Didak k der Zahlbereichserweiterungen und der

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1. Didak&k der Zahlbereichserweiterungen Didak&k der Zahlbereichserweiterungen und der elementaren Algebra 1.  Didak&k der Zahlbereichs‐erweiterungen 2.  Didak&k der elementaren Algebra 1.  Didak&k der Zahlbereichserweiterungen 1.1 Die natürlichen Zahlen 1.2 Zahlbereichserweiterungen in didak&scher Sicht 1.3 Größenbereiche und Skalenbereiche 1.4 Erweiterung von den natürlichen Zahlen auf die posi&ven ra&onalen Zahlen ‐ Bruchrechnung des 6. Schuljahres 1.5 Anwendungen der Bruchrechnung ‐ Sachaufgaben im 6. Und 7. Schuljahr 1.6 Erweiterung von den posi&ven ra&onalen Zahlen auf die ra&onalen Zahlen ‐ Nega&ve Zahlen im 7. Schuljahr 1.7 Erweiterung von den ra&onalen Zahlen auf die reellen Zahlen ‐ irra&onale Zahlen im 9. Und 10. Schuljahr 1.8 Erweiterung von den reellen Zahlen auf die komplexen Zahlen 1.  Didak&k der Zahlbereichserweiterungen 1.1 Die natürlichen Zahlen 1
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1.  Didak&k der Zahlbereichserweiterungen 1.  Didak&k der Zahlbereichserweiterungen 1.1 Die natürlichen Zahlen 1.1 Die natürlichen Zahlen 1.11 pränumerische Voraussetzungen 1.11 pränumerische Voraussetzungen 1.  Didak&k der Zahlbereichserweiterungen Rela&onen 1.  Didak&k der Zahlbereichserweiterungen 1.1 Die natürlichen Zahlen 1.1 Die natürlichen Zahlen 1.11 pränumerische Voraussetzungen 1.11 pränumerische Voraussetzungen Klassifika&onen Klassifika&onen 2
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1.  Didak&k der Zahlbereichserweiterungen 1.  Didak&k der Zahlbereichserweiterungen 1.1 Die natürlichen Zahlen 1.1 Die natürlichen Zahlen 1.11 pränumerische Voraussetzungen 1.12 Zahlbegriffsbildung 1.11 pränumerische Voraussetzungen Mengenbegriff ‐ Mengenkonstanz 1.12 Zahlbegriffsbildung 1.12 Zahlbegriffsbildung die verschiedenen Aspekte: die verschiedenen Aspekte: Kardinalzahlaspekt Kardinalzahlaspekt 3
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1.12 Zahlbegriffsbildung 1.12 Zahlbegriffsbildung die verschiedenen Aspekte: die verschiedenen Aspekte: Kardinalzahlaspekt Kardinalzahlaspekt Rechenplä[chen Steckwürfel Steckbre[ 1.12 Zahlbegriffsbildung 1.12 Zahlbegriffsbildung die verschiedenen Aspekte: Perlenke[en Ordinalzahlaspekt die verschiedenen Aspekte: Steckwürfel Ordinalzahlaspekt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 . . .
Zählreihe 4
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1.12 Zahlbegriffsbildung 1.12 Zahlbegriffsbildung die verschiedenen Aspekte: die verschiedenen Aspekte: Maßzahlaspekt (Größen) Maßzahlaspekt (Größen) Cuisenaire‐Stäbe Maßband Längen Längen 1.12 Zahlbegriffsbildung 1.12 Zahlbegriffsbildung die verschiedenen Aspekte: die verschiedenen Aspekte: Messzylinder ‐ Volumina Maßzahlaspekt (Größen) Operatoraspekt Addi&onsoperator „Päckchen‐Aufgaben“
Zahl als Funk&on 5
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1.12 Zahlbegriffsbildung 1.12 Zahlbegriffsbildung die verschiedenen Aspekte: die verschiedenen Aspekte: Rechenzahlaspekt Zahlen begegnen Schülern fast ausschließlich im Zusammenhang mit Rechenaucrägen ‐ als Teile eines Rechenaucrages oder als sein Ergebnis. Die für den Zahlbegriff wesentlichen Vorstellungen sind deshalb mit formalen Handlungen verbun‐den. Nur wenn diese Erfahrungen für die Schüler konkret genug sind, können die so erworbenen Vorstellungen ebenfalls konkret, d.h. eine Hilfe beim verständigen Umgang mit Zahlen sein. (Baireuther) 1.13 Erstrechenunterricht Zählen Schreiben der Ziffern Rela&onen zwischen Zahlen 0049‐261‐2872316
Codierungsaspekt Telefonnummer 978‐3‐941282‐08‐7 ISBN‐Nummer 6205 PIN (z.B. für Handy) keine Rechenopera&onen möglich! 1.13 Erstrechenunterricht Zählen Simultanerfassung Zählen durch Weglegen An&ppen Draufzeigen Hinschauen mit Nicken Hinschauen Zählen durch Vergleichen mit der Zählreihe 6
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1.13 Erstrechenunterricht 1.13 Erstrechenunterricht Schreiben der Ziffern Schreiben von b‐adischen Zahlen (Bündelung) Schreiben der Ziffern Schreiben von Dezimalzahlen (Bündelung) Mehrsystem‐Blöcke Stellenwer[afel Abakus 1.13 Erstrechenunterricht 1.14 Grundrechenarten Rela&onen zwischen Zahlen (kleiner, größer) Ordnen nach der Größe Addi&on Vorkenntnisse der Schüler Techniken der Anzahlbes&mmung Größenvergleich von Mengen Addi&onsstrategien Heuris&sche Strategien Klassifika&on und Addi&on Darstellungsmodelle Kernscher Rechenkasten 7
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1.14 Grundrechenarten Addi&on 1.14 Grundrechenarten Darstellungsmodelle Addi&on Darstellungsmodelle Zahlenstrahl 1.14 Grundrechenarten Addi&on 1.14 Grundrechenarten Darstellungsmodelle Addi&on Darstellungsmodelle „Rechenmaschinen“ Zahlenstrahl Zwanziger‐Darsstellung 8
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1.14 Grundrechenarten Subtrak&on
Stabdarstellung Darstellungsmodelle Axiome der natürlichen Zahlen nach PEANO
Ein Tripel ( IN , 1 , s ) heißt Modell für die natürlichen Zahlen genau dann, wenn
gilt:
P(0) IN ist eine Menge.
P(1) 0 ist ein Element von IN.
P(2) s: IN → IN ist eine injektive Abbildung mit 0 ∉ s(IN). (Unendlichkeitsaxiom)
P(3) Besitzt eine Teilmenge M ⊂ IN die beiden Eigenschaften
(i) 0 ∈ M
(ii) ∧n∈IN n ∈ M ⇒ s(n) ∈ M
so ist M = IN . (Induktionsaxiom)
Axiome der natürlichen Zahlen nach ERHARD SCHMIDT
S(0) IN ist eine Menge.
S(1) IN ist wohlgeordnet.
S(2) IN hat kein letztes Element.
S(3) Jedes Element von IN außer dem ersten hat einen Vorgänger in IN.
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