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Aufgabe 1 (a) Sei Φ |= ϕ und Ψ |= ψ. Beweisen oder widerlegen Sie

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2. Gruppenübung, Mathematische Logik, SS 2010
Aufgabe 1
(a) Sei Φ |= ϕ und Ψ |= ψ. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden
Behauptungen:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Φ ∪ Ψ |= ϕ ∧ ψ,
Φ ∩ Ψ |= ϕ ∨ ψ,
Φ |= ϕ → ψ,
Ψ |= ϕ → ψ.
(b) Sei Φ1 ( Φ2 ( · · · ( Φn ( · · · eine zunehmende unendliche Mengenfolge
von aussagenlogischen Formeln. Zeigen Sie, dass die Vereinigung Φ :=
S
n∈N Φn genau dann erfüllbar ist, wenn alle Φn erfüllbar sind.
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