MSG-Hausaufgaben Serie 21 - Mathematik und ihre Didaktik

MSG-Hausaufgaben Serie 21
Abgabe: 13.04.2016
Lucas Mann
Aufgabe 1.
a) Wie viele zehnsstellige Zahlen gibt es, die nur ungerade Ziffern enthalten?
b) Wie viele fünfstellige Zahlen gibt es, die jede ungerade Ziffer genau einmal enthalten? Wie
viele fünfstellige Zahlen gibt es, die jede gerade Ziffer genau einmal enthalten?
c) Wie viele dreistellige Zahlen gibt es, die nur aus ungeraden Ziffern entstehen und keine Ziffer
doppelt enthalten?
d) Wie viele sechsstellige Zahlen gibt es, die durch 3 und nicht durch 10 teilbar sind?
e) Wie viele verschiedene Quersummen können durch dreistellige Zahlen gebildet werden, die
aus ungeraden Ziffern bestehen und keine doppelt enthalten?
f) Wie viele verschiedene Quersummen können durch dreistellige Zahlen gebildet werden, die
aus den Ziffern 2, 7 und 8 bestehen (jeweils beliebig oft)?
Aufgabe 2. Hier sind zwei schwierigere Aufgaben zur Kombinatorik:
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 48 positive ganze Zahlen hintereinander aufzuschreiben,
sodass die Summe dieser Zahlen 2009 ist?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 48 nicht-negative (also positiv oder 0) ganze Zahlen hintereinander aufzuschreiben, sodass die Summe dieser Zahlen 2009 ist?
Tipp: Verwende a).
Aufgabe 3. In einer Urne befinden sich 5 rote, 3 weiße und 6 schwarze Kugeln. 3 Kugeln werden
nacheinander ohne Zurücklegen gezogen.
a) Wir betrachten alle Kugeln als verschieden. Wie viele Möglichkeiten gibt es dann für die drei
gezogenen Kugeln?
b) Bei wie vielen dieser Möglichkeiten sind alle drei Kugeln weiß? Bei vielen Möglichkeiten sind
alle drei Kugeln rot? Bei wie vielen blau?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die drei gezogenen Kugeln die gleiche Farbe haben?
Zusatz
Aufgabe 4. Zwei Bäuerinnen haben zusammen 100 Eier. Die erste sagt: „Wenn ich die Anzahl meiner Eier immer zu je 8 abzähle, so bleiben 7 übrig.“ Die zweite sagt: „Wenn ich die Anzahl meiner
Eier immer zu je 10 abzähle, so bleiben mir auch 7 übrig.“
Untersuche, ob sich aus diesen Angaben ermitteln lässt, wie viele Eier jede der beiden Bäuerinnen hat!
Wenn dies nicht der Fall ist, dann füge eine Bedingung hinzu, damit die Aufgabe eindeutig lösbar wird!
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Aufgabe 5. Beim großen Preis von Schönheide wurde unter den Springreitern ein Stechen erforderlich, an dem nur noch Alex, Boris, Chris und Danny teilnahmen. Bei einem solchen Stechen
erreicht jeder der vier Reiter genau eine Platznummer (Erster, Zweiter, Dritter, Vierter). Einige Fans
machten Vorhersagen, etwas nebulös, wie sie es gewohnt waren.
Sie sagten:
(1) Jede der vier Platznummern wird genau einmal erreicht.
(2) Wenn Alex nicht erster wird, dann wird Chris Vierter.
(3) Und wenn Chris Dritter wird, dann wird Alex sogar Letzter.
(4) Nun, jedenfalls wird Alex, verglichen mit Danny, einen besseren Platz erreichen.
(5) Immerhin: Wenn Boris nicht Erster wird, dann wird Alex Dritter.
(6) Wenn Chris Zweiter wird, dann wird Danny gewiss nicht Vierter.
(7) Wenn Chris sogar Erster wird, dann wird Danny Zweiter.
(8) Wenn aber Danny nicht Zweiter wird, dann wird auch Boris nicht Zweiter.
Es stellte sich heraus, dass alle acht Aussagen wahr sind. Lässt sich daraus eindeutig der Ausgang
des Stechens ermitteln?
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