¨Ubungen zur Einführung in die Physik 1 für Studierende mit

Übungen zur Einführung in die Physik 1 für Studierende mit Nebenfach Physik
WS 2004/2005
8. Übung
Besprechung am 17.12.04
Achtung!!! Die Übung findet am 17.12.04 ausnahmsweise im Hörsaal P der Physik statt!!!
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1. Aufgabe: Die Fadenspule
Durch Ziehen an dem auf einer Rolle aufgewickelten Faden kann je nach Wahl der Winkels β eine
Bewegung der Rolle nach rechts oder links hervorgerufen werden. Wie ist das zu erklären und bei welchem Winkel geht eine Bewegung in die andere
r1
r2
über (r1 = 0, 2 m, r2 = 0, 25 m)? (2)
2. Aufgabe: Kupplung
Auf einer horizontalen Achse rotiert reibungsfrei ein zylindrischer Körper 1 (Massenträgheitsmoment J1 = 5 · 10−3 kg · m2 ) mit einer Drehzahl f1 = 1000 s−1 und in entgegengesetzter Richtung
ein Körper 2 (J2 = 8 · 10−3 kg · m2 , f2 = 800 s−1 ). Die Körper bestehen aus Material mit einer
J
, die Summe ihrer Massen sei 2, 6 kg.
spezifischen Wärmekapazität von 420 kg·K
a) Welche gemeinsame Drehzahl stellt sich nach dem Ankuppeln der Scheiben ein? (1)
b) Um welchen Betrag erhöht sich die Temperatur der Körper nach dem Kuppeln, wenn man
Wärmeaufnahme durch Achse und Umgebung vernachlässigt? (1)
3. Aufgabe: Kreisel
Ein symmetrischer Kreisel dreht sich mit der
konstanten Winkelgeschwindigkeit ωF = 600 s−1
um seine Figuenachse, die um α = 30◦ gegen
die Vertikale geneigt ist. Die Spitze des Kreisels bleibt auf einem festen Punkt der Unterlage. Der Abstand des Massenmittelpunkts von
der Kreiselspitze beträgt r = 20 cm, das Trägheitsmoment des Kreisels um die Figurenachse
ist JF = 0, 010 kg · m2 und die Kreiselmasse
m = 1, 0 kg. Welchen Wert hat die Präzessions(kreis)frequenz des Kreisels? (2)
4. Aufgabe: Schwingungsdifferentialgleichung
Für die Differentialgleichung des ungedämpften harmonischen Oszillators
mẍ = −Dx;
bzw. mẍ + Dx = 0;
kann die allgemeine Lösung angegeben werden durch
(1) x = A1 sin ωt + A2 cos ωt oder
(2) s = B sin(ωt + φ) oder
(3) x = Cei(ωt+ψ) .
a) Man zeige, dass alle drei Lösungen die Differentialgleichung erfüllen. (1)
b) Man zeige die Äquivalenz der ersten beiden Lösungen. (1)
c) Für die folgenden Anfangsbedingungen zur Zeit t = 0 bestimme man jeweils die beiden
Konstanten in den angegebenen Lösungen (1) und (2):
(I)
x(0) = 0,
ẋ(0) = v0 ;
(II) x(0) = x0 , ẋ(0) = 0;
(III) x(0) = x0 , ẋ(0) = v0 ;
(1)
d) Zeichnen Sie die Graphen für den Ort (Auslenkung), die Geschwindigkeit und die Beschleunigung für die Anfangsbedingungen (II) in Abhängigkeit von der Zeit. (Verwendung eines
Funktionsplotters möglich!)
Wie verlaufen die Graphen der Energien (potentielle, kinetische, Gesamt-) in Abhängigkeit
von der Zeit? (1)
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Informationen zur Vorlesung und Übung:
a) http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/
b) http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/WS0405/uebung nebenfach WS0405.html
email: [email protected]
Tipp: Tabellenkalkulationsprogramme mit Funktionsplotter (Mathelab für Mac und Vivitab für
PC) stehen zum Download unter: http://vivitab.erwachsenenschule.de