Probeklausur
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Modulteilprüfung Geometrie
L2M-GL/L5M-GL
Sommersemester 2015
Universität Frankfurt
FB 12, Institut für Mathematik
Dr. Andreas Maurischat
13.07.2015
Dauer: 90 Minuten
Hilfsmittel: Stifte, ein Lineal und ein zweiseitig handbeschriebenes DinA4-Blatt
Bestehen: Zum Bestehen der Klausur sind 50 Punkte hinreichend.
Bearbeitung: Verwenden Sie für jede Aufgabe ein gesondertes Blatt und beschriften
Sie jedes Blatt mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. Füllen Sie auch beide
Deckblätter aus.
Beantworten Sie die Fragen in dem dafür vorgesehenen Bereich auf den Aufgabenblättern.
Wenn der Platz nicht ausreicht, schreiben Sie auf der Rückseite weiter.
Wenn Sie zusätzliche Blätter verwenden, müssen diese ebenfalls mit Ihrem Namen und
Ihrer Matrikelnummer versehen werden. Bitte geben Sie die Anzahl der zusätzlich verwendeten Blätter unten an.
Wenn nicht anders angegeben, sind alle Antworten zu begründen!
Dies ist eine letztmalig wiederholte Klausur und daher nach Teil III, Abschnitt 2, §15
(9) der Lehramtsstudienordnung von zwei Prüfenden zu bewerten.
Name
Matrikelnr.
1
2
Viel Erfolg!
3
4
5
Bonus
P
Modulteilprüfung Geometrie
L2M-GL/L5M-GL
Sommersemester 2015
Universität Frankfurt
FB 12, Institut für Mathematik
Dr. Andreas Maurischat
13.07.2015
Dauer: 90 Minuten
Hilfsmittel: Stifte, ein Lineal und ein zweiseitig handbeschriebenes DinA4-Blatt
Bestehen: Zum Bestehen der Klausur sind 50 Punkte hinreichend.
Bearbeitung: Verwenden Sie für jede Aufgabe ein gesondertes Blatt und beschriften
Sie jedes Blatt mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. Füllen Sie auch beide
Deckblätter aus.
Beantworten Sie die Fragen in dem dafür vorgesehenen Bereich auf den Aufgabenblättern.
Wenn der Platz nicht ausreicht, schreiben Sie auf der Rückseite weiter.
Wenn Sie zusätzliche Blätter verwenden, müssen diese ebenfalls mit Ihrem Namen und
Ihrer Matrikelnummer versehen werden. Bitte geben Sie die Anzahl der zusätzlich verwendeten Blätter unten an.
Wenn nicht anders angegeben, sind alle Antworten zu begründen!
Dies ist eine letztmalig wiederholte Klausur und daher nach Teil III, Abschnitt 2, §15
(9) der Lehramtsstudienordnung von zwei Prüfenden zu bewerten.
Name
Matrikelnr.
1
2
Viel Erfolg!
3
4
5
Bonus
P
Name:
Matrikelnr.:
Aufgabe 1
[20 Punkte]
Es seien A = (3, 5, 5), B = (3, 9, 9), C = (1, 4, 8) und D = (5, 10, 6) Punkte im R3 .
(a) Bestimmen Sie durch Grund- und Aufrissprojektion die gegenseitige Lage der
Geraden AB und CD.
(b) Konstruieren Sie die Schnittgeraden der Ebene durch A, B und C mit den
Projektionsebenen.
z
1
1
y
1
x
Modulteilprüfung Geometrie L2M-GL/L5M-GL, SoSe 2015
Blatt 1
Name:
Matrikelnr.:
Aufgabe 2
[20 Punkte]
Für ein ebenes Dreieck mit den Seiten a, b, c und Winkeln α, β und γ gelte:
• Die Seiten b und c haben die Längen 3 und 4.
• Für den Winkel α zwischen b und c gilt cos(α) = 13 .
(a) Berechnen Sie die Länge der Seite a.
(b) Berechnen Sie sin(α), sin(β) und sin(γ).
(c) Berechnen Sie die Länge der Höhe hc auf c.
Modulteilprüfung Geometrie L2M-GL/L5M-GL, SoSe 2015
Blatt 2
Name:
Matrikelnr.:
Aufgabe 3
[20 Punkte]
Ein Dreieck auf einer
qSphäre mit Radius 1 habe zwei gleich lange Seiten a und b mit
cos(a) = cos(b) = − 13 . Der von den Seiten eingeschlossene Winkel sei γ = 2π
.
3
(a) Bestimmen Sie die Länge der dritten Seite.
(b) Bestimmen Sie die Größen der übrigen Winkel.
(c) Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks.
Modulteilprüfung Geometrie L2M-GL/L5M-GL, SoSe 2015
Blatt 3
Name:
Matrikelnr.:
Aufgabe 4
[20 Punkte]
Es sei H die Hyperbel mit Brennpunkten F1 = (0, 0) und F2 = (0, 4), für deren
Punkte die Differenz der Abstände zu den Brennpunkten 2 beträgt.
(a) Bestimmen Sie die Punkte der Hyperbel, die auf der Strecke F1 F2 liegen.
(b) Bestimmen Sie die Exzentrizität ε der Hyperbel.
(c) Bestimmen Sie die Gleichungen der Leitgeraden der Hyperbel.
Modulteilprüfung Geometrie L2M-GL/L5M-GL, SoSe 2015
Blatt 4
Name:
Matrikelnr.:
Aufgabe 5
[20 Punkte]
Entscheiden Sie (ohne Begründung), ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Für jede richtige Antwort gibt es +2 Punkte, für jede falsche Antwort −2 Punkte.
Dabei kann man für diese Aufgabe keine negative Gesamtpunktzahl erhalten.
wahr
falsch
Eine Strecke erscheint in Grund- und Aufrissprojektion immer
verkürzt.
Wenn die Bilder zweier Geraden in Grund- und Aufriss jeweils parallel sind, so sind auch die Geraden parallel.
Sei x ∈ R, so dass cos(x) = 12 , dann ist x ∈ { π3 + kπ | k ∈ Z}.
Sind im sphärischen Dreieck zwei Winkel gleich groß, so sind die
den Winkeln gegenüberliegenden Seiten gleich lang.
Der sphärische Abstand zweier Punkte auf einer Kugeloberfläche
mit Radius 1 beträgt höchstens π.
Die Menge {(x, y) ∈ R2 | x2 = y + x} ist eine Parabel.
Sind F1 und F2 verschiedene Punkte in der Ebene, H eine Hyperbel
mit Brennpunkten F1 und F2 und E eine Ellipse mit Brennpunkten
F1 und F2 , so schneiden sich H und E in genau vier Punkten.
Ein Lichtstrahl, der von einem Brennpunkt einer Hyperbel ausgeht,
wird an der Hyperbel zum anderen Brennpunkt der Hyperbel reflektiert.
Seien ABC und A0 B 0 C 0 zwei ebene Dreiecke, so dass die Geraden
AA0 , BB 0 und CC 0 zueinander parallel sind. Ist auch AB parallel
zu A0 B 0 , so gelten AC||A0 C 0 und BC||B 0 C 0 .
In jeder projektiven Ebene gibt es vier verschiedene Geraden, die
sich in einem gemeinsamen Punkt schneiden.
Modulteilprüfung Geometrie L2M-GL/L5M-GL, SoSe 2015
Blatt 5
