Elektrodynamik

Zusammenfassung VL4,5,6
Elektrodynamik
Elektrisches Feld und Feld einer Punktladung q
Unterscheidung der Ladungen in unbewegliche, felderzeugende Ladung Q und variable Ladung q am Ort r →
Definition des elektrischen Feldes E(r) am Ort r über die Coulombkraft pro Ladung q verursacht durch die
felderzeugende Ladung q'
oder, wenn Q nicht im KooridinatenElektrisches Feld einer
daraus ergibt sich
Definition
ursprung sitzt.
Punktladung Q
mit
Q
=q,
Q
=Q
1
2
⃗
N
⃗r −⃗r q
Q
⃗
⃗ (⃗r )= F
F
⃗ ( ⃗r )= 1
1 Q ⃗r
E
Einheit [ E ]=
E
und
r
=
r
aus
der
⃗
2
12
E (⃗r )= =
q
C
4 π ϵ 0 ∣⃗r −⃗r q∣ ∣⃗r −⃗r q∣
q 4 π ϵ0 ∣r∣2 ∣r∣
Coulombkraft
r Ortsvektor vom Ursprung zum Feldort
r Zeigervektor von Q zum Feldort
rq Ortsvektor vom Ursprung nach Q
Hauptsächliche Anwendung von E:
⃗ =q E
⃗ (⃗r)
r -rq Zeigervektor von q' zum Feldort
Berechnen der Coulombkraft F
Darstellung von Feldern
Feldvektoren
➔
Richtung und Stärke des Feldes an jedem Raumpunkt
Feldlinien = vereinfachte Darstellung, nichts Reales.
➔
Richtung = Richtung der Feldvektoren
➔
Dichte = Stärke des Feldes
➔
Starten in positiven und enden in negativen Ladungen
Anwendung des Superpositionsprinzips → Das Feld einer Punktladung q
ist im gesamten Raum unabhängig davon, ob andere Ladungen da sind
und immer durch (1) gegeben. Das resultierende Feld durch mehrere
⃗ ( ⃗r )=∑ ⃗Ei ( ⃗r )
Punktladungen ist die Vektorsumme der Einzelfelder. E
Beispiel: Dipol
09.05.17
Dipolmoment ⃗p =q ⃗
d
i
1
Feld ⃗
E Dipol ∝ 3
r
Experimentalphysik 2 SS2017 Elke Heinecke
⃗ (⃗r )=
E
⃗
FQ
⃗r −⃗r q
1
Q
=
q 4 π ϵ0 ∣⃗r −⃗r q∣2 ∣⃗r −⃗r q∣
(1)
E ( ⃗r ) berechnet wird,
⃗r Ort, an dem ⃗
r⃗ q Ort der Ladung Q ,
⃗r −⃗r q Vektor von Ladung zum Feldort
(aus Betrag → Feldstärke,
aus Richtung → Feldrichtung)
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Zusammenfassung VL5
Elektrodynamik
Ausgedehnte Ladungsverteilungen betrachten wir als kontinuierliche Ladungsdichten:
Q
C
Q
C
Q
C
ρ= ; [ρ]= 3
Linienladungsdichte λ= ; [λ ]=
Flächenladungsdichte σ= ; [σ]= 2 Raumladungsdichte
A
V
L
m
m
m
Superpositionsprinzip auch bei ausgedehnten Ladungsverteilungen: Berechnung des Feldes von Ladungsverteilungen durch Superposition der Felder einzelner Elemente. Die einzelnen Elemente können Punktladungen, Drähte,
Kugeln, Platten etc. sein.
⃗r −⃗r q
dq
⃗= 1
•
(1). Das ist das Feld einer
Kleinster Grundbaustein: Feld einer Punktladung d E
2
4 π ϵ0 ∣⃗r −⃗r q∣ ∣⃗r −⃗r q∣
Puktladung. Man hat nur E → dE und Q → dq ersetzt.
•
Das Ladungsstückchen dq kann Teil einer Linien-, Flächen- oder Volumenladungsdichte sein. Die Ladungsmengen dq sind dann jeweils dq=λ dL (Linie); dq=σ dA (Fläche); dq=ρ dV (Volumen). Wenn dq nicht punktförming ist, (sondern z.B. ein geladener Kreisring o.ä.), können wir (1) nicht anwenden.
•
Die Felder größerer komplexerer Objekte bauen wir sukzessive aus bekannten Feldern auf: Das Feld eines
ringförmigen Drahtes aus Punktladungen, das Feld einer Platte aus ineinander liegenden Kreisdrähten, das Feld
eines Kondensators aus dem Feld von Platten usw. Dazu müssen wir die Felder E(r) (also ihre Ortsabhängigkeit
und Richtung) für einige grundlegende Geometrien kennen.
Kontinuierliche Ladungsverteilungen beschreibt man durch
Linienladungsdichte
Flächenladungsdichte
Raumladungsdichte
q
L
q
σ=
A
q
ρ=
V
λ=
Beispiel:
dq=λ dL
dq=σ dA
L Länge, A Fläche, V Volumen
09.05.17
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