Grundkonzepte der Optik, SS 2014 Übungsserie 13

Institut Für Angewandte Physik
Friedrich-Schiller Universität Jena
Grundkonzepte der Optik, SS 2014
Übungsserie 13 - "Endspurt"
1. Normalmoden im Kristall
4P
a) In einem einachsigen doppelbrechenden Kristall (ε1 = ε2 6= ε3 ) breiten sich zwei Normalmoden (ordentliche und außerordentliche Wellen) aus. Berechnen Sie die Brechzahl no,a (Θ) der beiden Normalmoden in Abhängigkeit vom Winkel zur optischen Achse (siehe Abbildung).
b) Zeigen Sie allgemein (ε1 6= ε2 6= ε3 ), dass der Poyntingvektor S senkrecht auf der Normalenfläche steht.
Hinweis: Gehen Sie von den Maxwell-Gleichungen aus und betrachten Sie ebene Wellen.
Figure 1: Normalenflächen eines uniaxialen Kristalls im y-z-Schnitt.
2. Walk-off
4P
In einachsigen doppelbrechenden Kristallen wird das Auseinanderlaufen (Walk-off) von ordentlichen und
außerodentlichen Strahlen mit gleicher Richtung des k-Vektors beobachtet. Dieser Effekt kann benutzt werden, um die Polarisationseigenschaften des Lichts zu manipulieren. Berechnen Sie den Winkel zwischen
k-Vektor und optischer Achse des Kristalls, bei dem die Separation der beiden Strahlen am größten ist.
3. Optische Grenzfläche
6P
a) Zeigen Sie, dass die Maxwell-Gleichungen die Stetigkeit der tangentialen E und H Felder an der Grenzfläche zwischen 2 verschiedenen homogenen isotropen Medien implizieren.
b) Durch welche Bedingung lässt sich weiterhin die Stetigkeit der tangentialen k-Komponenten erklären?
Zeigen Sie, dass das Reflexions- und Brechungsgesetz
ϕI = ϕR ,
n1 sin ϕI = n2 sin ϕT
eine direkte Folge hieraus darstellt.
c) Leiten Sie hieraus die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten einer unter dem Winkel θ einfallenden
ebenen Welle in TE-Polarisation ab. Betrachten Sie den Übergang von einem Medium mit der Brechzahl
n1 in ein Medium mit der Brechzahl n2 .
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Figure 2: Felder, Wellenzahlvektoren und Winkel an der Grenzfläche zweier Medien.
4. Einschichtsystem
6P
Wir betrachten ein optisches Einschichtsystem entsprechend der unteren Darstellung. Des Weiteren betrachteten wir nur TE-Polarisation.
Figure 3: Felder, Wellenzahlvektoren und Winkel an der einfachen Schicht.
a) Berechnen Sie die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten als eine Funktion des Einfallswinkels ϕI ,
√
√
√
der Brechzahlen des Substrates ns = εs , des Films nf = εf , des Cladding nc = εc , und der Dicke
des Films d. Hinweis: Benutzen Sie den Matrix-Formalismus aus der Vorlesung und spezifizieren Sie
auf den Einschichter.
p
b) Betrachten Sie den Spezialfall kfx ·d = kf2 − kz2 d = π/2 (λ/4-Layer) und berechnen Sie die Reflektivität
und Transmissivität. Betrachten Sie nun senkrecht zur Oberfläche einfallendes Licht und bestimmen
Sie die Bedingungen unter welchen man minimale bzw. maximale Reflektivität erhält.
Abgabetermin: Donnerstag, 03. 07. 2014, vor der Vorlesung. Bitte mit Hinweis auf die Übungsgruppe.
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