Physik I - Homepage von Florian Berthoud

PHYSIK I – TEIL 2
Formelsammlung:
Florian Berthoud, XB
Mechanik der Flüssigkeiten
Kolbendruck:
Auftriebskraft:
F1 A1 d 12


F2 A2 d 22
p  gh
pG  p S  gh
FA  Vg  m Fl g
waagrecht rotierende
Flüssigkeitssäule:
y
Schweredruck:
Gesamtdruck:
 2r 2
2g
Austrittsgeschw. aus
einer Flüssigkeitssäule: vi  2 ghi
waagrechte Spritzweite:
si  4 * hi H  hi 
Oberflächenspannung:
W F

(spez. Oberflächenergie)  
A
Abfallender Tropfen
aus einem Zylinder:
FG  F
F  d
FG  gVT  mT g
Überdruck einer Blase: p 
Kapillarität:
Kapillardruck:
Steighöhe:
reibungsfreie Strömungsgeschwindigkeit
durch Röhren:
Durchflussgleichung:
Viskosität (Zähigkeit):
2l
2
r
2
 h g
rK
2 * cos 
h
 *g *r
p
V  Avt
A1v1  A2 v2  const.
FR 
Av
p : Druck in der Tiefe h
[p] = Pa=Nm-2
p von 10 m Wassersäule  105 Pa = 1 bar
pS : Stempeldruck der Erdlufthülle = 1.013 bar
 : Dichte der Flüssigkeit
[] = kg m-3
h : Höhe der Flüssigkeitssäule
[h] = m
V : Volumen des Körpers in der Flüssigkeit
mFL: Masse der verdrängten Flüssigkeitsmenge
y : Steigung der Flüssigkeitssäule [y] = m
 : Winkelgeschwindigkeit
[] = s-1
r : Radius der rotierenden Flüssigkeitssäule
g : Fallbeschleunigung
= 9.81 ms-2
hi : Tiefe des Lecks unter der Wasseroberfläche
H : Gesamttiefe der Flüssigkeitssäule
 : Oberflächenspannung [] = Jm-2= Nm-1= kgs-2
l: Länge der Randlinie
[y] = m
W: Arbeit zur Oberflächenänderung
A: Vergrösserung der Oberfläche
F: nötige Kraft zur Oberflächenvergrösserung
F
FG
d
mT
: haltende Kraft am Zylinder
: Gewichtskraft des Tropfens
: Aussendurchmesser des Zylinders
: Masse des Tropfens
p : Überdruck in der Blase
r : Radius des Blase
 : dynamische Viskosität
[] = Pa s-1
FR : innere Reibungskraft
[FR] = N
d : Abstand der verschobenen und der festen
Begrenzungsflächen voneinander
v : Relativgeschw. zwischen den Flächen
A : Behrürungsfläche
[A] = m2
laminare Strömung um
eine Kugel:
m * a  FG  FA  FR FG : Gewichtskraft, FG = m*g
Erstelldatum: 07.04.17 04:02
[p] = Pa
[r] = m
V : Volumen der durch den Querschnitt
strömenden Flüssigkeit
t : Zeitdauer der Strömung
A : Querschnitt des Rohres an einer Stelle
v : Geschwindigkeit im Rohr an einer Stelle
d
 * 2A * v
FR 
d
FR  6 * * r * v
2 K   Fl gr 2

9*v
=N
=N
=m
= kg
h : kapillare Steighöhe
[h] = m
 : Randwinkel, cos  =rK/r
[] = Grad
r : Radius des Röhrchens
[r]
=m
 : Dichte der Flüssigkeit
[] = kg m-3
rK : Radius der kugelförmigen Flüssigk.oberfläche
Viskosität einer
dünnen Platte:
Stokessche Gesetz:
[F]
[F]
[y]
[m]
FA
k
Fl
r
v
: Auftriebskraft, FA = VFlg
: Dichte der Kugel
: Dichte der Flüssigkeit
: Radius der Kugel
: Sinkgeschw. der Kugel
[FG]
[FA]
[]
[]
[r]
[v]
=N
=N
= kg m-3
= kg m-3
=m
= m s-1
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PHYSIK I – TEIL 2
Formelsammlung:
Florian Berthoud, XB
Fortsetzung: Mechanik der Flüssigkeiten
laminare Strömung
durch ein Rohr
(Zylinder):
Gesetz von
Hagen-Poiseuille:
Reynoldssches
Ähnlichkeitsgesetz:
v(r ) 
p
r 2  a2
4l * 


 * p * t * r 4
V
8 * * l
e 
 *l *v

Widerstand realer
Strömungen:
v 2
 const.
2
2 p Ges  p 
pGes  p 
v

FW  cW
A*  *v
2
: Geschw. im Abstand a vom Rohrmittelachse
: Druckunterschied zwischen den Rohrenden
: Radius zum Abstand a der Rohrmittelachse
: Innenradius des Rohres
[r]
=m
: Länge des Rohres
[l]
=m

: dynamische Viskosität
[]
= Pa s-1
t
: Zeitdauer des Flusses
[t]
=s
V
: Volumen der durchströmenden Flüssigkeit
Fl : Dichte der Flüssigkeit
[] = kg m-3
v : Geschw. der Strömung
[v] = m s-1
e : Reynoldszahl
[e] = 1
ekrit. 2300, darunter ist die Strömung in einem
Rohr laminar, darüber wird sie turbulent
Zwei Strömungen sind einander ähnlich, wenn:
1. Die geometrischen Verhältnisse in beiden
Fällen dieselben sind.
2. Ihre Reynolds-Zahlen übereinstimmen
Druck in reibungsfreier Strömung:
v
p
a
r
l
pGes : Gesamtdruck
[]
= Pa
p : statischer Druck
[]
= Pa
 : Dichte des Mediums
[] = kg m-3
v : Geschwindigkeit des strömenden Mediums
FW : Strömungswiderstand
[FW] = N
cW : Widerstandsbeiwert, abhängig von der Form
des umströmten Körpers
[cW] = 1
A: grösste der Strömung entgegenstehende Fläche
2
Mechanische Schwingungen
Mathematisches Pendel:
T  2
(punktförmige Masse an
masselosem Faden,
Auslenkung klein), sonst
T  2
Physikalisches Pendel:
l
m T : Schwingungsdauer = 1/f
 2
l : Pendellänge
g
D g : Fallbeschleunigung
[T] = s
[l] = m
= 9.81 ms-2
JA : Trägheitsmoment
[J] = kgm2
m : Masse des pendelnden Körpers [m] = kg
s : Abstand Drehpunkt Schwerpunkt im Körper
JA
mgs
2
Gedämpfte Schwingung: y  2y   0 y  0
y
A0

0

t
2
2
veränderte Kreisfrequenz:    0  
Elongation zur Zeit t:
Amplitude einer erzwungenen Schwingung:
Gekoppelte
Schwingung:
bei schwacher Kopplung
Erstelldatum: 07.04.17 04:02
y  A0 * e t sin t
A() 

 02
2
2 * 
tan   2
0  2
T
2
1   2
: Elongation zur Zeit t
[y] = m
: Anfangsamplitude
[A0] = m
: Dämpfungskoeffizient = r / 2m [] = s-1
: Kreisfrequenz am Anfang
[] = rad
: Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung
: Zeit
[t] = s
2
0
  2 
2
2
A
0




: Amplitude der Schwingung
: Eigenfrequenz 0=f/m
: Kreisfrequenz der gedämpften S.
: Erregeramplitude
: Dämpfungskoeffizient = r / 2m
: Phasenverschiebung
T : Schwingungsdauer
1 : Kreisfrewuenz der einen Schwingung
2 : Kreisfrewuenz der einen Schwingung
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PHYSIK I – TEIL 2
Formelsammlung:
Florian Berthoud, XB
Mechanische Wellen, Schall
Longitudinalwellen (Längswellen): Verdichtungen und Verdünnungen wechseln einander ab.
Transversalwellen (Querwellen) : Wellenberge und Wellentäler wechseln einander ab
c : Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle
Ausbreitungsgeschwin[c] = m s-1
digkeit einer Welle:
c* f
 : Wellenlänge
[] = m
2 
k

Wellenzahl:
f : Frequenz
[f] = Hz =s-1

c
k : Wellenzahl
[] = m-1
Geschwindigkeit einer
F
c
Seilwelle (Querwelle):
F : Spannkraft des Seiles, Saite... [F] = N
*A
A : Querschnitt des Seiles, Saite... [A] = m2
Geschwindigkeit einer
E
 : Dichte
[] = kg m-3
c

Längswelle imFestkörper:

E : Elastizitätsmodul
[E] = Pa
erlaubte Schwingungsfrequenzen:
Wellengleichung:
Intensität & Energiedichte einer Welle:
n 
2
2 y
2  y

v
0
x 2
t 2
c 2 yˆ 2
I  w*c 
2
Schallgeschwindigkeit in
c
Flüssigkeiten:
Schallgeschwindigkeit in
Gasen:
F n : Anzahl Schwingungsknoten [n] = 1
n : mögliche Obertöne mit n > 1 [n] = Hz =s-1
p * A v : Fortpflanzungsgeschwindigkeit eines Buckels
cn n

2l 2l
c
1

p
RT


M
 : Adiabatenzahl:
Schallpegel (Dezibel):
L P  10 * lg
Lautstärke (Phon):
L S  k v  * lg
Doppler-Effekt:
Vereinfachung,
falls vE << c und vS << c
Machscher Kegel bei
Überschall:
Erstelldatum: 07.04.17 04:02
J
J0
J
J0
c  vE
c  vS
v 

f E  f S 1 

c 

 c 1
sin  
2 v M
fE  fS
y : Elongation
I : Intensität
w : Energiedichte
 : Kreisfrequenz
ý : Amplitude
[y]
[I]
[w]
[]
[ý]
=m
= W m-2
= J m-3
= rad
=m
c : Schallgeschwindigkeit
[c] = m s-1
 : Kompressibilität,  = 1 / K
[] = Pa-1
 : Dichte
[] = kg m-3
p : Gasdruck
[p] = Pa
M : Molmasse des Gases
[M] =kgmol-1
R : universelle Gaskonstante = 8.31 JK-1mol-1
- für 1-atomige Gase (He,Ne ...)
- für 2-atomige Gase (N2,O2,Luft ...)
- für mehratomige Gase (NH3,CH4 ...)
 = 5/3
 = 7/5
 = 8/6
LP: Schallpegel
[LP] = dB
J : Schallintensität, J = P/A
[J] = W m-2
-12
J0 : Bezugsschallintensität, J0 = 10 W m-2
k : Koeffizient zur Anpassung, bei 1 kHz = 10
LS: (physiologische) Lautstärke [LS] = Phon
fS : vom Sender abgestrahlte Frequenz
fE : vom Empfänger aufgenommene Frequenz
c : Schallgeschwindigkeit
vS : Geschwindigkeit des Senders
vE : Geschwindigkeit des Empfängers
 : Öffnungswinkeldes Machschen Kegels
v : Geschwindigkeit des Körpers
M : Mach-Zahl, Mach 2 = doppelte Schallgeschw.
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