Name Zeit 90 Minuten Bestimmungen gemäss §3.2.1
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EL2-Semesterabschlussprüfung vom 12. Juni 2008, 14:00 – 15.30 Uhr 1/5 Name _______________________________ Zeit 90 Minuten Bestimmungen gemäss §3.2.1 Bestimmungen für die Durchführung von schriftlichen Prüfungen aus der Einführung zu den Kursen EL1 & 2. 1. Gegeben sei ein Kondensator, gebildet aus drei konzentrischen Zylinderelektroden der Länge L und mit den Radien R1 = R, R2 = 2R und R3 = 4R. Zwischen den beiden inneren Zylindern sei ein Dielektrikum mit der Permittivitätszahl εr1 und zwischen den beiden aüsseren Zylindern ein Dielektrikum mit der Permittivitätszahl εr2. Die Wandstärke des mittleren Zylinders kann vernachlässigt werden, auch wenn sich darauf zwei Ladungsschichten befinden können, die eine + Q1 auf der Innenseite, die andere +Q2 auf der Aussenseite (siehe Abbildung). 2R εr2 εr1 4R R -Q1 +Q 1 +Q 2 –Q2 Betrachtet werden zunächst nur die beiden inneren Zylinder: a) Bestimmen Sie den Verlauf der elektrischen Feldstärke E(r) für R1 < r < R2 in der Annahme, dass sich auf der inneren Elektrode die elektrische Ladung –Q1 und auf der Innenseite des mittleren Elektrode die Gegenladung +Q1 befinden (r ist dabei der Abstand senkrecht zur Symmetrieachse der Zylinder). Zeigt die Richtung der Feldvektoren E entgegen der Richtung des Abstandvektors r, so soll dies mit einem negativen Vorzeichen vor dem Feldstärkebetrag angegeben werden. (2 P) b) Bestimmen Sie die Spannung U1 2 zwischen der inneren und der mittleren Elektrode (in dieser Richtung) unter den Voraussetzungen der Teilfrage a). (2 P) c) Wie gross ist die Kapazität C1 2 zwischen den inneren Elektroden? (2 P) Betrachtet wird nun die gesamte Anordnung mit dem äusseren Zylinder dazu: d) Die innere und die äussere Elektroden werden elektrisch verbunden. In welchem Verhältnis teilen sich dabei die Ladungen Q1 und Q2 auf? (2 P) ZHAW, School of Engineering, Departement T F2008, ET07b, 26. Mai 2008, © M. Schlup EL2-Semesterabschlussprüfung vom 12. Juni 2008, 14:00 – 15.30 Uhr 2/5 2. Gegeben sei die folgende Schaltung: i1(t) R1 iL(t) u1(t) uq(t) L i2(t) R2 u2(t) mit den folgenden Grössen: Uq , IL0, R1 , R2 und L. Für den Quellenspannungsverlauf uq (t) gilt: 0 uq ( t ) = U q € für t < 0 für t > 0 a) Ergänzen Sie folgende Tabelle: (Legende: 0– : Zeitpunkt unmittelbar vor t = 0, 0+ : Zeitpunkt unmittelbar nach t = 0) t uq 0– 0 0+ Uq ∞ Uq i1(t) i2(t) (4 P) iL(t) IL0 Hinweis: Superpositionsprinzip und / oder Quellenumwandlung benutzen. b) Bestimmen Sie die Differentialgleichung für iL(t) in der folgenden normierten Form: di τ L + iL = IL∞ (1 P) dt c) und identifizieren Sie damit die Parameter τ und IL∞ in Funktion der gegebenen Grössen. € (1 P) diL = i˙L (0 + ) unmittelbar nach dem Einschalten der dt t= 0 + Quellenspannung in Funktion der gegebenen Grössen an. (2 P) d) Geben Sie die Änderungsrate € ZHAW, School of Engineering, Departement T F2008, ET07b, 26. Mai 2008, © M. Schlup EL2-Semesterabschlussprüfung vom 12. Juni 2008, 14:00 – 15.30 Uhr 3/5 3. Ein magnetischer Kreis besteht aus einem torusförmigen, ferromagnetischen Kern mit einem Luftspalt. Um diesen Kern ist eine Spule gewickelt mit der eine Durchflutung von 280 A erzeugt wird. Die mittlere Länge des Torus und die Luftspaltbreite sind lFe = 35 cm, beziehungsweise lL = 0.293 mm. Die Luftspalt- und Torusquerschnittfläche beträgt A = 2.4 cm2 . In der Figur unten ist die Magnetisierungskennlinie des ferromagnetischen Kernmaterials dargestellt. Hinweis: µ 0 ≈ 1.26 ⋅10−6 VsA−1m−1 . € 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 200 400 600 800 1000 H in A/m a) Bestimmen Sie formal die Beziehung zwischen der magnetischen Flussdichte B und der magnetischen Erregung H, welche sich aus dem Durchflutungsgesetz ergibt. (2 P) b) Bestimmen Sie numerisch den sich einstellenden Arbeitspunkt, d. h. die sich ergebenden Werte von H und B im Kernmaterial. Hinweis: Lösung graphisch ermitteln. (2 P) c) Angenommen, es würde sich bei der angegebenen Durchflutung der Arbeitspunkt B = 0.70 T und H = 100 A/m einstellen. Welchen Wert würde die Induktivität der Spule annehmen, bei der Windungszahl N = 560? (2 P) d) Wie ändert sich die Induktivität der Spule, falls die Luftspaltbreite lL verdoppelt wird? (2 P) Keine detaillierte Rechnung notwendig, schätzen Sie das Ergebnis dennoch quantitativ und begründen Sie die einzelnen Überlegungen. Fassen Sie sich dabei kurz. ZHAW, School of Engineering, Departement T F2008, ET07b, 26. Mai 2008, © M. Schlup EL2-Semesterabschlussprüfung vom 12. Juni 2008, 14:00 – 15.30 Uhr 4/5 4. Die folgende Schaltung soll als Zweiweggleichrichter funktionieren. Die Spannung u1 (t) ist dabei eine ˆ cos(2π f t ) . Wechselspannung: u1 ( t ) = U 1 i2(t) € i1(t) L2 R u1(t) L1 L3 uR(t) i3(t) a) Wie müssen der Kopplungspunkte an den Induktivitäten L2 und L3 angebracht werden, damit die Schaltung richtig funktioniert? Kopplungspunkte in das Schema eintragen. (2 P) b) Welche Vorzeichen weisen die Gegeninduktivitäten L1 2 und L1 3 bei den gewählten Strombezugsrichtungen auf? (2 P) c) Der Transformator mit Mittelabgriff soll mit einem Ringkern gemäss der unten stehenden Figur realisiert werden. Wie müssen die vorhandenen Wicklungen angeschlossen werden? Tragen Sie die entsprechenden Bezugsrichtungen der Stromstärken i2 (t) und i3 (t) sowie die Verbindung zwischen den Induktivitäten L2 und L3 in der Figur ein. (2 P) i1(t) L2 L1 ZHAW, School of Engineering, Departement T L3 F2008, ET07b, 26. Mai 2008, © M. Schlup EL2-Semesterabschlussprüfung vom 12. Juni 2008, 14:00 – 15.30 Uhr 5/5 5. Ein sinusförmiger Strom in einer Spule mit einem ferromagnetischen Kern bewirkt in einem magnetischen Kreis einen infolge Sättigung des „Eisens“ gegenüber einem Sinus abgeflachten Flussverlauf φ( t ) im Kernmaterial gemäss der folgenden Figur: € 0 0.5 → t/T 1 1.5 a) Skizzieren Sie direkt in der Figur den qualitativen Verlauf der über der Spule liegenden Spannung u(t). (2 P) Anleitung: Kenzeichnen Sie alle folgenden Aussagen als richtig (R) oder falsch (F) mit einem Kreuz in der entsprechenden Spalte. Keine Antwort gibt Null Punkte, eine falsche minus einen Punkt. b) Von welchen Grössen bei gegebenem Fluss hängt die Amplitude (Scheitelwert) der Spannung u(t) ab? R F a) von der Permeabilität des Kernmaterials (1 P) b) von der Windungszahl der Spule (1 P) c) von der Frequenz der Stromstärke (1 P) d) von der Amplitude der Stromstärke (1 P) c) Mit welchen der folgenden Massnahmen kann der abflachende Effekt der Sättigung reduziert, bzw. vermieden werden? R F a) Windungszahl der Spule verdoppeln und dafür die Stromstärke halbieren (1 P) b) mit einem Luftspalt im „Eisen“ (1 P) c) mit einem grösseren „Eisenquerschnitt“ (1 P) d) mit einer grösseren „Eisenlänge“ (1 P) ZHAW, School of Engineering, Departement T F2008, ET07b, 26. Mai 2008, © M. Schlup
