2. ¨Ubung Informatik A WS 11/12

2. Übung
Informatik A
Klaus Kriegel
Aufgabe 1:
WS 11/12
Abgabe: 09.11.2011, 10:00 Uhr
k-näre Zahldarstellung
(4 + 2 + 2 Punkte)
a) Stellen Sie die Zahl 1375 im Binär- und Oktalsystem (d.h. Basis k = 2 und k = 8)
dar, sowie in den Zahlsystemen zur Basis k = 3 und k = 5.
b) Übertragen Sie die Schulmethoden zur Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen
auf andere Systeme. Stellen Sie dazu die Zahlen 14 und 33 im Binärsystem dar, führen
Sie die Addition und Multiplikation dieser beiden Zahlen aus und überprüfen Sie die
Korrektheit der Ergebnisse.
c) Führen Sie die Berechnungen aus Teilaufgabe b) noch einmal im System mit der Basis
k = 5 aus.
Aufgabe 2:
k-näre Zahldarstellung
(2 + 2 Punkte)
In der Vorlesung wurde besprochen, wie man (in Analogie zu Dezimalbrüchen) rationale
Zahlen als endliche oder periodische Brüche im k–nären System darstellen kann.
a) Berechnen Sie die abbrechende oder periodische Darstellung des Bruchs
21
k = 5 und des Bruchs 26
zur Basis k = 3.
3
8
zur Basis
b) Welche rationale Zahl q wird im ternären Zahlsystem (d.h. Basis 3) durch den String
102.20 dargestellt? Geben Sie q in der üblichen Weise als gekürzten Bruch von zwei
Dezimalzahlen an.
Aufgabe 3:
Wahrheitswerte
(2 + 2 Punkte)
a) Die Funktionen für Implikation, Äquivalenz und Antivalenz kann man mit Hilfe der
Funktionen der Negation, Konjunktion und Disjunktion ausdrücken. So gelten für beliebige Wahrheitswerte a, b ∈ B die Identitäten
impl(a, b) = or(neg(a) , b ) sowie antiv(a, b) = or( and(neg(a), b) , and(a, neg(b)) )
Weisen Sie die zweite Identität mit einer Wahrheitswerttabelle nach (die erste wird im
Tutorium gezeigt)!
b) Finden Sie eine ähnliche Darstellung für die Äquivalenz und weisen Sie die Gültigkeit
mit einer Tabelle nach.
Aufgabe 4:
Boolesche Formeln
(4 + 2 Punkte)
a) Ergänzen Sie in den folgenden vereinfachten Formeln alle ursprünglichen Klammern,
zeichnen Sie den zugehörigen Syntaxbaum und bestimmen Sie den Rang der Formel:
t1 = x ∨ ¬y ∧ x ∧ z ∨ ¬x ∧ y und t2 = ¬x ∨ y ∧ ¬z ∨ z → x ∧ y ∨ ¬z
b) Streichen Sie in den folgenden Formeln alle verzichtbaren Klammern:
t3 = (((¬x)∨(y ∧x))∨((y ∧z)∨x)) und t4 = (((x∨(¬(y ∧z)))∧((¬z) → (x∧y)))∧(¬z))