Das Coulomb`sche Gesetz

Protokoll vom 11./16.10.07
Joelin Griesbach
Das Coulomb’sche Gesetz
+
-
+
+
+
-
Q
++1
++
-
-
-
Modell: Eine positiv geladene felderzeugende Kugel
wird von zwei größeren neutralen metallischen
Hohlkugeln umschlossen.
+
+
+
-
Durch Influenz kommt es zur Ladungsverschiebung
auf den äußeren Kugeln. Die Ladung auf der
Außenfläche der Außenkugel ist genauso groß wie
die auf der Innenkugel.
Die Ladungsdichte D nimmt nach außen hin
-
radialsymmetrisch ab, da D =
+
Es gilt: D =
Q
4 ⋅π ⋅ r 2
∧
E=
D
ε0 ⋅εr
Q
Q
.
=
A 4 ⋅π ⋅ r 2
(D = ε r ⋅ ε 0 ⋅ E)
Q1
4 ⋅π ⋅ r 2 ⋅ε 0 ⋅ε r
⇒ E1 =
Die el. Feldstärke E1 im radialsymmetrischen Feld mit der Ladung Q1 (Punktladung) und
Q1
im Abstand r vom Mittelpunkt ist: E1 =
4 ⋅π ⋅ r 2 ⋅ε 0 ⋅ε r
Die Kraft (Coulombkraft FC ), die in dem von Q1 erzeugten Feld (mit der Feldstärke
E1 ), auf eine zweite Ladung Q2 wirkt, ergibt sich aus der bekannten Beziehung:
el. Feldstärke =
⇒ FC =
F
Kraft
⇔ E1 = C ⇒ FC = E1 ⋅ Q2
Ladung
Q2
Q1 ⋅ Q2
4 ⋅π ⋅ r 2 ⋅ ε0 ⋅ ε r
Coulomb’sches Gesetz: Die Kraft, die im Radialfeld einer Kugel mit der Ladung Q1 auf
Q1 ⋅ Q2
eine zweite Punktladung Q2 wirkt, ist die Coulombkraft: FC =
4 ⋅π ⋅ r 2 ⋅ε 0 ⋅ε r
Dabei kann die Kraft entweder anziehend oder abstoßend wirken:
[Q1 0 ∧ Q2 0] ∨ [Q1 ≺ 0 ∧ Q2 ≺ 0] (Vorzeichen gleich)
⇒ FC wirkt abstoßend ( FC
[Q1 ≺ 0 ∧ Q2
0] ∨ [Q1
0)
0 ∧ Q2 ≺ 0] (Vorzeichen verschieden) ⇒ FC wirkt anziehend ( FC ≺ 0)
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Protokoll vom 11./16.10.07
Joelin Griesbach
Die Energie des Kondensators
Im homogenen elektrostatischen Feld (U=const.) gilt: U =
W
⇔ W = U ⋅Q
Q
U
Die el. Energie ist die Fläche
unter der U(Q)-Kurve.
U0
W = U 0 ⋅ Q0
Q
Q0
Zur Bestimmung der el. Energie eines Plattenkondensators betrachten wir den
Aufladevorgang.
Dabei gilt: C =
Q
1
1
⇔ U = ⋅ Q ⇒ U (Q) = ⋅ Q
U
C
C
Da die Kapazität C gleich bleibt, ist der Graph U(Q) eine Ursprungsgerade mit der
Steigung
1
.
C
U
U0
W =
1
⋅ Q0 ⋅ U 0
2
Q
Q0
Analog zum elektrostatischen Feld ist die el. Energie eines Plattenkondensator die Fläche
unter der U(Q)-Kurve.
1
⋅ Q ⋅U ∧ Q = C ⋅U
2
1
⇒ Wel = ⋅ C ⋅ U 2
2
Wel =
Die elektrische Energie eines mit der Spannung U
aufgeladenen Kondensators der Kapazität C ist:
1
Wel = ⋅ C ⋅U 2
2
Beachte Analogien:
1
⋅ m ⋅ v2
2
1
WSpann = ⋅ D ⋅ s 2
2
1
Wmag = ⋅ L ⋅ I 2
2
Wkin =
(bewegte Masse)
(Feder)
(Spule)
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