Lösungen zu Aufgabenblatt 2 - CIS

Lösungen zu Aufgabenblatt 2
Logik und modelltheoretische Semantik
Centrum für Informations- und Sprachverarbeitung, LMU München
Robert Zangenfeind
Tutorin: Anna-Katharina Wurst
4. Mai 2017
1
Gebrauch und Erwähnung
Ergänzen Sie in den folgenden Sätzen die fehlenden Anführungszeichen:
a) ’Hans’ hat vier Buchstaben.
b) Hans ist ein Fußballfan.
c) ’Hans’ wird großgeschrieben.
d) Eigennamen werden großgeschrieben.
e) ’Eigennamen’ wird großgeschrieben.
f) Der Satz ’Hans ist ein Philosoph’ ist die Übersetzung von ’Hans is a philosopher’.
g) ’gefahren’ angehängt an ’ab’ ergibt ’abgefahren’.
2
Objektsprache und Metasprache
Setzen Sie in Lücken der folgenden Sätze jeweils den passenden Begriff ein {Objektsprache,
Metasprache}:
Die Sprache, über die wir reden, ist die Objektsprache.
Die Sprache, mit der wir dies tun, ist die Metasprache.
3
Sätze von AL
Welche der folgenden Ausdrücke sind Sätze von AL?
a) p
b) (¬p ∨ (q → r))
c) r ∧ s ∨ t
d) (¬p)
e) ¬((p ∧ q) → ¬s)
f) ¬(p ∧ r)
g) ¬p ∨ ¬q
1
h) ((p ∨ q) + t)
i) (r ∨ s) ∧ (p → q)
j) r → s → t
k) (¬(p ∨ q))
a), b), d), e), f), g), i) und k) sind Sätze von AL.1 h) ist kein Satz von AL, da in ihm ein
Zeichen vorkommt, das weder Satzbuchstabe noch Junktor ist.
c) und j) sind keine Sätze von AL, wenn nicht eine unterschiedliche Bindekraft der Junktoren bzw. eine Klammerung implizit angenommen wird bzw. explizit vorgegeben ist. Denn
ohne eine solche Bindekraft bzw. Klammerung ist nicht eindeutig, wie die Ausdrücke auszuwerten sind: c) (r ∧ s) ∨ t oder r ∧ (s ∨ t) und j) (r → s) → t oder r → (s → t). Dass die
Alternativen nicht gleich sind, d. h. nicht die gleichen Wahrheitswerte besitzen, kann man
mit einer Wahrheitstabelle überprüfen.
4
Wahrheitstafel
Bestimmen Sie mit der Methode der Wahrheitstafel, ob es sich bei folgenden Ausdrücken
um eine Tautologie, eine Kontradiktion oder keines von beidem handelt.
Ein Ausdruck ist eine Tautologie, wenn er bzgl. aller Bewertungen wahr ist.
Ein Ausdruck ist eine Kontradiktion, wenn er bzgl. aller Bewertungen falsch ist.
Ein Ausdruck ist keines von beidem, wenn keine der beiden Bedingungen zutrifft.
a) ¬a ∧ (a → b) → ¬a
a
w
w
f
f
b
w
f
w
f
¬a
f
f
w
w
∧
f
f
w
w
(a → b)
w
f
w
w
→
w
w
w
w
¬a
f
f
w
w
Da die vorletzte Spalte nur ’w’s enthält, handelt es sich bei dem Ausdruck um eine
Tautologie.
b) ¬p ∧ (p ∨ q) → q
p
w
w
f
f
q
w
f
w
f
¬p
f
f
w
w
∧
f
f
w
f
(p ∨ q)
w
w
w
f
→
w
w
w
w
q
w
f
w
f
Da die vorletzte Spalte wiederum nur ’w’s enthält, handelt es sich bei dem Ausdruck
ebenfalls um eine Tautologie.
1
Nach Beckermann (2011: 56) sind d) und k) streng genommen keine Sätze von AL, da nach seiner
Definition der AL-Sätze um eine Negation keine Klammern gesetzt werden. In diesem Kurs werden sie
aber als AL-Sätze gesehen, wobei die Klammern in den beiden Fällen optional sind.
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5
Adäquate Übersetzung
Übersetzen Sie die folgenden natürlichsprachlichen Sätze in Sätze der AL.
a) Bill trinkt viel Bier.
p
p: Bill trinkt viel Bier.
b) Bill hat keine Freunde, aber ab und zu ein Date.
¬p ∧ q
p: Bill hat Freunde.
q: Bill hat ab und zu ein Date.
c) Wenn Bill ein Date hat, geht er ins Kino. (hinreichende Bedingung)
p→q
p: Bill hat ein Date.
q Bill geht ins Kino.
d) Im Kino kauft Bill Popcorn oder Nachos und ein Bier.
(p ∨ q) ∧ r oder p ∨ (q ∧ r)
p: Bill kauft Popcorn.
q: Bill kauft Nachos.
r: Bill kauft ein Bier.
e) Bill hat entweder genug Geld für ein teures Auto oder eine preiswerte Yacht.
¬(p ↔ q)
p: Bill hat genug Geld für ein teures Auto.
q: Bill hat genug Geld für eine preiswerte Yacht.
f) Bill kauft sich nur eine Yacht, wenn er am Meer wohnt. (notwendige Bedingung)
q→p
p: Bill wohnt am Meer.
q: Bill kauft sich eine Yacht.
g) John und Bill arbeiten bei einer großen Bank.
p∧q
p: Bill arbeitet bei einer großen Bank.
q: John arbeitet bei einer großen Bank.
h) John und Bill arbeiten zusammen an einem Projekt.
p
p: John und Bill arbeiten zusammen an einem Projekt.
(auch möglich: p ∧ q
p: John arbeitet mit Bill an einem Projekt.
q: Bill arbeitet mit John an einem Projekt.)
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