A7 Funktionen

A7
Funktionen
Reelwertige Funktionen – die wichtigsten Begriffe
Definition: Eine Zuordnung, die jeder Zahl x aus einer Menge D genau eine reelle Zahl y
zuordnet, heisst Funktion.
Die einer Zahl x aus D zugeordnete Zahl y heisst Funktionswert von x (an der Stelle
x , zum Argument x ).
Die Menge D nennt man den Definitionsbereich der Funktion.
Die Menge W aller Funktionswerte heisst Wertebereich (Wertemenge) der Funktion.
Eine Funktion f kann man angeben durch ihren Definitionsbereich D f wie zum Beispiel
durch { x ∈ − 2 ≤ x ≤ 6} und mithilfe
1. einer Funktionsgleichung
y = f ( x)
z.B. y = −0.5 ⋅ ( x − 2 ) + 4
2. eines Funktionsterms
f ( x)
z.B. −0.5 ⋅ ( x − 2 ) + 4
3. einer Zuordnungsvorschrift
x → f ( x)
z.B. x → −0.5 ⋅ ( x − 2 ) + 4
2
2
2
Graph der Funktion f : Menge der Punkte ( x / y ) mit x ∈D f
Nullstelle:
x ∈D f mit f ( x ) = 0
Grafische Darstellung von Funktionen
Aufgabe 1:
Ist die Aussage wahr oder falsch?
a)
Eine Parallele zur x -Achse kann nicht Graph einer Funktion sein.
b)
Eine Parallele zur y -Achse kann nicht Graph einer Funktion sein,
c)
Jede Parallele zur x -Achse hat mit dem Graphen einer beliebigen Funktion
höchstens einen Punkt gemeinsam.
d)
Jede Parallele zur y -Achse hat mit dem Graphen einer beliebigen Funktion
höchstens einen Punkt gemeinsam.
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Aufgabe 2:
Aufgabe 3:
Funktionen
Jeder natürlichen Zahl wird die Anzahl ihrer Teiler zugeordnet.
a)
Handelt es sich um eine Funktion?
b)
Bestimme f ( 6 ) , f (12 ) , f ( 32 ) , f ( 49 ) .
c)
Nenne Zahlen n ∈ mit der Eigenschaft f ( n ) = 2 , f ( n ) = 1 , f ( n ) = 3 , f ( n ) = 4 .
Betrachte die Funktion, die einem Kreisradius r ( 0 cm < r ≤ 5 cm ) die Kreisfläche A
zuordnet.
Aufgabe 4:
a)
Wie lautet die Funktionsgleichung?
b)
Welches ist die abhängige und welches ist die unabhängige Variable?
c)
Gib den Definitions- und den Wertebereich an.
d)
Gib ein Beispiel für ein Argument und den zugehörigen Funktionswert.
e)
Stelle die Funktion grafisch dar.
Untersuche die maximale Anzahl Diagonalen in einem Vieleck. Betrachte dabei für
n ≤ 7 die Funktion.
Anzahl Ecken n → Anzahl Diagonalen D
a)
Bestimme den Definitions- und den Wertebereich.
b)
Stelle die Funktion grafisch dar.
c)
Wie lautet die Funktionsgleichung?
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