5. Aufgabe aus ¨Ubungen Elektrodynamik, Optik und Feldtheorie

5. Aufgabe aus
Übungen Elektrodynamik, Optik und Feldtheorie
3. November 2008
Aufgabe 5.1
Eine Punktladung q befindet sich im Abstand a von einer leitenden Kugel
(Radius R). Zeigen Sie, dass das Problem durch eine Spiegelladung q 0 =
−(R/a)q an der Stelle b = R2 /a gelöst werden kann. Berechnen Sie das
Potential V außerhalb der Kugel.
Aufgabe 5.2
Betrachten Sie ein Rohr aus leitendem Material, das einen rechteckigen
Querschnitt besitzt (x ∈ [−b, b], y ∈ [0, a]). Lösen Sie für diese Geometrie
die Laplacegleichung innerhalb des Rohres durch Separationsansatz, wobei
die Randbedingungen V = 0 für y = 0 und y = a, und V = V0 für x = ±b
gelten sollen.
Aufgabe 5.3
Ein unendlich langer Draht, der sich im Abstand d über einer leitenden
Platte befindet, hat eine gleichförmige Linienladungsdichte λ. Bestimmen
Sie (a) das Potential im oberen Halbraum und (b) die induzierte Oberflächenladung σ auf der Platte.
Aufgabe 5.4
Zwei leitende Platten treffen sich im rechten Winkel (L-förmige Geometrie). Eine Punktladung q befindet sich im Abstand a von der Platte mit
y = 0, und im Abstand b von der Platte mit x = 0. Finden Sie eine Spiegelladungskonfiguration, die das Problem löst (Tipp: betrachten
Sie die Feldverteilungen in http://physik.uni-graz.at/~uxh/teaching/
electrodynamics/efield.pdf).
Aufgabe 5.5
Gegeben ist ein Plattenkondensator mit einer Plattenflche A, einem Plattenabstand d und einer Ladung von +q bzw. q auf den jeweiligen Platten. Die Spannung am Kondensator beträgt U . Zwischen die Kondensatorplatten wird eine
Metallplatte der Dicke d/2 geschoben (isoliert!). Skizziere (mastäblich korrekt)
den Feld- und Potentialverlauf mit und ohne Metallplatte. Wie verändert sich
durchs Einschieben der Metallplatte die Spannung am Kondensator? Wie die
Kapazität?
Aufgabe 5.6
Im radialen elektrischen Feld einer geladenen Kugel (R = 5 cm) wird im Abstand
von r = 20 cm vom Kugelmittelpunkt ein Influenzplattenpaar (sehr dünne Metallplättchen mit isolierten Handgriffen, “Miesche Plättchen”) (Fläche pro Platte
Ainfl = 20 cm2 ) getrennt und die entstandene Influenzladung mit einem Ladungsmesser zu Qinfl = ±9 × 10−9 As gemessen. Wie groß ist die Feldstärke an der
Oberfläche der Kugel? Anordnung in Luft.
Aufgabe 5.7
Zwischen den beiden Platten eines Kondensators der Fläche A = 500 cm2 , die
voneinander den Abstand d = 1 cm haben, besteht die Spannung U1 = 5000 V.
Welche Arbeit muss bei abgeklemmter Spannungsquelle verrichtet werden, wenn
der Abstand der Platten auf d2 = 4 cm vergrößert wird?