ c = ∅ oder (a − b) ⊆ c oder c ⊆ (a − b)
Übrigens: Wenn in einem Ausdruck die leere Menge vorkommt, dann können Sie sie jederzeit durch die Nullklasse ausdrücken, d.h. z.B. durch (a ∩ a) oder (a ∩ (b − a)). Ist ist aber auch erlaubt, unmittelbar 0 (in den
aussagenlogischen Ausdrücken) hinzuschreiben.
Denken Sie daran: sie müssen erkennen, ob die Aussage, die sie untersuchen sollen, eine harmlose Aussage ist
(Typ 1–5, die sie direkt in Aussagenlogik übersetzen können) oder ob es eine nicht harmlose Aussage ist, die sie
nicht insgesamt betrachten dürfen, sondern in gewisse Teile zerlegen müssen (Typ 6). Details finden sie in den
Unterlagen.
Frohe Weihnachtstage und einen guten Rutsch (ja derzeit kein Problem...)
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