Grundlagen der Theoretischen Informatik, WS10/11

Fachbereich 6 Mathematik
Lehrstuhl für Mathematische Logik und
Theoretische Informatik
Prof. Dr. Dieter Spreen
Dr. Hannes Diener
Grundlagen der Theoretischen Informatik, WS10/11
Übungsblatt 1, Abgabe bis zum Fr. 22. Oktober1
• In jeder Aufgabe können 5 Punkte erreicht werden.
• Es wird erwartet, daß Sie diese Aufgaben alleine bearbeiten.
• Bitte geben Sie Ihre Lösungen in gut leserlicher und sauberer Form ab.
• Begründen Sie Ihre Antworten und argumentieren Sie nachvollziehbar.
Aufgabe 1. Entscheiden Sie, welcher der folgenden Wörter w1 , . . . , w5 über dem Alphabet Σ
ta, b, c, du Elemente der Sprachen L1, . . . , L5 sind:
L1
L2
L3
L4
L5
ta, bu
ta, butcutdu
tanbn | n P Nu
L1L2
L2 Y tabbau
w1
abcd
w2
abba
w3
cba
w4
aabbccdd
w5
cddd
Aufgabe 2. Zeigen Sie, daß die Sprachen
L1
tw P t0, 1u | w enthält eine ungerade Anzahl von 1enu
L2 tw P t0, 1u | 111000 ist ein Anfangswort von wu
L3 tw P t0, 1u | w enthält nicht 001 als Teilwortu
regulär sind, indem Sie für i 1, 2, 3 reguläre Ausdrücke αi mit Lpαi q Li angeben.
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Abgabe am Besten in der Vorlesung. Alternativ können Lösungen auch persönlich bei Hannes Diener (EN-B 0123),
im Sekretariat der theoretischen Informatik (EN-B 0121) oder bei einem der Übungsgruppenleitern (H-A 8104) abgegeben
werden. Verwenden Sie auf keinen Fall den Briefkasten des Lehrstuhls.
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Aufgabe 3. Wir bezeichnen zwei reguläre Ausdrücke α und β über einem Alphabet Σ als äquivalent
– in Zeichen α β – wenn
α β ðñ Lpαq Lpβ q.
D.h. zwei reguläre Ausdrücke sind genau dann äquivalent wenn sie die gleichen Sprachen erzeugen.
Beweisen Sie die folgenden Formeln für beliebige reguläre Ausdrücke α, β, γ:
(a) α|α α
(b) α|β
(c)
β |α
α pα q
Aufgabe 4. Sei Σ ta, b, c, du und L die Sprache
tw P Σ | es gibt ein Symbol in Σ, das nicht in w enthalten istu.
Konstruieren Sie einen ε-NDEA, der L akzeptiert. Beschreiben Sie die Idee bzw. die Arbeitsweise
Ihres Automaten.
Zusatzaufgabe 5.
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Zeigen Sie (ohne Verwendung des Pumping Lemmas, also nur mit Hilfe der in der Vorlesung besprochenen Begriffe), daß die Sprache
L tan bn | n P Nu
über dem Alphabet ta, bu nicht regulär ist.
ENDE
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Zusatzaufgaben sind besonders schwer aber dafür optional. Es können keine zusätzlichen Punkte erreicht werden.
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