Formale Logik, WS 2016/17, Übungsblatt 7

Formale Logik, WS 2016/17, Übungsblatt 7
Abgabe: Mittwoch, 14. Dezember 2016, in der Vorlesung
Aufgabe 22:
Sei L eine prädikatenlogische Sprache, die Konstanten a, b enthält, eine Aussagenvariable A,
ein Prädikat (einstelliges Relationszeichen) P und zweistelliges Relationszeichen R. Welche
der folgenden Zeichenfolgen sind – streng nach den Regeln – prädikatenlogische L-Formeln?
Begründen Sie jeweils negative Antworten.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
¬ ∀x (Rax ∧ ∃y P y)
∃v ¬ ∀w (¬P vw → ∃z a = z)
∀x (Rax ∧ ∃y A)
((A → ¬A) ↔ ⊥)
(P x ∧ (¬x = y → P y))
∀x ∀y (x = y ↔ ∀P (P x ↔ P y))
6.
8.
9.
10.
11.
12.
¬ ∀x (Rax ∧ ∃x P x)
∀x (Rab ∧ ∃ y(P x ∧ P y))
∀v ∀w (v = w → P v = P w))
(∀x ¬(Rax ∧ ∃ P x) ∨ ∀v v = a)
∀x ¬ ∃z ∀x (Rxy ∧ P z)
∀v ∃a (v = a ∨ Rav)
Aufgabe 23:
Betrachten Sie den folgenden Beweis von Smullyan, dass ein Schinkenbrot besser als die
ewige Glückseligkeit ist:
Prämisse 1:
Prämisse 2:
Prämisse 3:
Also:
Wenn eine Sache besser als eine zweite ist, und die zweite besser
als eine dritte, dann ist die erste besser als die dritte.
Ein Schinkenbrot ist besser als nichts.
Nichts ist besser als die ewige Glückseligkeit.
Ein Schinkenbrot ist besser als die ewige Glückseligkeit.
Wo liegt der Fehler? Formalisieren Sie das Argument in einer geeigneten prädikatenlogischen
Sprache (damit sollte man den Fehler besser sehen.) Sie können zum Beispiel ein zweistelliges
Relationszeichen Bxy für „x ist besser als y“ benutzen, brauchen aber noch weitere Zeichen.
Aufgabe 24:
Es folgen drei traditionelle Syllogismen (in denen „einige“ immer „mindestens ein“ bedeutet). Welche der Schlüsse sind korrekt (valid )?
1.
Jeder Schleimschirmling ist ein Lamellenpilz.
Kein Knorpelporling ist ein Lamellenpilz.
Kein Knorpelporling ist ein Schleimschirmling
2.
Jeder Schleimschirmling ist ein Lamellenpilz.
Kein Knorpelporling ist ein Lamellenpilz.
Einige Schleimschirmlinge sind keine Knorpelporlinge.
3.
Einige Stinkschwindlinge sind Lamellenpilze.
Jeder Scheinhelmling ist ein Lamellenpilz.
Einige Stinkschwindlinge sind keine Scheinhelmlinge.
(Pilzkenner dürfen sich auch gerne überlegen, welche der Schlüsse sound sind . . . )
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