Priv. Doz. Dr. P. Gilch 23. 2. 2007 A

Name:
Martrikelnr.:
Semester:
Biologie
Chemie
Hauptklausur zur Vorlesung PN I
“Einführung in die Physik für Chemiker und Biologen”
Priv. Doz. Dr. P. Gilch
23. 2. 2007
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• Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, ein beidseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4 Blatt, mathematische Formelsammlung
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Viel Erfolg!
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
Σ
Note
Punkte
erreicht möglich
15
15
15
15
15
15
90
Name:
1
Aufgabe 1: Bewegung, Zugverbindung München-Nürnberg
Vor nicht all zu langer Zeit wurde die ICE-Strecke München-Nürnberg neu ausgebaut.
fahren. Ihnen sei folgender
So kann der ICE auf der Strecke Ingolstadt-Nürnberg 300 km
h
Fahrplan gegeben:
.
Auf der ersten Teilstrecke München-Ingolstadt (Länge lM I = 78 km) fährt der Zug 190 km
h
Um auf diese Geschwindigkeit zu kommen benötigt er 40 s. Auf der zweiten Teilstrecke
. Die Beschleunigung auf
Ingolstadt-Nürnberg (Länge lIN = 92 km) fährt der Zug 300 km
h
beiden Teilstrecken beim Anfahren und beim Abbremsen sind gleich. Die Haltezeit in
Ingolstadt kann vernachlässigt werden.
(a) Zeichnen Sie in die folgenden Diagramme den zurück gelegten Weg s , die Geschwindigkeit v und die Beschleunigung a für Teilstrecke München-Ingoldstadt über der Zeit auf.
[5 P]
s
a
v
t
t
t
(b) Berechnen Sie die Beschleunigung bzw. Verzögerung, die beim Anfahren sowie Abbremsen des Zuges wirkt. [3 P]
Name:
2
(c) Wieviel Minuten benötigt der ICE für die gesamte Strecke München-Nürnberg? [4 P]
(d) Sie trinken im Zug einen Kaffee. Zu welchen Phasen während der Fahrt besteht die
Gefahr, dass er aus der Tasse schwappt und in welche Richtung schwappt er? [3 P]
Name:
3
Aufgabe 2: Der Stoß und die Dinosaurier
(a) Eine kleine Masse m stoße mit hoher Geschwindigkeit v zentral auf eine sehr große
ruhende Masse M . Skizzieren Sie mit Vektorpfeilen die Bewegungen der beiden Massen
nach dem Stoß für den perfekt elastischen und den perfekt inelastischen Stoß. [4 P]
Vor Stoß
m
M
Nach Stoß
elastisch
Nach Stoß
inelastisch
(b) Nach derzeit gängiger Meinung ist der Zusammenstoß der Erde mit einem Asteroiden
für das Aussterben der Dinosaurier verantwortlich. Wir nehmen an der Asteroid (Masse
m= 5, 3 · 1015 kg) sei zentral inelastisch mit einer Geschwindigkeit va = 20 km/s mit der
Erde (Masse M = 5, 98 · 1024 kg) zusammengestossen. Wie stark hat sich die Geschwindigkeit der Erde ve durch den Stoß verändert? [4 P]
Name:
4
(c) Wie groß ist die kinetische Energie, die bei diesem Zusammenprall in Wärme umgewandelt wurde? [4 P]
Hinweis: Wenn Sie Aufgabe (b) nicht bearbeitet haben, rechnen Sie mit ve = 10−6 m/s
weiter.
(d) Angenommen diese Wärme hätte nur den Asteroiden (spezifische Wärmekapazität c
= 1 J/(K g)) erhitzt. Wie groß wäre dann seine Temperaturerhöhung ∆T gewesen? [3 P]
Hinweis: Falls Sie Aufgabe c) nicht bearbeitet haben, rechnen Sie mit Ekin = 5 · 1024 J.
Name:
5
80 cm
Aufgabe 3: Federpistole
Auf einer ebenen Tischplatte, der Höhe h = 80 cm, liegt eine Feder (Federkonstante D =
). Das eine Ende ist an einem Anschlag fest montiert. Am anderen Ende befindet
15000 N
m
sich eine masselose Vorrichtung, welche eine Kugel der Masse m = 300 g aufnehmen kann.
Staucht man die Feder, kann man die Kugel mit Hilfe der Vorrichtung über den Tisch
und die Steilwand hinauf schießen.
(a) Beschreiben Sie welche Energieformen auftreten, wenn die Feder gespannt, dann losgelassen wird und die Kugel die Steilwand hinauf schießt. [3 P]
(b) Die Kugel bewegt sich reibungsfrei auf dem Tisch und der Steilwand. Die Feder wird
nun um 6 cm gestaucht. Welche maximale Geschwindigkeit erreicht die Kugel, wenn man
die Feder los läst? [4 P]
Name:
6
(c) Berechnen Sie mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe (b) wie hoch die Kugel die Steilwand
hinauf läuft. [4 P]
Hinweis: Wenn Sie die Geschindigkeit in (b) nicht berechnet haben, nehmen Sie folgenden
Wert für die Geschwindigkeit an: v = 65 km
h
d) Handelt es sich bei den hier auftretenden Kräften um konservative Kräfte? Begründen
Sie ihre Antwort. [4 P]
Name:
7
Aufgabe 4: Drehbewegungen in Molekülen
(a) Vergleichen Sie die lineare Bewegung mit der Drehbewegung. In der linearen Bewegung
gibt es die Masse, die Kraft und die Geschwindigkeit, benennen Sie die entsprechenden
Größen der Drehbewegung. [3 P]
(b) Betrachten Sie nun das HCl-Molekül. Die Masse des Wasserstoffs mH beträgt 1, 7 ·
10−27 kg, die des Chloratoms mCl = 5, 8 · 10−26 kg. Die beiden haben einen mittleren
·m2
des
Bindungsabstand von r0 = 10−10 m. Bestimmen Sie die reduzierte Masse µ = mm11+m
2
P
P
Systems und den Abstand des Schwerpunkts rs = mi · ri / mi vom H-Atom. Welches
Atom legt bei der Rotation des HCl-Moleküls den größeren Weg zurück? [4 P]
Name:
8
(c) Bestimmen Sie nun das Trägheitsmoment des HCl-Moleküls bezüglich des Schwerpunkts und seine kinetische Energie, wenn es mit einer Kreisfrequenz ω = 3.83 · 1012 rad/s
rotiert. [4 P]
Hinweis: Das Trägheitsmoment errechnet sich aus Θ = µr02 . Wenn Sie die reduzierte Masse
µ unter (c) nicht berechnet haben, rechnen Sie mit µ = 2 · 10−27 kg weiter.
(d) Nehmen Sie an, ein konstantes Drehmoment D = 3.2 · 10−21 Nm wirkt für 1 · 10−12 s
auf das HCl-Molekül. Welche Winkelbeschleunigung α wirkt auf das Molekül und welche
Winkelgeschwindigkeit ω erreicht das HCl-Molekül, wenn es um seinen Schwerpunkt rotiert? [4 P]
Hinweis: Wenn Sie das Trägheitsmoment Θ unter (c) nicht berechnet haben, rechnen Sie
mit 3 · 10−47 kgm2 weiter.
Name:
9
Aufgabe 5: Schall und Interferenz
(a) Eine Schallwelle sei durch die Wellengleichung p = 10P a · sin(10m−1 · x − 2500s−1 · t)
gegeben. Stellen sie die Amplitudenwerte für den Ort x=0 in Abhängigkeit von der Zeit
dar. Tragen Sie weiterhin die Amplitude für den Zeitpunkt t=0 als Funktion des Ortes in
die Zeichnung ein. Vereinfachen Sie dazu jeweils die Wellengleichung, indem sie die obigen
Werte einsetzen. [4 P]
Amplitude
t
Amplitude
x
(b) Berechnen Sie für die in (a) angegebene Welle die Wellenlänge λ und die Periodendauer
T . Wie groß ist für diese Welle die Schallgeschwindigkeit? Fertigen Sie Graphen an, in die
Sie die Wellenlänge und die Periodendauer einzeichnen. [4 P]
Name:
10
(c) Erklären Sie anhand einer Skizze wie es zu destruktiver Interferenz kommt. Betrachten
Sie außerdem zwei räumlich getrennte Lautsprecher, die Schallwellen mit gleicher Phase
emittieren. Diese Wellen kommen mit gleicher Frequenz am Punkt P an. Was muss für
den Wegunterschied ∆x gelten, damit es zu destruktiver Interferenz kommt. [3 P]
(d) Stellen Sie sich nun vor, zwei Schallwellen laufen mit nahezu gleicher Frequenz (Unterschied der Kreisfrequenzen ∆ω) und gleicher Phase zum Zeitpunkt t = 0 los. Nehmen
Sie an, dass sich die Gesamtamplitude aus den beiden Einzelamplituden zusammensetzt
und berechnen Sie diese für die Wellen: y1 = sin(ωt) und y2 = sin((ω + ∆ω)t). Verwenden
Sie zur Berechnung der Gesamtamplitude die Formel: sin α + sin β = 2 · cos((α − β)/2) ·
sin((α + β)/2). Welches Phänomen beobachtet man und wie kann man den Höreindruck
beschreiben? [4 P]
Name:
11
Aufgabe 6: Ideales Gas und Maxwell-Boltzmann-Verteilung
(a) Das ideale Gasgesetzt vernachlässigt zwei mikroskopische Eigenschaften von Gasen.
Nennen Sie diese. Unter welchen Umständen ist diese Vernachlässigung gerechtfertigt?
[4 P]
(b) Gemäß der statistischen Thermodynamik ist die Temperatur ein Maß für die mittlere
kinetische Energie der Gasteilchen. Begründen Sie damit die Existenz des absoluten Nullpunkts. Die absolute Temperatur eines idealen Gases werde von T1 auf T2 = 3T1 geändert.
Wie ändert sich dabei die mittlere Geschwindigkeit < v >? [4 P]
Name:
12
(c) Skizzieren Sie die Maxwell-Boltzmann-Verteilung für ein Gas mit geringer Temperatur und mit hoher Temperatur. Markieren Sie in den Diagrammen die wahrscheinlichste
Geschwindigkeit. [4 P]
(d) Geben Sie an, wie man aus Maxwell-Boltzmann-Verteilung die mittlere Geschwindigkeit berechnen kann (nur das Vorgehen, es ist keine Rechnung nötig). Unterscheidet sich
die mittlere Geschwindigkeit von der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit (Begründung)?
[3 P]