Blatt 4 - userpages

Universität Koblenz-Landau
FB 4 Informatik
1
Prof. Dr. Viorica Sofronie-Stokkermans∗
2
Dipl.-Inform. Markus Bender∗
08.05.2015
Übung zur Vorlesung Logik für Informatiker
Aufgabenblatt 4
Abgabe bis 15.05.2015, 17:00 s.t.
Aufgabe 4.1
Beantworten Sie, die folgenden Fragen. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.
I) Gilt die folgende Aussage: Es gibt keine aussagenlogische Formel F , sodass F unerfüllbar und ¬F erfüllbar ist?
II) Gilt die folgende Aussage: Es gibt eine aussagenlogische Formel F , sodass F erfüllbar
und ¬F erfüllbar ist?
III) Seien F, G beliebige aussagenlogische Formeln. Gilt die folgende Aussage: F |= G
gdw. F ∧ G erfüllbar ist?
IV) Seien F, G beliebige aussagenlogische Formeln. Gilt die folgende Aussage: F ∧ G ist
unerfüllbar gdw. F |= ¬G?
V) Sei M eine beliebige unerfüllbare Formelmenge, F eine beliebige Formel. Gilt die
folgende Aussage: M |= F ?
VI) Sei G eine Tautologie, H eine beliebige Formel und G |= H. Welche der Eigenschaften
(erfüllbar, unerfüllbar, tautologisch) gilt für G ∧ H?
Aufgabe 4.2
Sei Π = {P, Q}. Untersuchen Sie, welche der folgenden Formeln über Π erfüllbar, unerfüllbar, tautologisch sind:
I) (P ∧ Q) ∨ P
II) ¬(¬P ∧ ¬¬P )
III) (P ∧ Q) ∨ ¬(P ∨ Q)
IV) (P ∧ Q) ∧ ¬Q
V) ¬(Q ∨ ¬¬Q)
VI) ((¬P → Q) ∧ (¬P → ¬Q)) → P
Benutzen Sie dazu
a) Die Wahrheitstafelmethode
b) Die Umformungsregeln, die in der Vorlesung vorgestellt wurden. Geben Sie dabei für
jeden Schritt, den Namen der verwendeten Regel an.
Hinweis: Bei Verwendung der Wahrheitstafelmethode ist es nicht gestattet die beteiligten
Formeln umzuformen.
Aufgabe 4.3
Seien F, G, H beliebige aussagenlogische Formeln. Zeigen Sie, dass es sich bei den folgenden,
in der Vorlesung vorgestellten Äquivalenzen, tatsächlich um Äquivalenzen handelt:
I) ¬(F ∧ G) ≡ ¬F ∨ ¬G
II) (F → G) ≡ ¬F ∨ G
III) (F ↔ G) ≡ (F → G) ∧ (G → F )
Hinweis: Sie können dies durch schlüssiges Argumentieren tun, oder unter Verwendung von
Wahrheitstafeln, jedoch nicht mit den Umformungsregeln.
Aufgabe 4.4
Machen Sie sich mit der Datei allgroups/sheets/sheet04.pl vertraut. Sie enthält einige
Informationen zur Verwendung von Listen in Prolog.
Erweitern Sie die Datei mit dem Prädikat gleichlang(L1, L2, L3), das genau dann wahr
ist, wenn L1, L2 und L3 Listen sind, die die gleiche Länge haben.
Sie können davon ausgehen, dass es sich bei L1, L2 und L3 um Variablen, oder Listen von
Atomen handelt. Andere Fälle müssen nicht beachtet werden.
Sollte der Aufruf mit einer oder mehreren Variablen erfolgen, so sollen diese mit Listen
von Atomen belegt werden, die dazu führen, dass das Prädikat wahr ist.
Beispielsweise kann der Aufruf gleichlang(L1, [a,c], L2). das Ergebnis L1 = [a,c],
L2 = [a,c] oder L1 = [a,a], L2 = [a,a] als korrektes Ergebnis haben, nicht jedoch L1
= [X,Y], L2 = [Z,A] oder L1 = [_G300,_G301], L2 = [_G302,_G303].
Prolog soll für jeden Aufruf exakt eine Antwort zurück geben, es gibt also keine Möglichkeit
nach weiteren Antworten zu fragen.
Bis auf die folgenden Ausnahmen dürfen Sie keine built-in Prädikate verwenden:
• den Cut-Operator ‘!’,
• das Prädikat ‘fail’, das immer falsch ist,
Verwendung von Arithmetik ist nicht gestattet.
Achten Sie darauf, dass es beim Laden Ihrer Wissensbasis zu keinen Fehlern oder Warnungen kommt.
∗1
∗2
B 225
B 224
[email protected]
[email protected]
www.uni-koblenz.de/~sofronie
www.uni-koblenz.de/~mbender
Bitte beachten Sie die Modalitäten zur Abgabe, die Sie unter http://userp.uni-koblenz.de/~mbender/
ss15logic.html einsehen können.
Bei Fragen zu Ihrer Korrektur wenden Sie sich an [email protected].