Theoretische Physik I - Institut für Physik

Übungen zur Theoretischen Physik I - Wintersemester 2012/2013
Serie 7
28. November 2012
abzugeben bis zum 5. Dezember
Aufgabe 1: Zeigen Sie, dass die zweifache Multiplikation mit dem metrischen
Tensor der Multiplikation mit einer Einheitsmatrix entspricht, dass also gilt
gµα g αν = δµν .
Verwenden Sie dazu die Darstellungen
gµα = 2δµ0 δα0 − δµα
und g αν = 2δ0α δ0ν − δ αν .
Beispiel: Wir betrachten den Ausdruck δµσ δσν , der eine Summe von vier Produkten darstellt, die durch den Index σ nummeriert werden. Höchstens
eines dieser vier Produkte ist von Null verschieden, nämlich dasjenige, für
das σ = µ gilt. In diesem Fall ist der erste Faktor, δµσ , genau gleich Eins,
und den zweiten Faktor können wir als δµν schreiben, wobei wir σ durch µ
ersetzt haben. Da alle anderen Summanden verschwinden, können wir den
ursprünglichen Ausdruck wie folgt vereinfachen:
δµσ δσν = δµν .
Aufgabe 2: Die potentielle Energie V einer Ladung q im elektromagnetischen
Feld lässt sich mit Hilfe der Vierergeschwindigkeit uµ und des Viererpotentials
(A0 , A1 , A2 , A3 ) = (φ/c, Ax , Ay , Az )
in der Form
V = quµ Aµ
schreiben, wobei φ das elektrostatische Potential ist, und Ax , Ay und Az
die Komponenten des Vektorpotentials A sind.
Finden Sie einen Ausdruck für V der nur von q, φ und A sowie der Geschwindigkeit v der Ladung abhängt.
Aufgabe 3: Von der Erde (Bezugssystem K) aus starten zwei Raketen (Bezugssysteme K’ und K”) mit der Geschwindigkeit β = 4/5 in entgegengesetzte
Richtungen entlang der x1 -Achse. Zum Startzeitpunkt der Raketen werden
auch zwei Lichtsignale in positive und negative x1 -Richtung ausgesandt.
Fertigen Sie ein Minkowski-Diagramm an, das die Koordinatenachsen für
die Bezugssysteme K, K’ und K” enthält.
Privatdozent Dr. Hauke Paulsen · Institut für Physik · Universität zu Lübeck · [email protected]
Übungen zur Theoretischen Physik I - Wintersemester 2012/2013
• Bestimmen Sie grafisch, welche Geschwindigkeit ein Beobachter im
System K’ für die beiden Lichtsignale misst.
• Schätzen Sie mit der Skala eines Lineals ab, welche Geschwindigkeit
das System K” aus Sicht des Beobachters in System K’ hat.
Aufgabe 4: Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse aus Aufgabe 3 mit Werten, die Sie
erhalten, wenn Sie die Formel
β=
β1 + β2
1 + β1 β2
für die relativistische Geschwindigkeitsaddition anwenden.
Privatdozent Dr. Hauke Paulsen · Institut für Physik · Universität zu Lübeck · [email protected]