Rechenübungen PHYSIK II SS 2016

Rechenübungen PHYSIK II SS 2016
Blatt 2: 20.5.2016
7. Das Fermat’sche Prinzip besagt, dass Licht den
schnellsten Weg von einem Punkt zum anderen nimmt.
Licht vom Punkt A im Medium 1 (Brechungsindex n1)
gelange über die Strecken l1 und l2 über den Punkt P an
der Grenzfläche zum Punkt B im Medium 2
(Brechungsindex n2). Finden Sie denjenigen Punkt P (d.h.
denjenigen Horizontalabstand x vom Punkt A), für den
das Licht die geringste Laufzeit benötigt. Drücken Sie das
Ergebnis durch die beiden Winkel α und β aus.
8. Eine elektromagnetische Welle breite sich in einem Medium aus. Die Wellenlänge bei
einer Frequenz von 10 GHz betrage 1.5 cm und bei einer Frequenz von 10.1 GHz sei sie
1.47 cm. Berechnen Sie die Gruppengeschwindigkeit unter der Annahme, dass sich die
Phasengeschwindigkeit linear mit der Wellenlänge ändert.
9. Ein Refraktometer zur Bestimmung der Brechzahl n von
Flüssigkeiten besteht aus einem um eine horizontale
Ache drehbar gelagerten Spiegel am Boden eines
Flüssigkeitsbehälters. Dabei wird jener Winkel α
ermittelt, bei dem senkrecht zur Flüssigkeit
eintretendes Licht gerade totalreflektiert wird.
Bestimmen Sie n für eine Zuckerlösung wenn α=23° gemessen wurde.
10. In einer Glasfaser breiten sich Lichtstrahlen über eine lange Strecke aus, wobei sie total
reflektiert werden. Die Faser besteht aus einem Kern der Brechzahl n2 und dem Radius b
und einem Mantel der Brechzahl n3 < n2. Die numerische Apertur der Faser ist definiert
als sinθ1, wobei θ1 der Einfallswinkel des Lichtstrahl zur Stirnfläche der Faser ist. Zeigen
Sie, dass bei einem aus Luft in die Glasfaser eintretenden Lichtstrahl für die numerische
Apertur gilt sin θ1 = n22 − n32 .
n3
θ1
n1
n2
θ2 θ b
k
11. Bei einem halbdurchlässigen Spiegel werde genau 50% der Lichtintensität durchgelassen.
a) Für welche Brechzahlen ist diese Bedingung erfüllt? b) Der Spiegel trenne zwei Räume
A und B, wobei Raum A hell erleuchtet sei (I = 10 W/m2) und Raum B relativ dunkel ist (I =
0.1W/m2). Was sehen Personen in den Räumen A und B wenn sie in den Spiegel blicken?
12. Unpolarisiertes Licht treffe von Luft unter einem Winkel α zur Oberflächennormale auf
die Grenzfläche eines Materials. Dabei beobachtet man, dass der Stahl durch Reflexion
um 73° gegenüber seiner ursprünglichen Richtung abgelenkt wird, und dass das
reflektierte Licht vollständig polarisiert ist. Wie groß ist der Winkel α? Wie groß ist der
Brechungsindex n des reflektierenden Materials?