Theoretische Physik IV

Theoretische Physik IV
SoSe 2012
Übungsblatt 3
Dozent: J. König
Übung: J. Swiebodzinski, A. Hucht
Abgabe: bis 30.04.12, 12:00.
Aufgabe 6 :
(5 Punkte)
Betrachten Sie ein ideales Gas mit f Freiheitsgraden pro Teilchen bei der Temperatur T .
(a) Zeigen Sie, dass die Entropie des idealen Gases gegeben ist durch
!
" #
" #
" #$
f
T
V
N
S(T, V, N ) = N k
ln
+ ln
− ln
.
2
T0
V0
N0
Benutzen Sie dU = CV dT . Betrachten Sie für
die
&
% ∂S
& Bestimmung der T -Abhängigkeit
%Hinweis:
∂S
,
f
ür
die
Bestimmung
der
V
-Abhängigkeit
∂T V,N
∂V T,N und für die Bestimmung der
N -Abhängigkeit die Extensivität von S(T, V, N ).
Gegeben seien nun zwei Behälter mit idealen Gasen gleicher Teilchenzahl und den Temperaturen
T2 > T1 .
(b) Eine maximale Endtemperatur Tmax für das gesamte System erhält man, wenn die Gase in
direkten Kontakt zueinander gebracht werden. Es gilt dann dU = δQ = 0. Berechnen Sie
Tmax sowie die zugehörige Entropieänderung.
(c) Eine minimale Endtemperatur Tmin für das gesamte System erhält man, wenn Wärmeaustausch über eine zwischen den Behältern reversibel betriebene Wärmekraftmaschine erfolgt.
Berechnen Sie Tmin und die dazugehörige Entropieänderung.
Aufgabe 7 :
(5 Punkte)
Ein Photonengas wird durch die Zustandsgleichung U (T, V ) = 3pV beschrieben. Ferner ist der
Druck p unabhängig vom Volumen V , d. h. p(T, V ) = p(T ).
(a) Leiten Sie zunächst ganz allgemein die folgende Beziehung aus dem ersten Hauptsatz her
"
#
"
#
∂U
∂p
=T
−p.
∂V T
∂T V
(b) Zeigen Sie, dass die innere Energie des Photonengases gegeben ist durch
U = 3γV T 4 ,
wobei γ eine Konstante ist.
(c) Bestimmen Sie die Entropie S als Funktion von T und V .
(d) Drücken Sie nun die innere Energie U als Funktion ihrer natürlichen Variablen S und V aus.
Bestimmen Sie ferner die (Helmholtzsche) freie Energie F (T, V ), die Enthalpie H(S, p) und
die (Gibbssche) freie Enthalpie G(T, p).
- Bitte wenden! -
(3 Punkte)
Aufgabe 8 :
(a) Berechnen Sie für das ideale Gas die Wärmekapazität bei konstantem Druck Cp , die isotherme und adiabatische Kompressibilität, κT bzw. κS , sowie die thermische Ausdehnung
αp .
(b) Überprüfen Sie für das ideale Gas die Gültigkeit der allgemeinen Relationen
Cp
κT
=
CV
κS
und
α2p
Cp − CV = T V
.
κT