( ), f 32

GF MA
1.
Funktionen (Lösungen)
A7
Ist die Aussage wahr oder falsch?
a) Eine Parallele zur x -Achse kann nicht Graph einer Funktion sein.
falsch
b) Eine Parallele zur y -Achse kann nicht Graph einer Funktion sein.
wahr
c) Jede Parallele zur x -Achse hat mit dem Graphen einer beliebigen Funktion höchstens einen
Punkt gemeinsam.
falsch
d) Jede Parallele zur y -Achse hat mit dem Graphen einer beliebigen Funktion höchstens einen
Punkt gemeinsam.
wahr
2.
Jeder natürlichen Zahl wird die Anzahl ihrer Teiler zugeordnet.
a) Handelt es sich um eine Funktion?
Ja, denn jeder natürlichen Zahl wird genau eine Anzahl Teiler zugeordnet.
b) Bestimme f ( 6 ) , f (12 ) , f ( 32 ) , f ( 49 ) .
f (6) = 4
f (12 ) = 6
f ( 32 ) = 6
f ( 49 ) = 3
c) Nenne Zahlen n ∈ mit der Eigenschaft f ( n ) = 2 , f ( n ) = 1 , f ( n ) = 3 , f ( n ) = 4 .
f ( n ) = 2 ⇒ n ist eine Primzahl
f (n) = 1 ⇒ n = 1
f ( n ) = 3 ⇒ n ist das Quadrat einer Primzahl
f ( n ) = 4 ⇒ n ist z.B. das Produkt zweier Primzahlen
3.
Betrachte die Funktion, die einem Kreisradius r ( 0 cm < r ≤ 5cm ) die Kreisfläche A zuordnet.
a) Wie lautet die Funktionsgleichung?
A(r ) = π r2
b) Welches ist die abhängige und welches ist die unabhängige Variable?
r ist die unabhängige Variable und A die von r abhängige Variable.
c) Gib den Definitions- und den Wertebereich an.
𝔻 = 𝑟 ∈ ℝ 0 < 𝑟 ≤ 5 ; 𝕎 = 𝐴 ∈ ℝ 0 < 𝐴 ≤ 25𝜋
d) Gib ein Beispiel für ein Argument und den zugehörigen Funktionswert.
r = 6cm ⇒ A ( 6cm ) = 36π cm 2
1/2
GF MA
Funktionen (Lösungen)
A7
e) Stelle die Funktion grafisch dar.
4.
Untersuche die maximale Anzahl Diagonalen in einem Vieleck. Betrachte dabei für n ≤ 7 die
Funktion.
Anzahl Ecken n → Anzahl Diagonalen D
a) Bestimme den Definitions- und den Wertebereich.
𝔻 = 3,4,5,6,7 ; 𝕎 = 0,2,5,9,14
b) Stelle die Funktion grafisch dar.
c) Wie lautet die Funktionsgleichung?
D (n) =
n
⋅ ( n − 3)
2
2/2