Klausur zur Vorlesung Informationsökonomik

Dr. Tone Arnold
Wintersemester 2003/04
Klausur zur Vorlesung
Informationsökonomik
Die Klausur besteht aus drei Vorfragen und drei Hauptfragen, von denen jeweils
zwei zu beantworten sind. Sie haben für die Beantwortung 90 Minuten Zeit. Verwenden Sie auf eine Vorfrage nicht mehr als 10 Minuten. Taschenrechner sind zugelassen.
Viel Erfolg!
Vorfragen
Aufgabe 1 Coase und Williamson übten Kritik an der neoklassischen Theorie der
Firma.
a) Erläutern Sie, wie ein Unternehmen in der neoklassischen Theorie dargestellt wird. Welche Kritik kann dagegen angebracht werden?
b) Bei der Frage nach der effizienten Organisation von Transaktionen zwischen den einzelnen Produktionsstufen stellt sich die Frage, inwieweit eine
Firma Vorprodukte selbst herstellen bzw. am Markt beziehen soll (“Make
or Buy?”). Wovon hängt die Antwort zu dieser Frage ab? Wie ist nach
Coase die optimale Firmengrösse bestimmt?
Aufgabe 2 Herr Schmidt möchte eine KFZ–Haftpflichtversicherung abschliessen.
Die Versicherungsfirma bietet ihm zwei verschiedene Verträge an, einen preisgünstigen mit einer Selbstbeteiligung von 200 Euro pro Schaden und einen
wesentlich teureren Vertrag ohne Selbstbeteiligung. Herr Schmidt nimmt an,
dass die Versicherung den Vertrag mit Selbstbeteiligung nur deswegen anbieten würde, damit sie bei Leuten, die viele Unfälle haben, jedesmal 200 Euro
kassieren könne und somit auf Kosten der Versicherten ihren Gewinn erhöhen
wolle. Nehmen Sie zu dieser Aussage Stellung.
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Aufgabe 3 Betrachten Sie das Modell von Spence, in dem die Ausbildung eines
Arbeiters als Signal für dessen Produktivität fungieren kann. Nehmen Sie an,
Ausbildung hätte keinen Einfluss auf die Produktivität. Es gibt zwei Typen von
Arbeitern: Solche mit hoher Produktivität (Typ H) und solche mit niedriger
(Typ N), wobei Typ H geringere Kosten der Ausbildung hat.
a) Wie sieht ein separierendes Gleichgewicht aus, d.h. welche Vermutungen
hat der Arbeitgeber, wie werden die Löhne bestimmt, und welche Strategien werden von den beiden Typen von Arbeitern gewählt? Welche zwei
Bedingungen müssen in einem solchen Gleichgewicht erfüllt sein?
b) Wie sieht ein Pooling Gleichgewicht aus, d.h. welche Vermutungen hat
der Arbeitgeber, wie werden die Löhne bestimmt, und welche Strategien
werden von den beiden Typen von Arbeitern gewählt? Kann man eindeutig sagen, welches der beiden Gleichgewichte (Pooling oder separierend)
von den Arbeitern bevorzugt wird? (Begründen Sie Ihre Antwort.)
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Hauptfragen
Aufgabe 4 (Moral Hazard)
Der Personalchef (P) einer Firma plant, einen Angestellten (A) einzustellen.
Dieser kann zwischen zwei Anstrengungsniveaus wählen: e = 0 und e = 3.
Es können drei mögliche Ergebnisse (Gewinn der Firma) eintreten: x1 = 0,
x2 = 1000, und x3 = 2500. Die folgende Tabelle fasst die Wahrscheinlichkeiten
der Ergebnisse bei der jeweiligen Anstrengung zusammen.
x1 x2 x3
e = 0 0,4 0,4 0,2
e = 3 0,2 0,4 0,4
Die Nutzenfunktion des A ist
√
U (w, e) = w − e2 ,
wobei w den Lohn bezeichnet, den der P dem A zahlt. Der Reservationsnutzen
des A ist Ū = 21. Der Gewinn des P ist
B(x, w) = x − w.
a) Bestimmen Sie den optimalen Vertrag sowie den erwarteten Gewinn des
P bei symmetrischer Information.
b) Jetzt betrachten Sie den Fall asymmetrischer Information, d.h. der P
kann die Anstrengung des A nicht beobachten.
• Welchen Lohn muss der P zahlen, um die Anstrengung e = 0 zu
implementieren, und wie hoch ist der erwartete Gewinn des P?
• Welchen Lohn muss der P zahlen, um die Anstrengung e = 3 zu
implementieren, und wie hoch ist der erwartete Gewinn des P? (Hinweis: w(x1 ) = 0.)
• Wie lautet der optimale Vertrag?
c) Jetzt nehmen Sie an, der A sei risikoneutral, d.h. seine Nutzenfunktion
sei z.B. U (w, e) = w − e. Wie lautet dann der optimale Vertrag?
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Aufgabe 5 (Adverse Selektion)
Eine Firma (P) will einen Arbeiter (A) einstellen. In der Population gibt es
zwei Typen von Arbeitern, die sich durch ihre Kosten der Anstrengung unterscheiden. Die Anteile der beiden Typen an der Population betragen jeweils
0, 5. Die Nutzenfunktionen der beiden Typen 1 und 2 bezüglich Lohn (w) und
Leistung (e) sind
U1 (w, e) = w − e2 ,
U2 (w, e) = w − 2e2 .
Der Reservationsnutzen beträgt Ū = 0 für beide Typen. Der Gewinn der Firma
ist
π(e, w) = 10e − w.
a) Angenommen, die Firma habe vollständige Information bezüglich des
Typs des A. Wie sieht das optimale Vertragsmenü aus? Zeigen Sie mathematisch, dass die Teilnahmebedingungen für beide Typen bindend sind.
Berechnen Sie die Leistungen und die Löhne für beide Typen, sowie den
erwarteten Gewinn der Firma.
b) Jetzt nehmen Sie an, der P kann den Typ Des A nicht beobachten. Wie
lautet das Optimierungsproblem? Berechnen Sie die Leistungen und die
Löhne für beide Typen, sowie den erwarteten Gewinn der Firma.
c) Vergleichen Sie die optimalen Verträge unter symmetrischer und asymmetrischer Information.
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Aufgabe 6 (Unvollständige Verträge)
Die Computerfirma “Supersoft” (S) entwickelt ein neues Textverarbeitungsprogramm, dass speziell auf die Bedürfnisse eines Kunden (K) zugeschnitten
ist. Die Kosten dieser Innovation betragen c = 30.
Der Wert des Programms für die Firma K ist v ∈ {20, 40}. Sie kann diesen
Wert durch eine Investition x ∈ R+ in folgender Weise beeinflussen:
√
√
prob(v = 40|x) = x, prob(v = 20|x) = 1 − x.
Die Kosten der Investition müssen von K getragen werden und betragen x2 /2.
a) Berechnen Sie die Investition x∗ seitens K im sozialen Optimum.
b) Angenommen, der Überschuss wird 50 : 50 unter S und K aufgeteilt. Wird
K im Vergleich zum sozialen Optimum mehr oder weniger investieren?
c) Angenommen, S habe die gesamte Verhandlungsmacht. Wieviel wird K
investieren, und zu welchem Preis wird das Programm gehandelt werden
(falls überhaupt)?
d) Angenommen, K habe die gesamte Verhandlungsmacht. Wieviel wird K
investieren, und zu welchem Preis wird das Programm gehandelt werden
(falls überhaupt)?
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