Serie 8 - Institut für Physik

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013
Serie 8
3. Dezember 2012
Abzugeben bis zum 14. Dezember
Aufgabe 1: Ein zylinderförmiges Metallgefäß mit einer Grundfläche von 0, 01 m2
ist bis zu einer Höhe von 0, 1 m mit Wasser gefüllt. Ein zweites Metallgefäß
mit der Form eines sich nach oben aufweitenden Kegelstumpfes hat die
gleiche Grundfläche und ist bis zur gleichen Höhe mit insgesamt zwei Litern
Wasser gefüllt.
Welche Kräfte wirken auf die Grundflächen der beiden Gefäße und welche
Kräfte üben die beiden Gefäße auf die Tischplatte aus, auf der sie ruhen?
Lösung 1:
gegeben:
gesucht:
2
A = 0, 01 m
FGrund
h = 0, 1 m
FT isch
Die Grundflächen beider Gefäße sind gleich groß und auch der Wasserstand
ist gleich hoch. Das Hydrostatische Paradoxon liefert uns die Begründung,
warum die Kräfte auf der Grundfläche in beiden Fällen gleich groß ist.
F
A
p = ρhg
p=
F = pA
F = ρhgA
F = 1000 · 0, 1 · 9, 81 · 0, 01
kg m m m2
m3 s2
kg m
s2
Für die Berechnung der wirkenden Kraft auf die Tischplatte gehen wir
davon aus, dass die Gefäße an sich keine Masse haben. Um die Masse eine
Flüssigkeit zu ermitteln benötigen wir das Volumen und die Dichte der
Flüssigkeit.
m = ρV
kg m3
m = 1000 · 0, 001
m3
m = 1 kg
kg m
F = ma = 1 · 9, 81 2
s
F = 9, 81
Privatdozent Dr. Hauke Paulsen · Institut für Physik · Universität zu Lübeck · [email protected]
Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013
Aufgabe 2: Ein Diamant wird auf Meereshöhe (ρLuft = 1, 22 kg m−3 ) mit einer
elektronischen Waage gewogen (m = 1 g) und vermessen (V = 0, 28 cm−3 ).
Später wird das Gewicht des Diamanten in einer Vakuumkammer mit der
gleichen Waage kontrolliert. Welches Ergebnis erhält man dabei?
Lösung 2:
gegeben:
gesucht:
−3
ρLuft = 1, 22 kg m
FGrund
m = 1g
∆m
V = 0, 28 cm−3
Die Masse des Diamanten vergrößert sich. Der Auftrieb welchen der Diamant durch die Luft erfährt wird durch die Evakuierung der Gase ebenfalls
ausgelöscht.
FA = ρF V g
FA = 1, 22 kg m−3 · 0, 28 cm−3 · 9, 81 m s−2
FA = 3, 35 · 10−6 kg m s−2
FA
∆m =
g
∆m = 0, 34 · 10−6 kg
Aufgabe 3: Versuchen Sie aus dem Luftdruck auf Meereshöhe (rund 1000 hPa)
die gesamte Masse der Atmosphäre zu bestimmen.
Hinweis: Nehmen Sie vereinfachend an, die Gravitationskraft ließe sich in
der gesamten Atmosphäre durch F = mg beschreiben. Betrachten Sie dann
eine dünne Luftschale um die Erdkugel, die wir uns vereinfachend als ideale
Kugel mit dem Radius RE = 6368 km vorstellen.
Lösung 3:
gegeben:
ρ = 1, 22 kg m−3
p = 1000 hPa
RE = 6368 km
gesucht:
v
p=
F
A
p=
mg
4πRE 2
m=
4πpRE 2
g
4π · 1000 hPa · (6368000 m)2
m=
9, 81 m s−2
m = 5, 19 · 1018 kg
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Aufgabe 4: Am Boden eines 10 m hohen Wasserbehälters wird seitlich Wasser
ausgelassen. Mit welcher Geschwindigkeit strömt das Wasser heraus?
Lösung 4:
gegeben:
gesucht:
h = 10 m
v
−3
ρ = 1000 kg m
Um die Geschwindigkeit des ausströmenden Wassers zu berechnen benötigen wir den vorherrschenden Druck am Boden des Behälters.
p = ρgh
Wir nutzen den Energieansatz um die Geschwindigkeit zu bestimmen:
WDruck = T
1
pV = mv 2
2
1
pV = ρV v 2
2
1
p = ρv 2
2
1
ρgh = ρv 2
2
1
gh = v 2
2
v=
v=
q
q
2gh
2 · 9, 81 m s−2 · 10 m
v = 14 m s−2
Aufgabe 5: Berechnen Sie den Druck in einer Seifenblase mit einem Durchmesser von 1 cm. Die Oberflächenenergie von Seifenwasser betrage 0, 02 J m−2 .
Lösung 5:
gegeben:
gesucht:
−2
σ = 0, 02 J m
p
R = 1 cm
Die Young-Laplace-Gleichung findet Verwendung:
p=
p=
2σ
R
2 · 0, 02 J m−2
0, 01 m
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p = 4 J m−3
Dies ist der Druck, welcher von der Oberfläche erzeugt wird. Es handelt sich
dabei um einen Überdruck bezüglich der Außenseite der Blase. Der Normaldruck liegt bei 101325 Pa, der Druck innerhalb der Blase bei 101329 Pa
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