Einführung in die Logik

Institut für
Theoretische Informatik
ITI
Prof. Dr. J. Adámek · Dipl.-Math. Dipl.-Inf. H. Urbat
Einführung in die Logik
Aufgabenblatt 7
Übungsaufgabe 1
Beweisen Sie mit einer Wahrheitstabelle die Gültigkeit der Sequenz
B ⇒ A, (A ⇒ B) ⇒ B |= A.
Hausaufgabe 1 [8 PUNKTE]
Beweisen Sie mit einer Wahrheitstabelle die Gültigkeit der Sequenz
C, A ⇒ (C ⇒ B) |= A ⇒ (B ⇒ C).
Hausaufgabe 2 [13 PUNKTE]
Seien Γ und Γ0 Formelmengen und F und F 0 Formeln. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:
(a) [4 PUNKTE]
Γ |= F und Γ0 |= F impliziert Γ ∩ Γ0 |= F .
(b) [4 PUNKTE]
Γ |= F und Γ0 |= F 0 impliziert Γ ∪ Γ0 |= F ∧ F 0 .
(c) [5 PUNKTE]
Γ |= F gilt genau dann, wenn Γ ∪ {¬F } nicht erfüllbar ist.
Dabei heißt eine Formelmenge erfüllbar, wenn eine Belegung existiert, unter der jede Formel in
der Menge wahr ist.
Hausaufgabe 3 [10 PUNKTE]
In der Vorlesung wurde der Kompaktheitssatz der Aussagenlogik wie folgt formuliert:
Kompaktheitssatz 1.
Wenn Γ |= F gilt, dann gibt es endlich viele Formeln G1 , . . . , Gn ∈ Γ mit G1 , . . . , Gn |= F .
In der Literatur ist darüber hinaus auch die folgende Aussage als Kompaktheitssatz bekannt:
Kompaktheitssatz 2.
Eine Menge von Formeln ist erfüllbar, wenn jede ihrer endlichen Teilmengen erfüllbar ist.
Folgern Sie Kompaktheitssatz 1 aus Kompaktheitssatz 2 und vice versa.
Abgabe bis Freitag, 12.6., 14:00 Uhr, in den Briefkästen vor Raum IZ 343