2. ¨Ubung Informatik A WS 09/10

2. Übung
Informatik A
Klaus Kriegel
Aufgabe 1:
WS 09/10
Abgabe: 03.11.2009, 10:00 Uhr
k-näre Zahldarstellung
(4 + 3 + 3 Punkte)
a) Stellen Sie die Zahl 1476 im Binär- und Oktalsystem (d.h. Basis k = 2 und k = 8)
dar, sowie in den Zahlsystemen zur Basis k = 3 und k = 5.
b) Übertragen Sie die Schulmethoden zur Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen
auf andere Systeme. Stellen Sie dazu die Zahlen 12 und 27 im Binärsystem dar, führen
Sie die Addition und Multiplikation dieser beiden Zahlen aus und überprüfen Sie die
Korrektheit der Ergebnisse.
c) Führen Sie die Berechnungen aus Teilaufgabe b) noch einmal im System mit der Basis
k = 5 aus.
Aufgabe 2:
k-näre Zahldarstellung
(2 Punkte)
In der Vorlesung wurde besprochen, wie man (in Analogie zu Dezimalbrüchen) rationale
Zahlen als endliche oder periodische Brüche im k–nären System darstellen kann.
Berechnen Sie die abbrechende oder periodische Darstellung des Bruchs
20
k = 3 und des Bruchs 31
zur Basis k = 5.
Aufgabe 3:
Wahrheitswerte
16
26
zur Basis
(2 + 2 Punkte)
a) Die Funktionen für Implikation und Äquivalenz kann man mit Hilfe der Funktionen der Negation, Konjunktion und Disjunktion ausdrücken. So gelten für beliebige
Wahrheitswerte a, b ∈ B die Identitäten
impl(a, b) = or(neg(a) , b ) sowie equiv(a, b) = or( and(a, b) , and(neg(a), neg(b)) )
Weisen Sie die zweite Identität mit einer Wahrheitswerttabelle nach (die erste wird im
Tutorium gezeigt)!
b) Finden Sie eine ähnliche Darstellung für die Antivalenz und weisen Sie die Gültigkeit
mit einer Tabelle nach.
Aufgabe 4:
Boolesche Formeln
(4 + 3 Punkte)
a) Ergänzen Sie in den folgenden vereinfachten Formeln alle ursprünglichen Klammern,
zeichnen Sie den zugehörigen Syntaxbaum und bestimmen Sie den Rang der Formel:
t1 = x ∧ ¬y ∧ z ∨ ¬x ∧ y und t2 = ¬x1 ∨ x2 ∧ ¬x3 ∨ x3 → x1 ∧ x3
b) Untersuchen Sie mit einer Wahrheitswertetabelle, ob die folgenden zwei Terme semantisch äquivalent sind:
s = (x1 ↔ x2 ) ∧ (x2 ↔ x3 )
und
t = x1 ∧ x2 ∧ x3 ∨ ¬ (x1 ∨ x2 ∨ x3 )