Ubungen zur Theoretischen Physik IV

Blatt 4
SS 2009
Übungen zur Theoretischen Physik IV
Aufgabe 16 — Temperaturausgleich
Zwei isolierte Behälter jeweils vom Volumen V beinhalten jeweils 1 mol des gleichen idealen Gases. Die jeweiligen Temperaturen T1 und T2 seien verschieden. Durch Herstellung eines thermischen
Kontaktes zwischen den Behältern gleicht sich nach einiger Zeit die Temperatur aus.
a) Betrachten Sie die Energiebilanz und die kalorische Zustandsgleichung, um die Endtemperatur T ′
zu bestimmen! Welche Drücke herrschen jeweils vor und nach dem Prozess?
b) Warum ist der Prozess irreversibel? Wie kann man den Temperaturausgleich durch einen reversiblen Prozess gestalten?
c) T1 und T2 seien bekannt. Bestimmen Sie die Entropieänderung!
d) Ist das Prinzip von der Vermehrung der Entropie für alle T1 , T2 stets erfüllt?
e) Betrachten Sie die folgende Abänderung des Versuchs: Vor dem vollständigen Temperaturausgleich
wird der thermische Kontakt wieder aufgehoben. Anstelle einer gemeinsamen Endtemperatur T ′
werden jetzt die Endtemperaturen T1′ und T2′ gemessen. Begründen Sie, dass T1 + T2 = T1′ + T2′ ,
und zeigen Sie, dass S1′ + S2′ unter dieser Nebenbedingung für T1′ = T2′ = T ′ maximal ist!
Aufgabe 17 — adiabatische Kompressibilität
Zeigen Sie (für ein beliebiges Gas, N = const.), dass die adiabatische Kompressibilität
1 ∂V
κS = −
V ∂p S
mit der isothermen Kompressibilität
1
κT = −
V
∂V
∂p
T
über
κS =
1
κT
γ
zusammenhängt! γ = Cp /CV ist hier der Adiabatenexponent.
Hinweis: Nutzen Sie die allgemeinen Relationen
∂U
∂p
+p=T
∂V T
∂T V
und
Cp − CV = T
∂p
∂T
V
∂V
∂T
p
Aufgabe 18 — thermodynamische Potenziale: Enthalpie
Das Volumen eines Systems sei als Funktion von Temperatur und Entropie gegeben:
V = V (T, S) .
Berechnen Sie
∂H
∂p
!
V
Aufgabe 19 — Stabilitätsbedingungen
Zeigen Sie die Konsequenzen der Stabilitätsbedingung
dF > 0
der freien Energie F = F (T, V, N) für ein einkomponentiges Gas auf (N = const.)! Welche Relationen folgen für spezifische Wärmen und/oder Antwortkoeffizienten?
Aufgabe 20 — Positivität der Wärmekapazität bei konstantem Druck
Zeigen Sie, dass
Cp > 0
!