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Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand 12.02.07 Darf in der Klausur verwendet werden ! Bereich: Mathematik a c b c sin = ; cos = ; tan = 2 a b 2 sin cos =1 Additionstheoreme für sinus und cosinus: sin ± = sin ⋅cos ± cos ⋅sin cos ± = cos ⋅cos ∓ sin ⋅sin Geometrie: Kugelvolumen: 4 ⋅r 3 , Kreisfläche: r 2⋅ 3 c a α b Umrechnung Grad in Bogenmaß: [rad ] = Kreisbogen: 2 ⋅ [° ] 360 s = ⋅r 12.02.07 12.02.07 Seite 1 Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand 12.02.07 Bereich: Einheiten Meter – m, Mol – mol, Die sieben Basiseinheiten des SI-Systems sind: Sekunde – s, Kilogramm – kg, Ampere – A Kelvin – K, Candela - Cd Einige zusammengesetzte Einheiten: 1 Newton : =1 N =1 kg⋅m s2 1 Joule =1 N⋅m =1 Watt⋅s m Impulseinheit: [ p ] =kg⋅ = N⋅s s Drehimpulseinheit : [L] = kg m2/s = N · m · s = Joule · s Einheit der Spannung: [V] = 1 V = 1 J/C Einheit der Feldstärke:pico, p 10-12 femto, f 10-15 [E] = 1 N/C-3 = 1 V/m 3 Vorsilben: nano, n 10-9 micro, µ 10-6 milli, m 10 kilo, k 10 mega, M 106 giga, G 109 tera, T 1012 12.02.07 peta, P 1015 exa, E 1018 zetta, Z 1021 12.02.07 Seite 2 Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand 12.02.07 Bereich: Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Gravitationskonstante Elementarladung Plancksches Wirkungsquantum Allgemeine Gaskonstante Avogadrozahl c = 2,99792458 · 108 m/s G= 6,67259 · 10-11 N·m2/kg2 e = 1,60218 · 10-19 A·s h = 6,626076 · 10-34 J·s R = 8,314510 J/mol·K NA =6,022137 · 1023 Boltzmannkonstante kB = 1,38066 · 10-23 J/K Dielektrizitätskonstante des Vakuums ε0 = 8,85419 · 10-12 C2/N·m2 Magnetische Permeabilität des Vakuums µ0 = 4 π · 10-7 T·m/A Elektronenmasse me = 9,10939 · 10-31 kg Protonenmasse mp = 1,672623 · 10-27 kg Neutronenmasse mN = 1,674929 · 10-27 kg Verdunstungswärme von Wasser: Schmelzwärme von Eis: Oberflächenspannung von Wasser: 2256 kJ/kg 333 kJ/kg 0,072 N/m ·· · ··· 12.02.07 12.02.07 Seite 3 Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand 12.02.07 Grundsätzlicher Zusammenhang zwischen Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung d v t d 2 x t 0b) a t = = 2 dt dt d x t 0a) v t = dt t t 0c) v t =v 0∫ a t dt 0d) t0 t´ t x t =x 0∫ v 0∫ a t ´ dt ´ dt =x 0∫ v t dt t0 t0 t0 Gleichungen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung(folgt aus 0a-d): a 2 1a) x t = x 0 v 0⋅t ⋅t 2 1b) v t = v 0 a⋅t 2 2 1c) 2 a x − x 0 = v − v 0 Formeln zur gleichförmigen Kreisbewegung (für Tangentialgeschwindigkeit vT und Zentralbeschleunigung az) 2 2a) v T =⋅r 2b) v a z =⋅v T =2⋅r = T r 2c) v t =⋅r= Die Newtonschen Gesetze: 1. NG: =0 F ⇒ v = konstant 3. NG: "actio = reactio" oder 12.02.07 12.02.07 2.NG: = m⋅ F a oder d ⋅r dt 2d) = 2 =2⋅ f T = d p F dt 1,2 =− F 2,1 F Seite 4 Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand 12.02.07 Maximale Reichweite beim schiefen Wurf auf der Ebene: 2 v 0x⋅v 0y x y=0 = g Definition der Winkelbeschleunigung: T Drehmoment = = I Trägheitsmoment Eigenfrequenz des Pendels: = 2 = T g l 12.02.07 12.02.07 Seite 5 Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand 12.02.07 Zentralkraft bei Kreisbewegung, vektoriell und betragsmäßig z =m⋅ 1) F a z=−m r =m × v Corioliskraft vektoriell Haftreibungskraft, Gleitreibungskraft Coriolis = 2 m v × F ∣ F R S⋅∣N Newtonsche oder kinetische Reibung 1 2 F R = C W⋅A⋅Medium⋅v 2 kinetische Energie K= 1 2 mv 2 12.02.07 12.02.07 ∣ F R =G⋅∣N Hubarbeit W =m⋅g⋅ h=F G⋅ h Stokessche Reibung: Kugel in zähem Medium R =−6 visc⋅R⋅v F Arbeit bei konstanter Kraft und geradem Weg Arbeit, allgemeiner Fall ⋅s =∣F ∣⋅∣s∣⋅cos W =F r ⋅ d s W 1,2=∫ F 2 1 Die Gesamtenergie bleibt erhalten Etot = K + U = konstant Kraftkomponente ist Ableitung der potenziellen Energie bezüglich der Raumrichtung 2 z∣=m⋅⋅v=m⋅v =m⋅2⋅r 2) ∣F r 2 Fx= − dU dx Definition der Leistung ⋅ds Arbeit dW F ⋅v P = = = = F Zeit dt dt potenzielle Energie der Feder 1 2 U Feder = k⋅x 2 Federkraft Feder=−k⋅x F Seite 6 Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand 12.02.07 Impulsdefinition p =m⋅v Kinetische Energie mit Impuls ausgedrückt: 2 K = p 2m 2. Newtonsches Gesetz mit Impuls: Für den eindimensionalen elastischen Stoß gilt: Drehimpulsdefinition L =I⋅ = m⋅r ×v Bahn = r ×p v1 = v 2= = d p F dt 2 m2 ⋅u2 m1 −m 2 ⋅u1 m1 m 2 ⋅u1 m2 −m 1 ⋅u2 m1m 2 m 1m 2 2 m1 Für den Impuls gilt ein Erhaltungssatz ! m1 m 2 Vektorielle Schreibweise für Drehimpuls einer Punktmasse L=m r × vT =r × p Bei Punktmassen gilt für das Trägheitsmoment: i=n I = ∑ r 2i⋅mi i=1 Bei kontinuierlicher Massenverteilung gilt für das Trägheitsmoment I: I = ∫ r ⋅dm 12.02.07 12.02.07 2 Trägheitsmoment der Kugel: I Kugel = 2 2 M⋅r 5 Kinetische Rotationsenergie: L 2 I 2 K = ⋅ = 2 2I Seite 7 Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand 12.02.07 Das Gravitationsgesetz: Das Gravitationsfeld g m1 m 2 FG r = −G⋅ 2 ⋅ eR r g r = Änderung der potenziellen Energie bei der Gravitation: E pot r r = −G⋅m1⋅m 2⋅ 1 2 1 1 − r2 r 1 ∑ mi ri rs = i ∑ mi i rs = = r × F T 12.02.07 Wirkung des Drehmomentes: Schwerpunktbedingung: d L d T = = I⋅ dt dt ∑ ri × F i = ∑ Ti =0 Trägheitsmoment bei kontinuierlicher Massenverteilung ⋅∫ r⋅dV M V I = ∫ r 2 dm= ∫ r 2 dV Definition der mechanischen Spannung 12.02.07 G m2 1 2 E tot = m1∣v∣ −m1⋅ = konstant 2 r F M = −G⋅ 2 ⋅ er m r Definition des Drehmomentes: Schwerpunktberechnung diskret und kontinuierlich Energie im Gravitationsfeld: = F A Definition der mechanischen Dehnung = l l i i Der Satz von Steiner I O = I C M⋅d 2 IC -> bez. Schwerpunktsachse, I0 -> bez. paralleler Achse Hooksches Gesetz in Mikroform: = E⋅ Seite 8 Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand 12.02.07 Verschiedene Trägheitsmomente 12.02.07 12.02.07 Seite 9 Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand 12.02.07 Definition des Elastizitätsmoduls E= F/A Δl /l Hydrostatischer Druck Steighöhe in einer Kapillare h= 2 S ⋅cos rg Bernoulli-Gleichung p 1 /2 v 2 = const. thermische Geschwindigkeit eines Moleküls 3 k B⋅T 2 ⟨v ⟩ = 12.02.07 m 12.02.07 V =−k⋅ p V Auftriebskraft F A =⋅g⋅V p = ⋅g⋅h Druckdefinition Definition der Kompressibilität k p= F A W = p⋅ V Definition der Oberflächenspannung E S = p = S r Kontinuitätsgleichung v 1⋅A1 = v 2⋅A2 = constant 31 = 32 21⋅cos J p = R S⋅I S Überdruck in einer Seifenblase 4 A Young-Dupre Gleichung Ohmsches Gesetz der Flüssigkeitsströmung Kolbenarbeit relative Längenänderung durch Erwärmen Reynoldszahl Re = Zustandsgleichung des idealen Gases p Gas⋅V = nteilchen⋅k B⋅T =n mol⋅R⋅T v l L = T⋅ T L Stefan-Boltzmann-Gesetz I = Q 4 = ⋅T A⋅ t −8 mit : = 5,66 ×10 Watt m2⋅K 4 Seite 10 Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand 12.02.07 Wärmeleitungswiderstand RQ = Q × Material L A Geometrie 12.02.07 12.02.07 Seite 11
