polarisierte Targets
Werbung
polarisierte Targets Vortrag im Rahmen des F-Praktikumsseminars Institut für Kernphysik Johannes Gutenberg-Universtität Mainz Daniel Reith (Dated: 23. Mai 2006) Zur Untersuchung spinabhängiger Wirkungsquerschnitte an Teilchenbeschleunigern ist neben der (Spin-)Polarisation des Elektronenstrahls oftmals auch eine Polarisation des Targets notwendig. Der Vortrag möchte Funktionsweise und Anwendungen polarisierter Targets aufzeigen. I. WOZU POLARISATION? ∆+ , S = 3/2 p, mS = +1/2 ⇒ p π0 γ, mS = +1 ... ⇒ A. Die Delta-Resonanz ⇒ nπ p, mS = −1/2 Als Delta-Resonanz bezeichnet man das im totalen Wirkungsquerschnitt einer Photon-Proton Kollision bei ca. 300 MeV Photonenenergie beobachtbare Reso” nanzphänomen“, welches in Abbildung 1 zu erkennen ist. Dieses lässt sich durch die Wechselwirkung eines Photons mit einem Proton erklären, wie dies im oberen Teil der Abbildung 2 dargestellt ist. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass Photonen- und Protonenspin parallel polarisiert sind und so ein ∆+ Teilchen mit Spin S = 3/2 entstehen kann. Das neu enstandene Teilchen besitzt nur eine mittlere Lebensdauer der Größenordnung 10−24 s und zerfällt dann entweder in ein Proton p und ein π 0 Teilchen oder in ein Neutron n und ein π + -Teilchen. Auch das π 0 und das π + zerfallen weiter, π 0 zum Beispiel in γγ, also zwei Photonen. Für eine ausführliche Beschreibung der Delta-Resonanz sei auf [1] verwiesen. + kein ∆, S = 1/2 γ, mS = +1 ⇒ ⇒ ... Polarisationsachse Abbildung 2: Theoretischer Hintergrund zur Delta-Resonanz gleiche Polarisationsachse besitzen1 um eine parallele als auch eine antiparallele Polarisation der beiden Spins zu gewährleisten. • Die Polarisationsrichtung muß dynamisch veränderbar sein. Grund dafür ist zum einen die Messung der beiden Wirkungsquerschnitte σ3/2 und σ1/2 , aber auch die Kompensation von experimentellen Asymmetrien, da eine gleichzeitige Umkehr der Photonen- und der Protonenpolarisation zu einer Spiegelung der Wirkungsquerschnitte an der Horizontalen führt. Welche Anforderungen stellen sich nun an ein Experiment, welches die Delta-Resonanz experimentell messen möchte. Dafür wäre zu nennen: • Mindestens einige 10% der Protonen und der Photonen müssen polarisiert sein, da bei gleicher empirischer Signifikanz die benötigte Messzeit ∝ P12 , also antiproportional zum Quadrat der Polarisation ist. • Sowohl Protonen als auch Photonen müssen die • Der verwendete Detektor muß einen möglichst großen Raumwinkel besitzen. • Die gemessene Ereigniszahl ist proportional zur Intensität des einfallenden Photonenstroms. II. POLARISATIONSMECHANISMEN A. Zeeman-Effekt Um eine bestimmte Polarisationsachse auszuzeichen, ist es erforderlich die räumliche Symmetrie zu brechen Abbildung 1: totaler Wirkungsquerschnitt σtot aufgetragen über der Energie der einfallenden Photonen Eγ 1 Dies ist eine spezielle Forderung. Andere Experimente fordern z.B. die Transversalität der beiden Spins 2 1 E/h, Polarisationsrichtung | ↓> Polarisierung 0.1 | ↑> fe 0.01 | ↑> 0.001 1e-04 fn γ Elektronen T= 4.2 K Elektronen bei T = 1 K Elektronen bei T= 0.5 K Protonen bei T=0.5 K 0 1 2 3 4 5 angelegtes Magnetfeld B / T f | ↓> 6 | ↓> Abbildung 3: Polarisation in Abhängigkeit des angelegten Magnetfeldes bei verschiedenen Temperaturen für Elektronen und Protonen und den Teilchenspins eine bestimmte Vorzugsrichtung zu geben. Dies geschieht im Experiment meist durch das Anlegen eines Magnetfeldes. Diese Ausrichtung der Spins in einem äußeren Magnetfeld wird als Zeeman-Effekt bezeichnet und führt zu einer Aufhebung der Energieeigenwerte. Die Aufspaltung der vorher entarteten Eigenwerte läßt sich mit |∆E| = µm B berechnen, wobei hier von einer parallelen bzw. antiparallelen Ausrichtung der Spins ausgegangen wird. Dabei bezeichnet µm = gq~ 2m das magnetische Moment des betrachteten Teilchens mit Ladung q, Masse m und Landé-Faktor g. Bedingt durch einen kleineren Landé-Faktor und eine kleinere Masse ist die Aufspaltung der Elektronenspins in einem Magnetfeld ungefähr 660 mal so groß wie die der beiden Protonenspins. Die Aufspaltung aufgrund des Elektronenspins wird auch als Feinstruktur, die aufgrund des Protonenspins als Hyperfeinstruktur bezeichnet. | ↑> Abbildung 4: schematische Funktionsweise der Dynamic Nuclear Polarisation aber zur nennenswerten Polarisation von Protonen reichen. Ursache dafür ist das 660 mal kleinere magnetische Moment des Protons. Aktuell wird zwar in den USA an einem brute-force Ansatz zur Polarisation von Protonen mit Temperaturen von wenigen zehn Millikelvin und Magnetfeldern der Größenordnung 15 T gearbeitet, allerdings ist diese Methode experimentell noch nicht einsatzfähig. Als Alternative bietet sich Dynamische Polarisation eines Festkörpertargets durch Ausnutzung der Elektron-Nukleon Kopplung an, auf das im folgenden näher eingegangen werden soll. C. B. Grundlagen der Polarisation Bei der Betrachtung eines Systems von N Teilchen mit N −N Spin S = 1/2 ist die Polarisation als P = N↑↑ −N↓↓ definiert. Dabei bezeichnet N↑ die Anzahl der Teilchen mit mS = +1/2 und N↓ die Anzahl mit mS = −1/2. Die Teilchen befinden sich im thermischen Gleichgewicht, so dass die Verteilung der S = 1/2 Teilchen mit der MaxwellBoltzmann-Verteilung erfolgt. Diese ergibt sich hier als hochenergetischer Grenzfall der Fermiverteilung. Daher − 2|∆E| ergibt sich N↑ = N↓ e kB T mit der Zeeman-Aufspaltung |∆E|, der Boltzmannkonstanten kB und der Temperatur T . Diese Verteilung läßt sich in die Definition der Polarisation einsetzten, so dass man nach wenigen Umformungen die folgende Polarisationsformel erhält: |P | = tanh µm B kB T In Abbildung 3 ist |P | in Abhängigkeit des angelegten Magnetfeldes und der Temperatur geplottet. An den Graphen ist zu erkennnen, dass die momentan im Labor erzeugbaren Temperaturen und Magnetfelder zwar zur nahezu vollständigen Polarisation von Elektronen, nicht Dynamic Nuclear Polarisation Grundidee der Dynamic Nuclear Polarisation ist die Anregung von quasi-verbotenen Übergängen in einem Zwei-Spin-System aus Elektronen- und Protonenspin durch die Einstrahlung von Mikrowellen der Übergangsfrequenzen. Durch die Einstrahlung der Mikrowellen wir das thermische Gleichgewicht gestört. Das Verfahren funktioniert, da Elektronen und Protonen unterschiedliche Relaxationszeiten besitzen bis sie sich zurück ins thermische Gleichgewicht begeben. Es gilt τn τe , wobei τn die Relaxationszeit der Protonen und τe die der Elektronen ist. Daher begeben sich die Elektronen viel schneller ins Gleichgewicht zurück und können erneut angeregt werden. Die bereits angeregten Protonen bleiben allerdings angeregt, da das Verhältnis der Relaxationszeiten von Elektronen zu Protonen ungefähr einige Minuten zu mehreren Tagen beträgt. Die Funktionsweise ist schematisch in Abbildung 4 dargestellt. Dabei bezeichnet fn die Kernlarmorfrequenz, fe die Larmorfrequenz des Elektrons, f die Frequenz der eingestrahlten Mikrowellen und γ die Aussendung eines Photons beim Übergang des Elektrons von | ↑> nach | ↓>. Bei einem Magnetfeld von 2.5 T beträgt fe ≈ 70 GHz und fn ≈ 106 M Hz. Wird wie in der Abbildung dargestellt die Frequenz f = fn + fe eingestrahlt, erfolgt eine Polarisation entgegen der Magnet- 3 feldachse, da aus dem Protonenniveau | ↑> nach | ↓> gepumpt wird. Bei Einstrahlung von f = fe − fn erfolgt hingegen die Polarisation in Richtung des Magnetfeldes. D. Targetmaterial In der Kernphysik werden sowohl Festkörper- als auch Gastargets verwendet. Dies varriert je nach Anwendungsgebiet. Um die DNP Methode verwenden zu können, ist ein Festkörpertarget erforderlich. Bei den zur Polarisierung der Protonen verwendeten Elektronen handelt es sich nicht um die in den Targetatomen gebundenen Elektronen sondern vielmehr um durch chemische oder Strahlungs-Dotierung hinzugefügte freie Elektronen. Diese sorgen für eine Polarisation der Protonen in ihrer direkten Umgebung. Die sogenannte Spindiffusion sorgt dann dafür, dass sich die Protonenpolarisation entlang des gesamten Festkörpertargets ausbreitet. Desweiteren sollte das Target einen schnellen Polarisationsaufbau und lange Realxationszeiten gewährleisten um einen effektiven Messbetrieb gewährleisten zu können. Außerdem ist eine gewisse Strahlenresistenz des Targets erforderlich, da der einfallende Photonenstrahl das Target nicht beschädigen sollte. Für eine Messung der Deltaresonanz sollte das Target auch so wenige Neutronen wie möglich enthalten, da die nicht vermeidbare Wechselwirkung zwischen Photonen und Neutronen zu einem unerwünschten Untergrund führt. Die Verwendung von Wasserstoff als Targetmaterial scheidet allerdings aus, da das Wasserstoffmolekül bei tiefen Temeperaturen ausschließlich als Parawasserstoff mit jeweils entgegengesetzt ausgerichteten Kernspin existiert und daher nicht polarisierbar ist. Aufgrund der genannten Anforderungen hat sich Butanol C4 H10 O als Targetmaterial bewährt. Interessierte seien hier auf [1] verwiesen. F. Ein weiteres experimentelles Problem ist die Größe der zur Targetpolarisation verwendeten 5T-Magnete, da diese den Raumwinkel des Detektors einschränken. Dies kann durch die Verwendung eines sogenannten Frozen Spin Targets verhindert werden. Nach erfolgreicher Targetpolarisation wird das Target so weit heruntergekühlt, dass die Spins eingefrieren“ und lediglich von einem 0,3 ” - 0,6 T starken Haltefeld gehalten werden können. Daher können die großen Magnete nun entfernt und der Raumwinkel für den Detektor vergrößert werden. Nachteil dieser Methode ist allerdings dass die Strahlintensität beschränkt ist, da eine lokale Aufwärmung des Targets durch den auftreffenden Photonenstrahl nicht zu einem auftauen“ führen darf. ” III. KÜHLEN IM MILLIKELVIN-BEREICH Zur Polarisation und zur Verwendung der Frozen Spin Methode ist es notwendig das Target auf Temperaturen unterhalb von 0,1 K abzukühlen. In der Tieftemperaturphysik stehen prinzipiell die folgenden Kühlmethoden zur Verfügung: • Laserkühlung • Kühlung durch adiabatische Entmagnetisierung • Verdampfungskühlen • Mischkühlen Die beiden letztgenannten unterscheiden sich insofern von den beiden anderen Methoden, als alleine mit ihnen ein kontinuierliches Kühlen im mK-Bereich möglich ist. Eine entscheidende Bedeutung dabei hat Helium als Betriebsmittel. Daher soll sich im folgenden etwas genauer mit den Eigenschaften von Helium beschäftigt werden. A. E. Differential Solid State Effect Theoretisch sollte sich per DNP eine Polarisation von 100% erreichen lassen. Dies ist allerdings unter anderem aufgrund des Differential Solid State Effects nicht möglich. Ursache dafür ist die Tatsache, dass die Linienbreite des Elektronenresonanzspektrums ∆fe breiter als die Kernlamorfrequenz fn ist. Einstrahlen der entsprechenden Mikrowellenfrequenz fe + fn bzw. fe − fn führt nun dazu das Übergänge in beide Protonenniveaus angeregt werden, da bei der entsprechenden Frequenz beide Übergangswahrscheinlichkeiten einen Wert > 0 besitzen. Dies führt zu einer Verminderung der Maximalpolarisation. In Mainz wird eine Targetpolarisation von 70 - 80% erreicht. Frozen Spin Target Helium und die Superfluidität Helium bietet sich schon deswegen als Kühlmittel an, da es den niedrigsten Schmelz- und Siedepunkt aller Elemente besitzt. Das in der Natur vorkommende Helium besteht zu mehr als 99% aus dem Isotop 4 He. Den Rest bilden Atome des Istops 3 He. 4 He besitzt einen ganzzahligen Spin und hat deswegen bosonischen Charakter, während 3 He aufgrund seines halbzahligen Spins als Fermion behandelt werden muss. Daher unterscheiden sich auch beide Isotope sehr stark in ihren Eigenschaften. Zusätzlich zum flüssigen Helium I existiert es flüssig auch noch in einer superfluiden Phase, welches als Helium II bezeichnet wird. Superfluid bedeutet fließen ohne inneren Widerstand, analog dem elektrischen Strom bei der Supraleitung. Zusätzlich besitzt es noch eine 106 mal so hohe Wärmeleitfähigkeit wie Helium I. Flüssiges Helium I existiert bei Normaldruck unterhalb von 4,2 K. 4 He 4 Abbildung 5: Phasendiagramm einer 4 He-3 He Mischung geht bei Normaldruck unterhalb von 2,17 K in Helium II über, 3 He erst unterhalb 2,6 mK. Grund dafür ist, dass sich die 3 He Atome erst sogenannte Cooper-Paare bilden müssen, um nicht mehr dem Pauli-Verbot zu unterliegen und zu mehreren die energetisch günstigsten Zustände einnehmen zu können. B. Verdampfungskühlen Verdampfungskühlung beruht auf dem Abpumpen der Gleichgewichtsdampfphase über einer Flüssigkeit. Das System verliert seine schnellsten und damit energiereichsten Atome und damit insgesamt Energie, es kühlt ab. Mit 4 He als Kühlmittel wurde im Jahr 1932 bei einem Dampfdruck von 0,5 Pa eine Temperatur von 710 mK erreicht. Mit 3 He wurden Temperaturen bis zu 300 mK erreicht. Grund für die Existenz einer niedrigsten Temperatur ist, dass die Kühlleistung durch die abgeführte Heliumdampfmenge bestimmt wird. Da aber der Dampfdruck mit der Temperatur sinkt, wird die Kühlleistung ab einer bestimmten Temperatur verschwindend klein. Mit 3 He erreicht man einen tieferen Temperaturbereich, da es einen deutlich höheren partiellen Dampfdruck besitzt. Abbildung 6: Aufbau eines Mischkryostaten 3 He-Atome wie in einem Gas bewegen, lediglich die Dichte ist außergewöhnlich hoch. Pumpt man nun den Sättigungsdampf über der 4 He reichen Phase ab, entfernt man fast ausschließlich 3 He-Atome aus der 4 He-reichen Phase da diese einen viel höheren Dampfdruck besitzen. Bei 0,7 K besteht das Gas zum Beispiel noch aus 98% 3 He. Um den Gleichgewichtszustand beizubehalten ist es nun notwendig, dass 3 He-Atome aus ihrer konzentrierten Phase in die 4 He-reiche Phase übergehen. Der Energiegewinn ist positiv, werden also aus der 4 He-reichen Phase die 3 He-Atome abgepumpt verliert das System Energie und kühlt ab. Dies ist das grundlegende Funktionsprinzip des in Abbildung 6 dargestellten Mischkryostaten. Die Mischkammer in der der eigentliche Kühlprozess stattfindet befindet sich im unteren Teil der Abbildung, die 3 He-reiche Phase ist mit (C), die 4 He reiche Phase mit (D) bezeichnet. Mit Mischkryostaten lassen sich Temperaturen unterhalb von 20 - 30 mK erreichen. IV. C. ERGEBNISSE UND ZUKUNFT Mischkühlen A. 4 Ergebnisse 3 Ein Mischkühler arbeitet mit einer He- He Mischung als Kühlflüssigkeit. Das Verhalten dieser Mischung ist in Abbildung 5 dargestellt. Unterhalb des λ-Punktes bei 2,17 K geht das sich in der Flüssigkeit befindliche 4 He in den superfluiden Zustand über. Unterhalb einer bestimmten Temperatur kann die Flüssigkeit nur noch in einem bestimmten Mischverhältnis existieren, es kommt zur Phasentrennung und es bildet sich eine 4 He reiche und eine 3 He reiche Phase, wobei die 3 He reiche Phase auf der 4 He-Phase schwimmt. Dies passiert an der Grenze zum schwarz eingefärbten Bereich im Phasendiagramm, der oft auch als verbotener Bereich bezeichnet wird. Innerhalb der 4 He-reichen Phase können sich die Durch die in den vorherigen Abschnitten besprochenen experimentellen Techniken ist es nun möglich den Wirkungsquerschnitt der Delta-Resonanz sowohl für eine parallele als auch eine antiparallele Polarisation von Photonen und Protonenspin zu messen. Subtrahiert man die beiden Wirkungsquerschnitte hebt sich der Untergrund, also alle nicht spin-abhänigen Ereignisse heraus und man erhält den in Abbildung 7 dargestellten Graphen. Deutlich zu erkennen ist, dass die Delta-Resonanz nur im σ3/2 Wirkungsquerschnitt enthalten ist, da die Differenz der Querschnitte einen positiven Wert besitzt und der Graph davor und danach Nulldurchgänge besitzt. 5 men genannten Theoretikern aus wenigen fundamentalen Annahmen der Quanten-Elektro- und Quanten-ChromoDynamik hergeleitet und verknüpft das Integral über die Differenz der Wirkungsquerschnitten mit einem lediglich aus Fundamentalkonstanten hergeleiteten Wert. Allerdings konnte aufgrund der experimentellen Voraussetzungen an Magnetfeld und Temperatur mit der Überprüfung dieser Summenregel erst Ende der 80ziger Jahre begonnen werden. Der aktuelle Wert des Integrals, gemessen in Mainz und Bonn ist Z∞ dEγ σ1/2 (Eγ ) − σ3/2 (Eγ ) = −(212 ± 5 ± 12)µbarn Eγ 0 Abbildung 7: Differenz der spinabhänigen Wirkungsquerschnitte aufgetragen über der Photonenenergie B. Die Messung der Delta-Resonanz erfolgt in Mainz im Rahmen des GDH-Experiments der A2-Kollaboration. GDH steht dabei als Abkürzung für die GerassimovDrell-Hearn-Summenregel Z∞ dEγ σ1/2 (Eγ ) − σ3/2 (Eγ ) πe2 = − 2 κ2 ≈ 204µbarn Eγ 2m 0 Dabei steht m für die Masse, e für die Ladung und κ für das annormale magnetische Moment des Teilchens. Diese wurde Anfang der 60er Jahre zeitgleich von den im Na- [1] B. Povh. et al., Teilchen und Kerne, Springer, 2004 [2] A. Thomas, Ein polarisiertes Target für Messungen am externen Elektronenstrahl, Diplomarbeit, Bonn, 1990 Zukunft Die Messungen im Rahmen des GDH-Experiments sind noch nicht abgeschlossen. Ziel ist unter anderem die Verkleinerung des Fehlers. Dazu wurde der alte DAPHNE durch den neueren CrystalBall Detektor ersetzt. Außerdem erhält das Experiment im Moment einen neuen Mischkryostaten, der eine Veringerung der Targettemperatur in den Bereich 20 - 30 mK erlauben und so den Polarisationsgrad des Targets erhöhen und damit den Fehler verkleinern soll. Desweitern ergibt sich durch die neue Beschleunigerstufe MAMI C die Möglichkeit den Bereich 850 MeV bis 1500 MeV in Mainz auszumessen. [3] F. A. Staas, Kontinuierliches Kühlen im Millikelvinbereich in Philips Technische Rundschau, Nr. 3, 1976/77
