Potential u. Spannung, Layout 1

STUDIENKOLLEG TU-BERLIN /KÖHNE
NAME.......................................KURS
PHYSIK / E.-TECHNIK
DATUM:.............................
Potential und Spannung im homogenen Feld und im Radialfeld
Coulombsches Gesetz
Im physikalischen Sinn ist die Arbeit, Abkürzung W ( work ), das Skalarprodukt aus
Kraft und Weg.
∆W12= F· ∆s · cos (∠F·∆s)
Im homogenen Feld ist die elektr. Feldstärke konstant, ∆W die potentielle Energie, die
das elektrische Feld an die Probeladung abgibt.
Dann gilt:




= F ⋅ Δs12 = q ⋅ E ⋅ Δs12
ΔW12
ΔW12
= ϕ 1 − ϕ 2 = U12
q


U12 = E ⋅ Δs12
2


∫ E ⋅ ds
ψ=Q
1
+
2
E
-
ε o= 8,85418782·10-12 As/Vm
Diese Größe wird auch elektrische Feldkonstante genannt.
Im Radialfeld einer Punktladung Q1 ist die
Q1
Flußdichte im Abstand r: D=
(4 π r 2 )
Q
1
Die Feldstärke beträgt: E= (4 π ε r 2 )
0
Die Kraft auf eine zweite Ladung Q2 beträgt
dann:
Das absolute Potential ϕ ist nicht festgelegt,man kann es beliebig definieren. Häufig wird bei Radialfelder ϕ∞ = 0 festgelegt,
aber ebenso das Erdpotential oder die Masse eines Gerätes.
Die Summe aller Feldlinien einer Ladung
nennt man den elektrischen Fluß ψ einer
Ladung und setzt ihn mit der erzeugenden
Ladung gleich:
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
→
mit der Proportionalitätskonstanten
1
Homogenes Feld
Ψ
Α
Ein experimenteller Vergleich mit der elektrischen Feldstärke E zeigt eine proportionale Abhängigkeit
→
Ist das Feld auf dem Weg s nicht homogen,
so muß Die Spannung bzw. die Differentialdifferenz aus der Summe der einzelnen
Spannungen auf den homogenen Teilstücken zusammengesetzt werden:
n
D =
D = εo ⋅ E
Die elektrische Spannung U12 ist immer
nur zwischen zwei Punkten und mit Hilfe
der potentiellen Energie definiert. Ihre Einheit ist 1V.


U12 = ∑ En ⋅ Δsn oder allgemein U12 =
Die Größe: "elektrischer Fluß pro Fläche, die
dieser senkrecht durchsetzt", nennt man die
Flußdichte
Radialfeld
Q 2 Q1
F=Q 2 · E =
(4 π ε 0 r 2 )
Diese Abhängigkeit nennt man auch das
Coulombsche Gesetz (im Vakuum).
Potential einer Punktladung:
 

  
ΔW12 = F (r 2 − r1 ) = −F (r1 − r 2 )
  
ΔW12
= −E (r1 − r 2 ); Mittelwert : E =
q
  
Q 1 1
E(r1 − r2 ) =
( − )
4πε ο r1 r2
E1E2 =
Q
1
⋅
4πε ο r1r2
ΔW1N
Q
1 1
1 1
1
1
=
(( − ) + ( − ) + ... + (
− )=
q
4πε ο r1 r2
r2 r3
rN −1 rN
+
E
Q 1 1
( − ) = ϕ1 − ϕ N
4πε ο r1 rN
Willkürliche Festsetzung : ϕ ∞ = 0
Potential einer Punktladung: ϕ =
Q 1
⋅
4πε ο r