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18.10.2010
Vorübungen:
Fläche eines Dreiecks:
Begriffe Hypotenuse, Kathete
Bruchteile
1) Auf wie viele Nullen endet das Produkt z = 1 . 2 . 3 . 4 . 5
2) Von den beiden Quadraten werden Teilflächen
7
abgeschnitten. Welche Restfläche ist größer?
Begründe!
.......
32 . 33 ?
4
8
5
3) Welchen Bruchteil macht die
graue Fläche vom Quadrat aus?
4) In einem rechtwinkeligen Dreieck ABC wurde die Höhe CD zur Hypotenuse AB und die
Winkelsymmetrale AE (E auf BC) des Winkels BAC gezeichnet; ihr Schnittpunkt ist S.
Zeige, dass das Dreieck ESC gleichschenkelig ist! (4.Kl.)
5)
Wie viele Schnittpunkte können 4 Geraden haben?
8.11.2010
VORÜBUNG. Teilbarkeitsregeln
1)
Eine mathematisch interessante fünfstellige Zahl x:
Setze einmal eine „1“ vor die Zahl und einmal eine „1“ an das Ende, so erhältst du jeweils
eine sechsstellige Zahl.
Die Zahl mit der „1“ am Ende ist dreimal so groß wie jene mit der „1“ am Anfang.
Berechne x!
2)
In der Zahl *378* sind die Sterne durch jene Ziffern zu ersetzen, dass die entstandene Zahl
durch 72 teilbar ist. Alle Möglichkeiten angeben!
3)
Eine grüne Kugel ist so schwer wie zwei rote Kugeln,
zwei blaue Kugeln sind so schwer wie eine rote Kugel.
Wie viele blaue Kugeln sind so schwer wie drei grüne Kugeln?
4)
Die Eckpunkte, die Seitenhalbierungspunkte und der Mittelpunkt eines Quadrats bilden eine
Menge von 9 Punkten. Wie viele Dreiecke haben 3 dieser 9 Punkte als Eckpunkte? Wie
viele verschiedene Arten von Dreiecken gibt es und wie viele Dreiecke jeder Art gibt es?
5)
1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + 13 + 14 -.................- 300 + 301 + 302 =
22.11.2010
1) Als ein Fahrgast die Hälfte seiner Reise zurückgelegt hatte, begann er zu schlafen und schlief
so lange, bis von der Reise noch die Hälfte jener Strecke zurückzulegen war, die er schlafend
verbracht hatte. Welchen Teil der Strecke hat er geschlafen?
2) Verbinde einen beliebigen inneren Punkt eines Quadrats mit den Eckpunkten.
A1
A2
Zeige, dass gilt: A1 + A3 = A2 + A4
A4
A3
3) Welche Bruchzahl mit dem Nenner 17 ist größer als
1
4
und kleiner als
1
3
?
6) Palindrome sind Gebilde, die von vorne und rückwärts gelesen gleich sind:
z. Bsp. 121, 7227, OMO...
Wie viele vierstellige Palindrome im Bereich der natürlichen Zahlen gibt es?
Was ist ihr größter gemeinsamer Teiler?
7) In einer Klasse mit 32 Schülern spielen 12 ein Instrument, darunter 8 Knaben.
60% der Mädchen spielen kein Instrument.
Wie viele Mädchen sind in der Klasse?
8) Wie viele positive Zahlen unter 1000 gibt es, die weder die Ziffer 0 noch die 9 enthalten?
8)
D
N
C
ABCD ist ein Quadrat. Der Winkel <SND = 60°
M
Bestimme den Winkel <MSC !
S
A
B
9) Das abgeschnittene Dreieck ist ein
M
x
Siebentel der Quadratfläche.
14
Bestimme x!
14
10) Wie oft muss man die Ziffer 1 schreiben, wenn alle ganzen Zahlen von 1 bis 100
aufschreibt?
6.12.2010
Die heutigen Beispiele sind Aufgaben aus der ZAHLENJAGD. ( www.zahlenjagd.at)
1)
Die Gesamtfläche der sieben gleichen Rechtecke
beträgt 2100 cm².
Welche Abmessungen hat ein Rechteck?
2)
Welche Abmessungen hat dieses Rechteck,
wenn der Radius r gegeben ist?
3)
Auf wie viele Nullen endet das Ergebnis der Multiplikation der Zahlen von 1 bis 98,
also 1 . 2 . 3 . 4 ....... .97 . 98 =
C
4)
Gegeben ist das gleichseitige Dreieck mit der
Seitenlänge a. Ein Halbkreis vom Radius R berührt die
Seiten a und b; sein Mittelpunkt liegt auf der Seite c.
Wie groß ist der Radius r des kleinen Kreises?
R
A
5)
B
Welchen Bruchteil macht das schraffierte
Dreieck vom großen Rechteck aus?
6)
Eine vierziffrige Zahl hat die Einerziffer 8. Streicht man sie weg und setzt sie links an, so
erhält man eine 4,5 mal so große Zahl. Bestimme die ursprüngliche Zahl!
10.1.2011
1)
An einem Turnier nehmen 12 Mannschaften teil, wobei jede Mannschaft genau einmal
gegen eine andere spielt. Nach 54 Spielen hatte jede Mannschaft noch gleich viele Spiele zu
bestreiten. Wie viele?
2)
1
Die durchschnittliche Punktezahl von 6 Kandidaten beträgt 84, von 7 Kandidaten 85.
Wie viele Punkte hat der 7. Kandidat?
91
3)
Der ggT zweier Zahlen ist 6, ihr kgV = 210. Welche Zahlen könnten das sein?
4)
Eine Badewanne kann in 3 Minuten gefüllt und in 4 Minuten geleert werden.
30/42 und 6/210
Wie lange dauert die Füllung, wenn der Stöpsel herausgezogen ist?
5)
12 min
3 Autobuslinien fahren vom Jakominiplatz ab. Bus A kommt nach 1 h 36 min zurück und
hat 4 Minuten Pause. Bus B ist nach 1 h 48 min zurück und hat 12 min Pause. Bus C
benötigt 2 h 10 min und macht 20 min Pause.
Sie starten um 8 Uhr. Wann fahren sie das nächste Mal wieder gemeinsam ab?
Wie viele Fahrten hat dann jeder Bus durchgeführt?
6)
18 Uhr
6–5–4
In einer Schachtel befinden sich 100 Kugeln:
28 rote, 28 blaue, 26 schwarze, 16 weiße und 2 grüne.
Wie viele Kugel musst du mit verbundenen Augen herausnehmen, um sicher 9 Kugeln
derselben Farbe zu haben?
7)
( 8+ 8 + 8 + 8 + 2) +1 = 35
Drei Cowboys C1, C2 und C3 werden von den Indianern an die ersten 3 von 5
Marterpfählen gebunden, sodass sie nur die Pfähle vor sich sehen können. Sie wissen auch,
dass 3 der Pfähle weiß und 2 rot sind. Sie haben nun die Möglichkeit frei zu kommen, wenn
einer die Farbe seines Pfahls mit Sicherheit nennen kann. Jeder Cowboy kann allerdings die
Antwort der anderen hören. C3 meint, er könne die Farbe seines Pfahls nicht mit Sicherheit
nennen, ebenso geht es C2. C1, der diese Antworten gehört hat, weiß aber jetzt, welche
Farbe sein Pfahl hat. Erkläre deine Überlegungen!
w
www, wwr, wrw, rww, wrr, rwr, rrw C1 sieht rw oder wr; würde C2 rot sehen, wüsste er, dass er w ist! C3 weiß also, dass er nur w sein kann.
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