Elektrotechnik I MAVT
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Prof. Dr. Q. Huang Elektrotechnik I MAVT Prüfung F07 BSc 22.02.2007 Elektrotechnik I MAVT Prüfung F07 BSc 22.02.2007 1. [30P] ACHTUNG: Falls nichts anderes vermerkt ist, so sollen im Endresultat einer Aufgabe keine Doppelbrüche und Parallelzeichen () vorkommen. (a) [4P] Berechnen Sie den Strom I4 in der Schaltung in Abbildung 1. Vereinfachen Sie das Resultat so weit wie möglich (keine Doppelbrüche, -Zeichen auflösen). I4 R2 E R1 R4 R3 Abbildung 1: Schaltung zu Aufgabe 1a. (b) [10P] Berechnen Sie die Spannungen in den Knoten 1-5 in Abbildung 2. Die Knotenspannungen können auch als Funktionen bereits bekannter Spannungen angegeben werden. Bsp.: vA = vB + I · R. R2 1 E2 R3 R5 R1 3 R4 E3 4 R6 I4 R7 5 2 E1 I1 I2 I3 Abbildung 2: Schaltung zu Aufgabe 1b. (c) [5P] Berechnen Sie die Thévenin-äquivalente Schaltung zwischen den Klemmen a und b (Spannungsabfall von a nach b) für die Schaltung in Abbildung 3. Lösen Sie Doppelbrüche auf und verwenden Sie das Parallelzeichen () nicht im Endresultat. a R1 R2 I R3 E b Abbildung 3: Schaltung zu Aufgabe 1c. i. [1P] Berechnen Sie den äquivalenten Widerstand RTh . ii. [4P] Berechnen Sie die äquivalente Spannung ETh . Seite 1 von 6 Elektrotechnik I MAVT Prüfung F07 BSc 22.02.2007 (d) [5P] Maximieren Sie die im Lastwiderstand in Abbildung 4 verbrauchte Leistung. Hinweis: Vereinfachen Sie die Schaltung zuerst, und betrachten Sie danach die Schaltung links der zwei Klemmen (dicke schwarze Punkte), d.h. alles ausser RL , als eine “Black Box”, von der Sie gewisse Eigenschaften kennen müssen. R1 R2 E RL I Abbildung 4: Schaltung zu Aufgabe 1d. i. [2P] Berechnen Sie den Wert von RL in Funktion von R1 und R2 so, dass die verbrauchte Leistung PL maximal wird. Hinweis: Überlegen Sie sich, ob wirklich alle Schaltungselemente die Wahl von RL beinflussen. ii. [3P] Wie gross ist PL ? (e) [6P] In Abbildung 5 sollen verschiedene Ströme berechnet werden. Das Parallelzeichen () darf im Endresultat verwendet werden. I E2 I4 R1 R2 I1 R3 R4 I3 E1 Abbildung 5: Schaltung zu Aufgabe 1e. i. [4P] Berechnen Sie die Ströme I1 und I4 mit dem Maschenstromverfahren. Hinweis: I3 ist nicht gegeben. ii. [2P] Wie gross ist der Strom I3 als Funktion von I4 und I oder als Funktion von I4 und E2 ? Seite 2 von 6 Elektrotechnik I MAVT Prüfung F07 BSc 22.02.2007 2. (a) [10P] Betrachten Sie die Schaltung in Abbildung 6. φ3 φ2 φ1 I C VC R C Abbildung 6: Schaltung zu Aufgabe 2a. Folgende Werte sind gegeben: C=100 nF R=8 kΩ Vx =0.5 V I=0.5 mA tB =2 ms Es gelten folgende Schalterstellungen: Zeit t −∞..−tA −tA ..0 0..tB φ1 geschlossen offen offen φ2 geschlossen geschlossen offen φ3 offen offen geschlossen Hinweis: “Geschlossen” heisst “leitend”, “offen” heisst “nicht leitend”. Zum Zeitpunkt t = tB hat die Spannung VC den Wert Vx . Berechnen Sie den Wert der Spannung VC zum Zeitpunkt t = 0 und die Zeitdauer tA . (b) [16P] Berechnen Sie die Spannung, die über der Spule in Abbildung 7 abfällt. e1=E1sin(ω1t) R R R e0=E0 L vL e2=E2cos(ω2t) Abbildung 7: Schaltung zu Aufgabe 2b. i. [8P] Berechnen Sie die Übertragungsfunktion A von einer Spannungsquelle zur Spannung vL , d. h. A = veLi , gültig für i = 0 . . . 2. Geben Sie den Betrag |A| und den Phasenwinkel (A) an. ii. [4P] Berechnen Sie die Spannung vL (t) und vereinfachen Sie das Resultat. iii. [2P] Gegen welchen Wert strebt vL für sehr grosse Frequenzen ω1 und ω2 ? iv. [2P] Gegen welchen Wert strebt vL für sehr kleine Frequenzen ω1 und ω2 ? Seite 3 von 6 Elektrotechnik I MAVT Prüfung F07 BSc 22.02.2007 (c) [4P] Vereinfachen Sie die Schaltung in Abbildung 8. L a R C R L b R C Abbildung 8: Schaltung zu Aufgabe 2c. Seite 4 von 6 Elektrotechnik I MAVT Prüfung F07 BSc 22.02.2007 3. (a) [15P] Betrachten Sie den Schwingkreis mit Resonanzfrequenz f0 = 500 kHz in Abbildung 10. a R1 R2 C RL/2 L i(t)=î cos(ωsrct) C L R3 RL/2 b Abbildung 10: Schwingkreis zu Aufgabe 3a. Die linke Spule ist nicht ideal, d. h. ihre Zuleitungswiderstände (je 1 Ω) sind zu berücksichtigen. Beide Induktivitäten haben einen Wert von je 10 µH, R1 = 100 Ω, R2 = 450 Ω und R3 = 150 Ω. Als Quelle wird eine Wechselstromquelle i (t) = î cos (ωsrc t) angeschlossen. i. [1P] Handelt es sich um einen Serien- oder Parallelschwingkreis? Woran erkennen Sie dies? ii. [1P] Welche Elemente können Sie durch eine einfache Addition zusammenfassen? Geben Sie ein (!) Beispiel. iii. [2P] Welche Spulengüte QL hat die nichtideale Spule bei Resonanzfrequenz? iv. [2P] Bei Resonanzfrequenz kann die Serienschaltung von Induktivität und Zuleitungswiderstand der nichtidealen Spule als Parallelschaltung einer idealen Spule und eines Widerstandes RL angesehen werden. Wie gross ist dieser Widerstand RL ? v. [3P] Berechnen Sie den Wert einer Kapazität C. vi. [2P] Berechnen Sie die Güte Q0 des Schwingkreises. vii. [2P] Welchen Widerstand sieht man zwischen den Klemmen a und b, wenn eine Sinus-Schwingung angelegt wird, die bei Resonanzfrequenz des Schwingkreises schwingt (fsrc = f0 )? viii. [1P] Welchen Widerstand sieht man zwischen den Klemmen a und b, falls ein Gleichstrom angelegt wird (fsrc = 0)? ix. [1P] Welchen Widerstand sieht man zwischen den Klemmen a und b, falls ein Wechselstrom mit extrem hoher Frequenz fsrc → ∞ angelegt wird? Seite 5 von 6 Elektrotechnik I MAVT Prüfung F07 BSc 22.02.2007 (b) [15P] In dieser Aufgabe sollen zwei Schaltungen mit OpAmps komplettiert werden. Betrachten Sie dazu die generische Schaltung in Abbildung 11. Z R2 R1 Abbildung 11: Generisch beschaltete OpAmps zu Aufgabe 3b. Z ist ein komplexer Widerstand. i. [1P] Welches reale Bauelement (Widerstand, Spule oder Kondensator) müssen Sie für Z wählen, damit ein Tiefpass entsteht? ii. [2P] Geben Sie die Übertragungsfunktion H1 für den obigen Tiefpass an. iii. [1P] Welches reale Bauelement (Widerstand, Spule oder Kondensator) müssen Sie für Z wählen, damit ein Hochpass entsteht? iv. [3P] Geben Sie die so entstandene Übertragungsfunktion H2 für den Hochpass an. v. [4P] Dimensionieren Sie die gewählten Elemente so, dass der Amplitudengang der Schaltungen jeweils demjenigen in Abbildung 12 entspricht. Hochpass Amplitude [db20] Amplitude [db20] Tiefpass 20 0 −20 −40 0 10 2 10 4 6 8 10 10 10 Frequenz [Hz] 10 10 20 0 −20 −40 0 10 2 10 4 6 8 10 10 10 Frequenz [Hz] 10 10 Abbildung 12: Amplitudengang für Tief- und Hochpass zu Aufgabe 3bv. Dabei seien folgende Werte vorgegeben: R2 Schaltung R1 Tiefpass 100 Ω 1 kΩ Hochpass 12 Ω 24 Ω vi. [4P] Setzen sie nun die beiden Schaltungen zusammen, d. h. multiplizieren sie die beiden Übertragunsgfunktionen H1 und H2 miteinander. Zeichnen Sie den Amplitudengang der entstandenen Gesamtübertragungsfunktion und beschriften Sie wichtige Punkte. Hinweis: Es ist möglich, die Multiplikation grafisch mit Hilfe von Abbildung 12 zu machen. Seite 6 von 6
