Vorlesungsbeilage EVWL Teil 2
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3. Theorie der Unternehmung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 77 / 123 3.1 Produktionsentscheidung des Unternehmens Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 78 / 123 3.2 Produktionsfunktion Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 79 / 123 3.2 Produktionsfunktion Unternehmen setzen zur Produktion von Gütern verschiedene Produktionsfaktoren (Inputs) ein. Auf aggregierter Ebene werden in der Volkswirtschaftslehre insbesondere die folgenden Produktionsfaktoren unterschieden: 1 2 3 4 5 Arbeit, Kapital, Boden (als Synonym für nicht-erneuerbare Ressourcen), technisches Wissen, Humankapital. Im Folgenden konzentrieren wir unsere Betrachtungen zunächst auf die zwei wichtigsten Faktoren Arbeit und Kapital. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 80 / 123 3.2 Produktionsfunktion Der mengenmäßige Zusammenhang zwischen den Einsatzfaktoren Arbeit N, Kapital K und hiermit erzielbarer Ausbringungsmenge x eines Gutes wird durch die sog. Produktionsfunktion beschrieben: x = f (N, K ) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 81 / 123 3.2 Produktionsfunktion Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Wenn die Produktionsfunktion die Form x = f (N, K ) = N b · K c hat, bezeichnet man sie als Cobb-Douglas-Produktionsfunktion. Die Darstellung ähnelt der Form der Cobb-Douglas-Präferenzen eines Konsumenten. Für b = 0, 4,c = 0, 6 und K̄ kann man den Output x in Abhängigkeit von N zweidimensional darstellen: x = f (N, K̄ ) = N 0,4 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 82 / 123 3.2 Produktionsfunktion Cobb-Douglas-Produktionsfunktion 50 40 Outtput 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Einsatzmenge von Produktionsfaktor N Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 83 / 123 3.2 Produktionsfunktion Grenzprodukt Das Grenzprodukt eines Produktionsfaktors k gibt an, um wieviele Einheiten der Output x steigt, wenn die Menge eines Produktionsfaktors um eine Einheit erhöht wird, wobei Konstanz der anderen Inputs unterstellt wird. Das Grenzprodukt entspricht der ersten partiellen Ableitung der Produktionsfunktion nach dem jeweiligen Produktionsfaktor k. GPk = Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) ∂f (N, K ) ∂k Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 84 / 123 3.2 Produktionsfunktion Grenzprodukt Gegeben sei die Produktionsfunktion mit den Inputs Arbeit N und Kapital K : x = f (N, K ) Das Grenzprodukt der Arbeit ist: GPN = ∂f (N, K ) ∂N Für das Grenzprodukt des Kapitals gilt: GPK = Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) ∂f (N, K ) ∂K Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 85 / 123 3.2 Produktionsfunktion Grenzprodukt Das Grenzprodukt ist positiv: GPN = ∂f (N, K ) >0 ∂N GPK = ∂f (N, K ) >0 ∂K Bei einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion liegt außerdem ein abnehmendes Grenzprodukt vor (neoklassische Produktionsfunktion), d.h. die zweite partielle Ableitung nach dem jeweiligen Produktionsfaktor ist negativ: ∂ 2 f (N, K ) <0 ∂N 2 ∂ 2 f (N, K ) <0 ∂K 2 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 86 / 123 3.2 Produktionsfunktion Abnehmendes Grenzprodukt 50 40 Output 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Einsatzmenge von Produktionsfaktor k Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 87 / 123 3.2 Produktionsfunktion Übungsaufgabe 3-1: Grenzprodukt Gegeben sei die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion: x = f (N, K ) = N 0,4 · K 0,6 1 Bestimmen Sie das Grenzprodukt der Arbeit N und des Kapitals K ! 2 Zeigen Sie, dass die Grenzprodukte mit zunehmenden Faktoreinsatz abnehmen! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 88 / 123 3.2 Produktionsfunktion Durchschnittsprodukt Das Durchschnittsprodukt eines Produktionsfaktors gibt die durchschnittliche Höhe des Outputs pro Einheit des jeweiligen Produktionsfaktors an. Es ergibt sich aus dem Quotienten des Outputs und dem gesamten Einsatz des Produktionsfaktors. Durchschnittsprodukt der Arbeit: DPN = x N Durchschnittsprodukt des Kapitals: DPK = Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) x K Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 89 / 123 3.2 Produktionsfunktion Produktionsgebirge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 90 / 123 3.2 Produktionsfunktion Kapitaleinsatz Ertragsisoquante für die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Arbeitseinsatz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 91 / 123 3.2 Produktionsfunktion Kapitaleinsatz Grenzrate der technischen Substitution Arbeitseinsatz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 92 / 123 3.2 Produktionsfunktion Formale Bestimmung der Grenzrate der technischen Substitution Die Grenzrate der technischen Substitution erhält man wiederum durch die Berechnung des totalen Differentials der Produktionsfunktion und Nullsetzen dieses Differentials: ∂f x (Nx , Kx ) dKx ∂f x (Nx , Kx ) · dNx + · dKx = 0 ⇒ − = dx = ∂Nx ∂Kx dNx Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre ∂f x (Nx ,Kx ) ∂Nx ∂f x (Nx ,Kx ) ∂Kx HT 2009 93 / 123 3.3 Kostenkurven Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 94 / 123 3.3 Kostenkurven Kostenarten Gesamtkosten sind die gesamten ökonomischen Kosten der Produktion, die aus Fixkosten und variablen Kosten bestehen: C (x) = Cf + Cv (x) Die fixen Kosten Cf sind unabhängig von der Outputmenge, ändern sich also nicht mit Änderungen des Produktionsniveaus. Bei den variablen Kosten Cv (x) handelt es sich um die Kosten, die von der Ausbringungsmenge abhängig sind. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 95 / 123 3.3 Kostenkurven Übungsaufgabe 3-2: Gesamtkosten Gegeben sei die Kostenfunktion C (x) = 1.000 + x 2 1 Bestimmen Sie die Fixkosten und die variablen Kosten! 2 Wie hoch sind die Gesamtkosten bei einem Output von x = 10? 3 Stellen Sie die jeweiligen Kostenkurven grafisch dar! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 96 / 123 3.3 Kostenkurven Kostenarten: Durchschnittkosten Die Durchschnittskosten (DK), auch Stückkosten genannt, geben die Kosten je produzierter Einheit an: DK (x) = C (x) x Dabei wird zwischen den fixen und variablen Durchschnittskosten unterschieden: Variable Durchschnittkosten (DVK)(=variable Stückosten) DVK = Cv (x) x Fixe Durchschnittskosten (DFK) (=fixe Stückkosten) DFK = Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Cf x Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 97 / 123 3.3 Kostenkurven Übungsaufgabe 3-3: Durchschnittskosten Bestimmen Sie für die obige Kostenfunktion C (x) = 1.000 + x 2 und einem Output von x = 10 die fixen, variablen und gesamten Durchschnittkosten! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 98 / 123 3.3 Kostenkurven Kostenarten: Grenzkosten Die Grenzkosten (GK) geben bei jeden gegebenen Outputniveau die Mehrkosten für eine zusätzliche Einheit des Outputs an. Sie messen also die Änderung der Gesamtkosten wenn der Output um eine Einheit erhöht wird. Um die Grenzkosten zu bestimmen, muss die erste Ableitung der Kostenfunktion gebildet werden: GK = Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) ∂C (x) ∂x Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 99 / 123 3.3 Kostenkurven Übungsaufgabe 3-4: Grenzkosten Bestimmen Sie die Grenzkosten für die Kostenfunktion C (x) = 1.000 + x 2 und stellen Sie diese grafisch dar! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 100 / 123 3.3 Kostenkurven Verlauf der Kostenkurven für die Kostenfunktion C (x) = 1.000 + x 2 200 GK DK 150 Kosten DVK 100 50 DFK 0 50 100 150 Produzierte Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 101 / 123 3.3 Kostenkurven Der Zusammenhang zwischen Durchschnitts- und Grenzkosten Die Durchschnittskosten erreichen dort ihr Minimum, wo sie gleich den Grenzkosten sind. Für unser Beispiel gilt: DK = 1.000 + x = 2 · x = GK x Auflösen nach x ergibt: xmin = 31, 62 Die Durchschnittkosten für x = 31, 62 betragen DK = 63, 24 und die Grenzkosten ebenfalls: GK = 2 · 31, 62 = 63, 24 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 102 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 103 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Marktformen Ein Nachfrager Wenige Nachfrager Viele Nachfrager Ein Anbieter Zweiseitiges Monopol Beschränktes Monopol (Angebots) Monopol Wenige Anbieter Beschränktes Monopson Zweiseitiges Oligopol (Angebots-) Oligopol Viele Anbieter Nachfragemonopol (Monopson) Nachfrageoligopol Polypol (Vollkommene Konkurrenz) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 104 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Bedingungen für vollkommene Konkurrenz ”Konstante”Rahmenbedingungen (gegeben und unveränderlich): Ressourcenausstattung der Volkswirtschaft, Produkte und Produktionstechnik, Präferenzen. Wirtschaftliche Handlungsfreiheit: Freie Berufswahl etc., Eindeutige Zuordnung aller Eigentumsrechte. Atomistische Marktstruktur (Polypol): Viele Anbieter, viele Nachfrager, jeweils ohne Marktmacht, Freier Marktzu- und -austritt, Unendliche Reaktionsgeschwindigkeit aller Akteure. Gütereigenschaften (auch Produktionsfaktoren): Homogenität, Rivalität und Ausschließbarkeit vom Konsum, Unbegrenzte Mobilität, Unbegrenzte Teilbarkeit. Vollständige Informationen über Güter und Preise. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 105 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Erlöse des Unternehmens auf dem Konkurrenzmarkt Ein Unternehmen strebt an, seinen Gewinn G (x) zu maximieren. Dieser ergibt sich aus den Erlösen E (x) abzüglich der Kosten C (x): G (x) = E (x) − C (x) Der Gesamterlös ergibt sich aus dem Preis des Gutes multipliziert mit der abgesetzten Menge: E (x) = p · x Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 106 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Erlöse des Unternehmens auf dem Konkurrenzmarkt Der Durchschnittserlös gibt den Erlös pro produzierter und abgesetzter Menge an: DE = p·x E (x) = =p x x Der Grenzerlös gibt an, um wieviel der Gesamterlös steigt, wenn eine zusätzliche Einheit des Produkts verkauft wird: GE = Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) ∂E (x) =p ∂x Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 107 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Erlöse des Unternehmens auf dem Konkurrenzmarkt Unter vollkommener Konkurrenz hat das einzelne Unternehmen keinen Einfluss auf den Marktpreis. Es sieht den Marktpreis p daher als gegeben an. Bei unter vollkommener Konkurrenz operierenden Unternehmen ist der Grenzerlös gleich dem Preis des Gutes: GE = Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) ∂E (x) =p ∂x Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 108 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Übungsaufgabe 3-5: Erlöse des Unternehmens auf dem Konkurrenzmarkt Der Preis für ein Gut sei p = 90. Bestimmen Sie den Gesamterlös, Durchschnittserlös und Grenzerlös! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 109 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Übungsaufgabe 3-6: Gewinn des Unternehmen Bestimmen Sie für die Kostenfunktion C (x) = 1.000 + x 2 und die Erlösfunktion E = 90 · x die zugehörige Gewinnfunktion! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 110 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Gewinnmaximierung Ziel eines Unternehmens ist es, seinen Gewinn auf dem Konkurrenzmarkt zu maximieren. Sein Optimierungsproblem lautet also, die Differenz zwischen Erlösen und Kosten über die Menge x zu maximieren: max G (x) = E (x) − C (x) x Eine Funktion wird maximiert, indem die erste Ableitung bestimmt und gleich Null gesetzt wird. Ableiten nach x ergibt: ∂G (x) ∂E ∂cv (x) = − =0 ∂x ∂x ∂x ⇔ Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) ∂E ∂cv (x) = ∂x ∂x Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre (6) HT 2009 111 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Grenzkostenkurve und Angebotsentscheidung GK GK2 Kosten und Erlöse DK p=GE=DE GK1 x1 x MAX x2 Produzierte Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 112 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Angebotsentscheidung bei steigendem Marktpreis GK p2 Preis DK p1 x1 x2 Produzierte Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 113 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Die Angebotskurve GK DK Kosten DVK DFK Produzierte Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 114 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Übungsaufgabe 3-7: Gewinnmaximale Produktionsmenge Die Kostenfunktion eines Unternehmens lautet wie gehabt: C (x) = 1.000 + x 2 Der Marktpreis des Gutes ist gegeben und beträgt weiterhin: p = 90 1 Stellen Sie das Optimierungsproblem des Produzenten dar und bestimmen Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge! 2 Bestimmen Sie anschließend den zugehörigen Gewinn! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 115 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Übungsaufgabe 3-8: Die Angebotskurve Kostenfunktion wie gehabt: C (x) = 1.000 + x 2 Bestimmen Sie den Verlauf der Angebotsfunktion und stellen Sie diese grafisch dar! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 116 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Angebotsfunktion einer Branche Die Angebotskurve des Unternehmens i sei Si (p), so dass für das Marktangebot gilt: S(p) = I X Si (p) i=1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 117 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Übungsaufgabe 3-10: Angebotsfunktion einer Branche Gegeben seien die individuellen inversen Angebotsfunktionen zweier Unternehmen einer Branche: Unternehmen 1: p1 (x1 ) = 2 + 2 · x1 Unternehmen 2: p2 (x2 ) = 5 + x2 Bestimmen Sie die inverse Marktangebotskurve durch horizontale Aggregation! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 118 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Angebotsfunktion einer Branche Die aggregierte Angebotsfunktion bringt zum Ausdruck, welche Mengen durch die Summe aller Anbieter bei unterschiedlichen Preisen angeboten werden. Die Angebotsfunktion hat einen ansteigenden Verlauf, da bei einem höheren Marktpreis von den Unternehmen in der Regel eine höhere Menge angeboten wird: ∂x >0 ∂p Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 119 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Übungsaufgabe 3-11: Steigender Preis und Angebot Wir betrachten die Angebotsfunktion des Unternehmens 1 aus dem vorherigen Beispiel: x1 (p) = p −1 2 Zeigen Sie, dass das Angebot mit steigendem Preis zunimmt! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 120 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Bewegung auf der Angebotskurve 30 25 p(x) Preis 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 121 / 123 3.4 Angebot der Unternehmung Verschiebung der Angebotskurve 30 p``(x) p(x) p`(x) 25 Preis 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 122 / 123 Literatur zu Kapitel 3 Pindyck, R.S. und D.L. Rubinfeld (2005): Mikroökonomie, 6. Auflage, Pearson Verlag, München [insbes. Kapitel 6-8]. Varian, H.R. (2004): Grundzüge der Mikroökonomie, 6. Auflage, Oldenbourg Verlag, München [insbes. Kapitel 18, 21-23]. Mankiw, N.G. (2001): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, 2. Auflage, Schäffer-Pöschel-Verlag, Stuttgart [insbes. Kapitel 13 und 14]. Bofinger,P. (2007): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, 2. Auflage, Pearson Verlag, München [insbes. Kapitel 7]. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 123 / 123
