Physik I - Formelsammlung Teil 2

PHYSIK I – TEIL 2
Formelsammlung:
Florian Berthoud, XB
Mechanik der Flüssigkeiten
Kolbendruck:
Schweredruck:
Gesamtdruck:
Auftriebskraft:
waagrecht rotierende
Flüssigkeitssäule:
F1 A1 d 12
=
=
F2 A2 d 22
p = ρgh
p G = p S + ρgh
F A = Vρg = ∆m Fl g
y=
ω2 r 2
2g
Austrittsgeschw. aus
v i = 2 ghi
einer Flüssigkeitssäule:
s i = 4 * hi ( H − hi )
waagrechte Spritzweite:
Oberflächenspannung:
∆W
F
(spez. Oberflächenergie) σ = ∆A = 2l
Abfallender Tropfen
aus einem Zylinder:
Überdruck einer Blase:
Kapillarität:
Kapillardruck:
Steighöhe:
reibungsfreie Strömungsgeschwindigkeit
durch Röhren:
Durchflussgleichung:
Viskosität (Zähigkeit):
FG
Fσ
Fσ = πdσ
FG = ρgVT = mT g
p=
2σ
r
2σ
= hρg
rK
2σ * cos α
h=
ρ*g *r
p=
y : Steigung der Flüssigkeitssäule [y] = m
ω : Winkelgeschwindigkeit
[ω] = s-1
r : Radius der rotierenden Flüssigkeitssäule
g : Fallbeschleunigung
= 9.81 ms-2
hi : Tiefe des Lecks unter der Wasseroberfläche
H : Gesamttiefe der Flüssigkeitssäule
σ : Oberflächenspannung [σ] = Jm-2= Nm-1= kgs-2
l: Länge der Randlinie
[y] = m
∆W: Arbeit zur Oberflächenänderung
∆A: Vergrösserung der Oberfläche
F: nötige Kraft zur Oberflächenvergrösserung
Fσ
FG
d
mT
: haltende Kraft am Zylinder
: Gewichtskraft des Tropfens
: Aussendurchmesser des Zylinders
: Masse des Tropfens
p : Überdruck in der Blase
r : Radius des Blase
[F]
[F]
[y]
[m]
=N
=N
=m
= kg
[p] = Pa
[r] = m
h : kapillare Steighöhe
[h] = m
α : Randwinkel, cos α =rK/r
[α] = Grad
r : Radius des Röhrchens
[r]
=m
ρ : Dichte der Flüssigkeit
[ρ] = kg m-3
rK : Radius der kugelförmigen Flüssigk.oberfläche
V : Volumen der durch den Querschnitt
strömenden Flüssigkeit
t : Zeitdauer der Strömung
A1 v1 = A2 v 2 = const. A : Querschnitt des Rohres an einer Stelle
v : Geschwindigkeit im Rohr an einer Stelle
V = Avt
FR =
ηAv
Viskosität einer
dünnen Platte:
d
η * 2A * v
FR =
d
laminare Strömung um
eine Kugel:
m * a = FG − F A − FR
Stokessche Gesetz:
2( ρ K − ρ Fl ) gr 2
η=
9*v
Erstelldatum: 08.10.13 19:26
p : Druck in der Tiefe h
[p] = Pa=Nm-2
5
p von 10 m Wassersäule ≈ 10 Pa = 1 bar
pS : Stempeldruck der Erdlufthülle = 1.013 bar
ρ : Dichte der Flüssigkeit
[ρ] = kg m-3
h : Höhe der Flüssigkeitssäule
[h] = m
V : Volumen des Körpers in der Flüssigkeit
∆mFL: Masse der verdrängten Flüssigkeitsmenge
FR = 6π * η * r * v
η : dynamische Viskosität
[η] = Pa s-1
FR : innere Reibungskraft
[FR] = N
d : Abstand der verschobenen und der festen
Begrenzungsflächen voneinander
v : Relativgeschw. zwischen den Flächen
A : Behrürungsfläche
[A] = m2
FG
FA
ρk
ρFl
r
v
: Gewichtskraft, FG = m*g
: Auftriebskraft, FA = VρFlg
: Dichte der Kugel
: Dichte der Flüssigkeit
: Radius der Kugel
: Sinkgeschw. der Kugel
[FG]
[FA]
[ρ]
[ρ]
[r]
[v]
=N
=N
= kg m-3
= kg m-3
=m
= m s-1
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PHYSIK I – TEIL 2
Formelsammlung:
Florian Berthoud, XB
Fortsetzung: Mechanik der Flüssigkeiten
laminare Strömung
durch ein Rohr
(Zylinder):
Gesetz von
Hagen-Poiseuille:
Reynoldssches
Ähnlichkeitsgesetz:
v(r ) =
V =
∆p
r2 −a2
4l * η
(
)
π * ∆p * t * r 4
8 *η * l
η
ρ*l *v
ℜe =
η
Widerstand realer
Strömungen:
: Geschw. im Abstand a vom Rohrmittelachse
: Druckunterschied zwischen den Rohrenden
: Radius zum Abstand a der Rohrmittelachse
: Innenradius des Rohres
[r]
=m
: Länge des Rohres
[l]
=m
: dynamische Viskosität
[η]
= Pa s-1
t
: Zeitdauer des Flusses
[t]
=s
V
: Volumen der durchströmenden Flüssigkeit
ρFl : Dichte der Flüssigkeit
[ρ] = kg m-3
v : Geschw. der Strömung
[v] = m s-1
ℜe : Reynoldszahl
[ℜe] = 1
ℜekrit.≈ 2300, darunter ist die Strömung in einem
Rohr laminar, darüber wird sie turbulent
Zwei Strömungen sind einander ähnlich, wenn:
1. Die geometrischen Verhältnisse in beiden
Fällen dieselben sind.
2. Ihre Reynolds-Zahlen übereinstimmen
Druck in reibungsfreier Strömung:
v
∆p
a
r
l
pGes : Gesamtdruck
[η]
= Pa
ρv 2
= const. p : statischer Druck
[η]
= Pa
2
ρ : Dichte des Mediums
[ρ] = kg m-3
2( p Ges − p )
v : Geschwindigkeit des strömenden Mediums
v=
ρ
FW : Strömungswiderstand
[FW] = N
2
cW : Widerstandsbeiwert, abhängig von der Form
A* ρ * v
FW = cW
des umströmten Körpers
[cW] = 1
2
A: grösste der Strömung entgegenstehende Fläche
p Ges = p +
Mechanische Schwingungen
Mathematisches Pendel:
l
m T
T = 2π
= 2π
(punktförmige Masse an
g
D l
masselosem Faden,
g
J
A
Auslenkung klein), sonst T = 2π
JA
mgs
Physikalisches Pendel:
m
s

y+ 2δy+ ω 02 y = 0
y
Gedämpfte Schwingung:
ω = ω 02 − δ 2
A0
δ
veränderte Kreisfrequenz:
−δt
y = A0 * e sin ωt ω0
ω
Elongation zur Zeit t:
t
Amplitude einer erzwungenen Schwingung:
Gekoppelte
Schwingung:
bei schwacher Kopplung
Erstelldatum: 08.10.13 19:26
A(Ω ) =
(ω
: Elongation zur Zeit t
[y] = m
: Anfangsamplitude
[A0] = m
: Dämpfungskoeffizient = r / 2m [δ] = s-1
: Kreisfrequenz am Anfang
[ω] = rad
: Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung
: Zeit
[t] = s
ω 02
−ω2
2δ * Ω
tan ϕ = 2
ω0 − Ω2
T=
: Schwingungsdauer = 1/f
[T] = s
: Pendellänge
[l] = m
: Fallbeschleunigung
= 9.81 ms-2
: Trägheitsmoment
[J] = kgm2
: Masse des pendelnden Körpers [m] = kg
: Abstand Drehpunkt Schwerpunkt im Körper
2
0
2π
ω1 − ω 2
) + ( 2δω )
2
2
A
ω0
ω
Ω
δ
ϕ
: Amplitude der Schwingung
: Eigenfrequenz ω0=√f/m
: Kreisfrequenz der gedämpften S.
: Erregeramplitude
: Dämpfungskoeffizient = r / 2m
: Phasenverschiebung
T : Schwingungsdauer
ω1 : Kreisfrewuenz der einen Schwingung
ω2 : Kreisfrewuenz der einen Schwingung
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PHYSIK I – TEIL 2
Formelsammlung:
Florian Berthoud, XB
Mechanische Wellen, Schall
Longitudinalwellen (Längswellen): Verdichtungen und Verdünnungen wechseln einander ab.
Transversalwellen (Querwellen) : Wellenberge und Wellentäler wechseln einander ab
Ausbreitungsgeschwinc : Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle
c =λ* f
digkeit einer Welle:
[c] = m s-1
λ : Wellenlänge
[λ] = m
2π ω
k
=
=
Wellenzahl:
f : Frequenz
[f] = Hz =s-1
λ
c
k : Wellenzahl
[λ] = m-1
F
c=
Geschwindigkeit einer
ρ* A
Seilwelle (Querwelle):
F : Spannkraft des Seiles, Saite... [F] = N
E
A : Querschnitt des Seiles, Saite... [A] = m2
c=
ρ
Geschwindigkeit einer
ρ : Dichte
[ρ] = kg m-3
Längswelle imFestkörper:
E : Elastizitätsmodul
[E] = Pa
erlaubte Schwingungsfrequenzen:
Wellengleichung:
Intensität & Energiedichte einer Welle:
νn =
cn
n
=
2l
2l
F
p* A
2
∂2 y
2 ∂ y
−
v
=0
∂x 2
∂t 2
cρω 2 yˆ 2
I = w*c =
2
Schallgeschwindigkeit in
1
c=
Flüssigkeiten:
κρ
Schallgeschwindigkeit in
Gasen:
c=
χp
=
ρ
χRT
M
χ : Adiabatenzahl:
Schallpegel (Dezibel):
Lautstärke (Phon):
Doppler-Effekt:
Vereinfachung,
falls vE << c und vS << c
Machscher Kegel bei
Überschall:
Erstelldatum: 08.10.13 19:26
J
J0
J
LS = k ( v ) * lg
J0
L P = 10 * lg
c − vE
c − vS
∆v 

f E = f S 1 +

c 

α c 1
sin = =
2 v M
fE = fS
n : Anzahl Schwingungsknoten [n] = 1
νn : mögliche Obertöne mit n > 1 [νn] = Hz =s-1
v : Fortpflanzungsgeschwindigkeit eines Buckels
y : Elongation
[y] = m
I : Intensität
[I] = W m-2
w : Energiedichte
[w] = J m-3
ω : Kreisfrequenz
[ω] = rad
ý : Amplitude
[ý] = m
c : Schallgeschwindigkeit
[c] = m s-1
κ : Kompressibilität, κ = 1 / K
[κ] = Pa-1
ρ : Dichte
[ρ] = kg m-3
p : Gasdruck
[p] = Pa
M: Molmasse des Gases
[M] =kgmol-1
R : universelle Gaskonstante = 8.31 JK-1mol-1
- für 1-atomige Gase (He,Ne ...)
- für 2-atomige Gase (N2,O2,Luft ...)
- für mehratomige Gase (NH3,CH4 ...)
χ = 5/3
χ = 7/5
χ = 8/6
LP : Schallpegel
[LP] = dB
J : Schallintensität, J = P/A
[J] = W m-2
-12
J0 : Bezugsschallintensität, J0 = 10 W m-2
k : Koeffizient zur Anpassung, bei 1 kHz = 10
LS : (physiologische) Lautstärke [LS] = Phon
fS : vom Sender abgestrahlte Frequenz
fE : vom Empfänger aufgenommene Frequenz
c : Schallgeschwindigkeit
vS : Geschwindigkeit des Senders
vE : Geschwindigkeit des Empfängers
α : Öffnungswinkeldes Machschen Kegels
v : Geschwindigkeit des Körpers
M: Mach-Zahl, Mach 2 = doppelte Schallgeschw.
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