5.3.6 Parallelresonanz mit 50 Hz ****** 1 Motivation 2
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V050306 Parallelresonanz mit 50 Hz 5.3.6 Parallelresonanz mit 50 Hz ****** 1 Motivation Ein elektrischer Schwingkreis wird in Resonanz versetzt. Bei vernachlässigbarer Dämpfung verbleibt die Energie im Schwingkreis, und es fliesst kein Strom aus der Spannungsquelle, sondern nur im Schwingkreis. 2 Experiment I IC IL I Abbildung 1: Versuchsaufbau zu Parallelresonanz mit 50 Hz“ ” Eine Kapazität C und eine Induktivität L sind parallel an eine Spannungsquelle mit der Spannung U = U0 cos ωt bzw., in komplexer Schreibweise, U (t) = U0 eiωt mit Netzfrequenz angeschlossen (Versuchsaufbau siehe Abb. 1, Schaltung dazu in Abb. 2). Der Ohmsche Widerstand sei vernachlässigbar klein. Der komplexe Widerstand Z folgt aus 1 1 = + iωC Z iωL ⇒ Physikdepartement ETH Zürich 1 Z= iωL 1 − ω 2 LC (1) V050306 Parallelresonanz mit 50 Hz IL L G G IC C I G U0 cos ωt Abbildung 2: Schaltkreis für Parallelresonanz. Im Resonanzfall ist I := IL +IC = 0. Die Glühlampen G zeigen die jeweiligen Ströme an. Die Kapazität und die Induktivität sind derart gewählt, dass bei Netzfrequenz ν = 50 Hz Resonanz eintritt. Dann gilt für den Strom I aus der Spannungsquelle 1 LC Z→∞ U I= =0 Z ω2 = ⇒ ⇒ (2) (3) (4) Andererseits ist I = IL + IC (5) Die Teilströme IL und IC ergeben sich zu IL = 1 U0 · U0 eiωt = − · ieiωt iωL ωL IC = iωC · U0 eiωt = + U0 · ieiωt , ωL (6) da ωC = 1 ωL (7) Es folgt wiederum I := IL + IC = 0 (8) Demnach sind beide Teilströme von Null verschieden, der Strom zur Spannungsquelle aber gleich null! Dies wird durch die beiden leuchtenden Glühbirnen im Resonanzkreis und die dunkle Glühbirne in der Zuleitung anschaulich gezeigt (siehe Abb. 1). Physikdepartement ETH Zürich 2
