Theorie Versuch 2

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Theoretische Grundlagen – Physikalisches Praktikum
Versuch 2: Viskositätsmessung
Viskosität (Formelzeichen: η)
• auch als Zähigkeit oder Koeffizient der
inneren Reibung bezeichnet; Eigenschaft
einer Flüssigkeit
v
Eine dünne Flüssigkeitsschicht haftet am Körper
und bewegt sich wie der
Körper.
• beschreibt das Fließverhalten der Flüssigkeit;
eine Reibung (Widerstand gegenüber der Bewegung) tritt dabei zwischen benachbarten
Flüssigkeitsschichten auf, aber nicht zwischen einem Festkörper und der Flüssigkeit
Sedimentation
• ein Körper sinkt in einer Flüssigkeit, wenn
FR
FA
seine Dichte ρK größer ist als die Dichte der
Flüssigkeit ρFl
ρK > ρFl
Flüssigkeit
• dabei wirken drei Kräfte
FG
Schwerkraft FG
FG = mK · g
(g = 9,81 m · s-2, Fallbeschleunigung, mK – Masse
des Körpers; mK = ρK · V, wobei V das Volumen des
Körpers ist)
FG > FA
Auftrieb FA
Körper sinkt
FA = mFl · g
(mFl – Masse der vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmenge; mFl = ρFl · V)
Reibungskraft FR (für kugelförmige Körper mit dem Radius r)
FR = 6 π η r v
(v – Geschwindigkeit des Körper, η- Viskosität (Koeffizient der inneren Reibung) der Flüssigkeit)
• man unterscheidet zwei Phasen bei der Sedimentation:
1. Phase:
FG > FA + FR
beschleunigte Bewegung; sehr kurze Phase
2. Phase:
FG = FA + FR
Bewegung mit einer konstanten, gleichförmigen
Geschwindigkeit (Kräftegleichgewicht!)
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• Berechnung der Viskosität η
aus dem Kräftegleichgewicht (FG = FA + FR), den Beziehungen für die Einzelkräfte und
der Formel für das Volumen einer Kugel (V = 4 π r3/3) folgt
η = 2 r2 g (ρK - ρFl) / 9 v
Gesetz von Hagen-Poiseuille
l
• Strömungsgesetz für laminare
Strömungen Newtonscher
Flüssigkeiten
laminare Strömung: Strömung in
parallelen, sich nicht vermischenden
p1
Schichten
turbulente Strömung: Schichten ver-
p1 > p2
mischen sich; es treten Wirbel auf
p2
∆p = p1 - p2
Newtonsche Flüssigkeit: η = const für alle ∆p
• die Druckdifferenz ∆p als antreibende Ursache für die Strömung wird mit der hydrodynamischen Stromstärke I als Maß für die Quantität der Strömung über den hydrodynamischen Widerstandes R verknüpft (Analogie zum Ohm’schen Gesetz der Elektrik!)
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I =
R
∆p
• die Stromstärke I bezeichnet das Flüssigkeitsvolumen V welches in einer Zeit t durch einen
Rohrquerschnitt strömt
I = V/t
• der hydrodynamische Widerstand R ergibt sich für ein Rohr mit kreisförmigem Querschnitt (Radius r) zu
R =
8ηl
π r4
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• das Gesetz von Hagen-Poiseuille lautet:
I =
•
π r4
8ηl
∆
p
starke Abhängigkeit der Stromstärke vom Gefäßradius; über Änderungen des
Gefäßquerschnittes kann effizient die Durchblutung von Organen und Geweben reguliert
werden
•
über das Gesetz von Hagen-Poiseuille kann die Viskosität einer Flüssigkeit ermittelt
werden; dieses Verfahren eignet sich für Flüssigkeiten geringer Viskosität, während für
hoch visköse Flüssigkeiten die Bestimmung über das Kräftegleichgewicht bei der
Sedimentation vorzuziehen ist
Mohr’sche Waage
• Gerät zur Bestimmung der Dichte einer Flüssigkeit
• dabei taucht eine Spindel vollständig in die zu messende Flüssigkeit; diese Spindel erfährt
einen Auftrieb, der von ρFL abhängt; mit verschiebbaren Massestücken wird das durch den
Auftrieb induzierte Drehmoment kompensiert
Nützliche Kenntnisse bzw. Hinweise
• Definition der Dichte ρ eines Körpers aus Masse m und Volumen V des Körpers
ρ=m/V
• Kenntnis des Ohm’schen Gesetzes
R=U/I
mit R (Ohm’scher Widerstand), U (Spannung an diesem Widerstand) und I (Strom durch
diesen Widerstand)
• Bestimmung des Schweredruckes p über die Höhe einer Flüssigkeitssäule h
p = ρgh
mit ρ - Dichte der Flüssigkeit
• Kenntnis und Anwendung von Vorsätzen von Maßeinheiten
• Rechnen mit Zehnerpotenzen (Potenzgesetze!)
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