Zweiquadrantensteller - C
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Elektrische Antriebe und Anlagen Kapitel 7: selbstgeführte Gleichstromsteller 5.Jhrg KOHE KOHE 1 Gleichstromsteller Einführung: • selbstgeführt Í da keine Netzspannung zur Kommutierung notwendig • Schaltelemente sind keine Thyristoren Î Transistoren oder GTOs getakteter Betrieb • Zwei Steuerverfahren Pulsbetrieb (Verstellen der Amplitude) • Anwendung: Schaltnetzteile, Gleichstromantriebe im folgenden immer Î netzgeführter Stromrichter (Gleichrichter) KOHE 2 Tiefsetzsteller Funktion: • Ziel Î konstante Ausgangsspannung unabhängig vom Laststrom bzw. der Eingangsspannung • Verstellung des Mittelwertes der Ausgangsspannung durch Steuerung der Ein- und Ausschaltdauer des Schalters (tein und taus). • Schaltfrequenz Î Frequenz, mit der der Schalter periodisch ein- und ausgeschaltet wird. • Bsp. selbstsperrender N-Kanal-MOSFET schaltet wenn der Steuerkreis UGS>0 anlegt. KOHE 3 Tiefsetzsteller Steuerung des Ausgangsspannungsmittelwertes: Schaltbedingung: uSZ ( tein ) = U Steuer uSZ ( tein ) tein U Steuer > uSZ ⇒ u Komp > 0 ⇒ u0 ( t ) = U d U Steuer < uSZ ⇒ u Komp = 0 ⇒ u0 ( t ) = 0 KOHE tein = Û SZ = TS U Steuer ⋅ TS Û SZ 4 Tiefsetzsteller - Steuergesetz Mittelwert der Ausgangsspannung: tein U0 = ⋅U d = D ⋅U d TS U Steuer ⋅ TS Û SZ U0 = ⋅U d TS U Steuer U0 = ⋅U d = D ⋅U d Û SZ Bei einer Sägezahnspannung mit festem Scheitelwert ÛSZ kann der Mittelwert U0 der Ausgangsspannung eines Tiefsetzstellers linear durch die Beeinflussung von USteuer angepasst werden. Die Änderung der Steuerspannung bewirkt eine Änderung der Pulsweite von u0(t) Î Pulsweitenmodulation (PWM). Die Frequenz der Sägezahnspannung bestimmt die Schaltfrequenz der MOSFET1 Schalter: fS = KOHE TS 5 Tiefsetzsteller Bsp.7.1: Ermittle die Einschaltdauer tein bei einer Schaltfrequenz von 10kHz, wenn die Steuerspannung 6.75V beträgt und die Sägezahnspannung einen Scheitelwert von 10V aufweist. Bsp.7.2: Welcher Mittelwert der Ausgangsspannung ergibt sich bei einem Tastverhältnis von D=0.34, wenn die Eingangsspannung 600V beträgt KOHE 6 Tiefsetzsteller Reale Schaltung (+Freilaufdiode +LC-Filter): • u0(t) setzt sich aus dem Mittelwert U0 und zusätzlichen Oberschwingungen (ganzzahlig Vielfache der Schaltfrequenz) zusammen. • Resonanzfrequenz des Tiefpassfilters Î 1% der Schaltfrequenz KOHE 7 Tiefsetzsteller Bsp.7.3: Der kommerziell verwendete Schaltregler LM 2575 arbeitet mit einer Schaltfrequenz von 51kHz. Dimensioniere das Ausgangsfilter bestehend aus L und C unter Verwendung von Kondensatoren der E6Reihe. KOHE 8 Tiefsetzsteller htl donaustadt Höhere Lehranstalt für Elektrotechnik Stromwelligkeit: KOHE 9 Tiefsetzsteller Stromwelligkeit: 1 iL ( t ) = ⋅ ∫ uL ( t ) dt L ΔI L = U −U0 u 1 ⋅ ∫ uL ( t ) dt = L ⋅ tein = d ⋅ tein L 0 L L tein maximale Stromwelligkeit bei: tein = TS 2 ⇒ U0 = tein U ⋅U d = d TS 2 Ud U d − U 0 TS TS U d TS Ud 2 = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ΔI L, soll 2 ΔI L, soll 2 ΔI L , soll 4 4 ⋅ f S ⋅ ΔI L, soll Ud − Lmin KOHE 10 Tiefsetzsteller Bsp.7.4: Ein Gleichstromsteller speist aus einer Batterie einen Gleichstrommotor. Die Batteriespannung beträgt 150V. Der Schalttransistor wird mit 1kHz betrieben. Die Ankerspannung des Motors beträgt im betrachteten Lastfall 75V, der mittlere Ankerstrom IA liegt bei 200A. Welchen Wert muss die Induktivität aufweisen, damit die Welligkeit des Ankerstromes unter 10% bleibt? KOHE 11 Tiefsetzsteller Betrieb mit lückendem Strom: • bei kleinen Strömen geht der lineare Zusammenhang zwischen Steuerspannung und Ausgangsspannung verloren • diese Nichtlinearität entsteht dadurch, dass der Drosselstrom bei kleinen Strommittelwerten zeitweise den Wert Null annimmt. I LAV , g KOHE Ud −U0 D ⋅ TS 1 = ⋅ iL , peak = ⋅ tein = ⋅ (U d − U 0 ) = I 0, g 2 2L 2L 12 Tiefsetzsteller - Lückbetrieb Lückbetrieb mit konstanter Eingangsspannung Ud: • Anwendung als Stellglied für Gleichstrommotoren • Wert von U0 wird über den Tastgrad D gesteuert • Der Mittelwert des Drosselstromes an der Lückgrenze ergibt sich zu: U 0 = D ⋅U d D ⋅ TS D ⋅ TS U d ⋅ TS I L, g = ⋅ (U d − U 0 ) = ⋅ (U d − D ⋅ U d ) = ⋅ D ⋅ (1 − D ) 2L 2L 2L U d ⋅ TS bei D = 0.5 I L , g max = 8L I L , g = 4 ⋅ I L , g max ⋅ D ⋅ (1 − D ) KOHE 13 Tiefsetzsteller - Lückbetrieb Lückbetrieb mit konstanter Eingangsspannung Ud: I L , g = 4 ⋅ I L , g max ⋅ D ⋅ (1 − D ) I L , g max = KOHE U d ⋅ TS 8L bei D = 0.5 14 Tiefsetzsteller - Lückbetrieb Lückbetrieb mit konstanter Eingangsspannung Ud: • Während des Zeitintervalls, in dem der Drosselstrom Null ist, wird die Ausgangsleistung allein vom Filterkondensator an die Last geliefert. KOHE U0 = Ud D2 I 1 D2 + ⋅ 0 4 I L , g max 15 Tiefsetzsteller - Lückbetrieb Lückbetrieb mit konstanter Ausgangsspannung U0: I0 U0 D= Ud KOHE I L , g max U0 1− Ud 16 Tiefsetzsteller - Lückbetrieb Bsp.7.5: Ein Tiefsetzsteller speist einen Gleichstrommotor. Im nicht lückenden Betrieb beträgt die Ausgangsspannung U0 des Steller 180V bei einer Eingangsspannung Ud von 600V. Bestimme den erforderlichen Tastgrad unter der Bedingung, dass der Laststrom auf 0.375 IL,gmax zurückgeht und die Motordrehzahl unverändert bleiben soll. KOHE 17 Hochsetzsteller Einführung: • Ziel Î konstante Ausgangsspannung unabhängig vom Laststrom bzw. der Eingangsspannung • Anwendung: Netzteile und Antriebstechnik • sehr großer Filterkondensator Î u0 ( t ) = U 0 • KOHE 18 Hochsetzsteller Funktion: 1) Transistor leitet: • Diode sperrt • Last wird allein von C versorgt • von der Quelle gelieferte Energie wird in der Induktivität gespeichert 2) Transistor sperrt: • iT löscht „schlagartig“ • in der Drossel induzierte Spannung wird zusammen mit Ud größer als die Kondensatorspannung U0. • Î Diode leitet • Energie der Drossel Î Kondensator KOHE 19 Hochsetzsteller Zeitverläufe im stationären Zustand: • schraffierte Spannungszeitflächen sind gleich groß U d ⋅ tein + (U d − U 0 ) ⋅ taus = U d ⋅ tein + (U d − U 0 ) ⋅ (TS − tein ) = 0 KOHE 20 Hochsetzsteller - Steuergesetz Mittelwert der Ausgangsspannung: U d ⋅ TS = U 0 ⋅ (TS − tein ) KOHE U d ⋅ TS − U 0 ⋅ (TS − tein ) = 0 U0 TS 1 ⇒ = = U d TS − tein 1 − D 21 Hochsetzsteller Ladestrom des Kondensators (Diodenstrom): T S 1 1 I D = ⋅ ∫ iD ( t ) dt = ⋅ ∫ iD ( t ) dt TS TS TS − taus U d ⋅ I L = Pd ⇔ Ud ⋅ IL = U0 ⋅ ID P0 = U 0 ⋅ I D ⇒ ID = Ud ⋅ I L = I L ⋅ (1 − D ) = I 0 U0 Der Hochsetzsteller ermöglicht den Energietransport von einer Quelle mit niedriger Spannung zu einer Last hoher Spannung. Die Energieübertragung geschieht während der Sperrphase des Transistors; daher wird der Hochsetzsteller auch als Sperrwandler (Boost Converter) bezeichnet. KOHE 22 Hochsetzsteller - Lückbetrieb Lückbetrieb: • Lückgrenze wird (wie beim Tiefsetzsteller) dann erreicht, wenn der Drosselstrom iL am Ende der Periodendauer TS gerade den Wert Null annimmt. t D D 1 ⋅ iL , peak = ein ⋅ U d = ⋅ TS ⋅ U d = ⋅ TS ⋅ U 0 ⋅ (1 − D ) Dmax = 0.5 2 2L 2L 2L D 1 2 = I D , g = I L , g ⋅ (1 − D ) = ⋅ TS ⋅ U 0 ⋅ (1 − D ) Dmax = 2L 3 I LAV , g = I 0, g Kennfeld für konstante Ausgangsspannung: KOHE 23 Zweiquadrantensteller Zweiquadrantensteller mit Stromumkehr (Halbbrücke): KOHE 24 Zweiquadrantensteller Zweiquadrantensteller mit Stromumkehr (Halbbrücke): Motorischer Betrieb KOHE Generatorischer Betrieb 25 Zweiquadrantensteller Zeitverläufe im motorischen Betrieb: (D=0.4, ideale Glättung Î I0=const.) KOHE 26 Zweiquadrantensteller Zweiquadrantensteller mit Spannungsumkehr: (nicht lückender Betrieb Î konstanter I0) zwei verschiedene Möglichkeiten zur Ansteuerung: • synchrone Taktung (zeitgleiches Einschalten der beiden Schalter TA und TB) • zeitlich versetzte Taktung von TA und TB KOHE 27 Zweiquadrantensteller Zweiquadrantensteller mit Spannungsumkehr – Synchrone Taktung: TA + & TB − geschlossen ⇒ DA − & DB + gesperrt ⇒ u0 ( t ) = U d TA + & TB − geöffnet ⇒ DA − & DB + leitend ⇒ u0 ( t ) = −U d Mittelwert der Ausgangsspannung: T 1 S U 0 = ⋅ ∫ u0 ( t ) dt TS 0 TS ⎛ tein ⎞ 1 ⋅ ⎜ ∫ U d dt + ∫ −U d dt ⎟ = ⋅ ⎡⎣U d ⋅ tein − U d ⋅ (TS − tein ) ⎤⎦ ⎜0 ⎟ TS t ein ⎝ ⎠ ⎛ tein TS − tein ⎞ ⎛ 2 ⋅ tein ⎞ U0 = Ud ⋅ ⎜ − − 1⎟ = U d ⋅ ( 2 ⋅ D − 1) ⎟ = Ud ⋅⎜ TS ⎠ ⎝ TS ⎝ TS ⎠ 1 U0 = TS KOHE U0 = 2 ⋅ D −1 Ud 28 Zweiquadrantensteller mit Spannungsumkehr Synchrone Taktung Zweiquadrantensteller U0 = 2 ⋅ DTA+ − 1 Ud KOHE 29 KOHE Schalter werden zeitlich versetzt zueinander getaktet, jedoch mit gleichem Tastgrad D! Zweiquadrantensteller mit Spannungsumkehr zeitlich versetzte Taktung Zweiquadrantensteller 0≤D≤2 30 Zweiquadrantensteller Zweiquadrantensteller: (mit Spannungsumkehr, versetzte Taktung) KOHE 31 Zweiquadrantensteller Zweiquadrantensteller mit Spannungsumkehr – versetzte Taktung: Steuergesetz: U0 = TS 1 1 ⋅ ∫ u0 ( t ) dt = ⋅ TS 0 TS U0 = Ud ⋅ TS − taus TS − ( 2 ⋅ TS − tein ) TS ∫ 0 U d dt = 1 ⋅ U d ⋅ (TS − taus ) TS tein − TS = Ud ⋅ = U d ⋅ ( D − 1) TS U0 = D − 1 mit 0 ≤ D ≤ 2 Ud KOHE 32 nN Zweiquadrantensteller Zweiquadrantensteller mit Spannungsumkehr – Taktung eines Transistors: • bisher wurden beide Schalter getaktet, es kann auch nur ein Schalter getaktet werden, der Andere bleibt entweder dauerhaft leitend oder gesperrt. • positiver Spannungsmittelwert durch Pulsen von TA, TB dauernd ein. • negativer Spannungsmittelwert durch Pulsen von TB, TA dauernd aus. KOHE 33 Vollbrücke – 4QS Vollbrücke – Vierquadrantensteller (4QS): • besteht aus zwei Halbbrücken, in jeder Halbbrücke ist immer nur ein Schalter eingeschaltet Î Verriegelungszeit beachten! KOHE 34 Vollbrücke – 4QS Bsp.7.6: Vervollständige die Schaltzustandstabelle Î trage die fehlenden Werte für UAN, UBN, und u0(t) ein! KOHE 35 Vollbrücke – 4QS Bsp.7.7a: Zeichne den Stromfluss ein, der für die unter den Schaltbildern angegebenen Ausgangsspannungen und Stromrichtungen erforderlich ist! KOHE 36 Vollbrücke – 4QS Bsp.7.7b: Zeichne den Stromfluss ein, der für die unter den Schaltbildern angegebenen Ausgangsspannungen und Stromrichtungen erforderlich ist! KOHE 37 Vollbrücke – 4QS Berechnung der Ausgangsspannung: • Die Ausgangsspannung einer Halbbrücke ist nur abhängig vom Zustand der zugehörigen Schalter und unabhängig von Höhe und Polarität des Ausgangsstromes! U AN = U BN U d ⋅ tein + 0 ⋅ taus t = U d ⋅ ein = U d ⋅ DTA + TS TS U d ⋅ tein + 0 ⋅ taus tein = = Ud ⋅ = U d ⋅ DTB + TS TS ⎫ U 0 = U AN − U BN ⎪ ⎪ ⎬ U 0 = U d ⋅ ( DTA + − DTB + ) ⎪ ⎪⎭ • Ansteuerung bei 1QS mittels Sägezahnspannung (vgl. Folie 4) • Ansteuerung bei 2QS mit Spannungsumkehr und 4QS mittels Dreieckspannung als Referenzspannung. KOHE 38 4QS – PWM2 Pulsweitenmodulation mit zwei Spannungsniveaus (PWM2) • zwei Schalterpaare: TA+ & TB- Ù TA- & TB+ dabei ist immer eines der Paare eingeschaltet. • beide Schalter eines Paares werden gleichzeitig ein- und ausgeschaltet. • Ein Komparator vergleicht die Steuerspannung mit der Referenzspannung: TA+ & TB- ein, bei uSteuer > uΔ TA- & TB+ ein, bei uSteuer ≤ uΔ es gilt für: − TS T <t< S 4 4 ÛΔ uΔ = ⋅t TS 4 TS uSteuer t1 = ⋅ 4 ÛΔ KOHE 39 4QS – PWM2 Pulsweitenmodulation (PWM2) • Einschaltzeit TA+ & TB-: • Einschaltzeit TA- & TB+: tein TS = + 2 ⋅ t1 2 tein TS = − 2 ⋅ t1 2 • Tastgrad DTA+: DTA+ TS + 2 ⋅ t1 ⎞ tein t 1 1 2 T u 1 ⎛ u = = 2 = + 2 ⋅ 1 = + ⋅ S ⋅ Steuer = ⋅ ⎜1 + Steuer ⎟ TS TS TS 2 TS 4 Û Δ ÛΔ ⎠ 2 2 ⎝ • Tastgrad DTB+ (alternierend zu TA+): DTB + = 1 − DTA + KOHE 40 4QS – PWM2 Mittelwert der Ausgangsspannung: (PWM2) U 0 = U d ⋅ ( DTA+ − DTB + ) = U d ⋅ ( DTA+ − 1 + DTA+ ) = U d ⋅ ( 2 ⋅ DTA+ − 1) ⎡ 1 ⎛ uSteuer U 0 = U d ⋅ ⎢ 2 ⋅ ⋅ ⎜1 + ÛΔ ⎢⎣ 2 ⎝ ⎞ ⎤ uSteuer 1 U − = ⋅ ⎟ ⎥ d ÛΔ ⎠ ⎥⎦ Bei konstanter Eingangsspannung Ud und konstanter Amplitude ÛΔ der Dreiecksspannung ist der Mittelwert U0 der Ausgangsspannung bei der PWM2 proportional zur Amplitude der Steuerspannung uSteuer. KOHE 41 4QS – PWM2 Bsp.7.8: Ein 4QS ist an eine Batterie mit 24V angeschlossen. Die Amplitude der Dreieckspannung beträgt ÛΔ=10V. Zeichne den Verlauf der Ausgangsspannung in das Diagramm ein! Wie groß ist der Mittelwert der Ausgangsspannung bei ein Steuerspannung von 3V? KOHE 42 4QS – PWM3 Pulsweitenmodulation mit drei Spannungsniveaus (PWM3) • keine Schalterpaare, TA+ & TB+ werden unabhängig voneinander geschaltet. • zusätzliche Steuerspannung -uSteuer TA+ ein, bei uSteuer > uΔ TA- ein, bei uSteuer ≤ uΔ TB+ ein, bei –uSteuer ≤ uΔ TB- ein, bei -uSteuer ≤ uΔ DTA+ DTB + TS + 2 ⋅ t1 tein t1 1 2 = = = + 2⋅ TS TS TS 2 TS − 2 ⋅ t1 tein t 1 = = 2 = − 2⋅ 1 2 TS TS TS KOHE 43 4QS – PWM3 Mittelwert der Ausgangsspannung: (PWM2) ⎛1 t t 1 U 0 = U d ⋅ ( DTA + − DTB + ) = U d ⋅ ⎜ + 2 ⋅ 1 − + 2 ⋅ 1 TS 2 TS ⎝2 U0 = Ud ⋅ u 4 TS uSteuer ⋅ ⋅ = U d ⋅ Steuer TS 4 Û Δ ÛΔ ⎞ t1 4 = ⋅ ⋅ U ⎟ d TS ⎠ t1 = TS uSteuer ⋅ 4 ÛΔ Bei konstanter Eingangsspannung Ud und konstanter Amplitude ÛΔ der Dreiecksspannung ist der Mittelwert U0 der Ausgangsspannung auch bei der PWM3 proportional zur Amplitude der Steuerspannung uSteuer. Hinsichtlich der Mittelwerte gibt es keine Abweichungen zwischen uni- und bipolarer PWM (Der Unterschied liegt in der Frequenz der Ausgangsspannung). KOHE 44 Vollbrücke – 4QS Bsp.7.9: Gegenstrombremsung eines Gleichstrommotors. PWM2 KOHE PWM3 45
