Theorie Versuch 2
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1 Theoretische Grundlagen – Physikalisches Praktikum Versuch 2: Viskositätsmessung Viskosität (Formelzeichen: η) • auch als Zähigkeit oder Koeffizient der inneren Reibung bezeichnet; Eigenschaft einer Flüssigkeit v Eine dünne Flüssigkeitsschicht haftet am Körper und bewegt sich wie der Körper. • beschreibt das Fließverhalten der Flüssigkeit; eine Reibung (Widerstand gegenüber der Bewegung) tritt dabei zwischen benachbarten Flüssigkeitsschichten auf, aber nicht zwischen einem Festkörper und der Flüssigkeit Sedimentation • ein Körper sinkt in einer Flüssigkeit, wenn FR FA seine Dichte ρK größer ist als die Dichte der Flüssigkeit ρFl ρK > ρFl Flüssigkeit • dabei wirken drei Kräfte FG Schwerkraft FG FG = mK · g (g = 9,81 m · s-2, Fallbeschleunigung, mK – Masse des Körpers; mK = ρK · V, wobei V das Volumen des Körpers ist) FG > FA Auftrieb FA Körper sinkt FA = mFl · g (mFl – Masse der vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmenge; mFl = ρFl · V) Reibungskraft FR (für kugelförmige Körper mit dem Radius r) FR = 6 π η r v (v – Geschwindigkeit des Körper, η- Viskosität (Koeffizient der inneren Reibung) der Flüssigkeit) • man unterscheidet zwei Phasen bei der Sedimentation: 1. Phase: FG > FA + FR beschleunigte Bewegung; sehr kurze Phase 2. Phase: FG = FA + FR Bewegung mit einer konstanten, gleichförmigen Geschwindigkeit (Kräftegleichgewicht!) 2 • Berechnung der Viskosität η aus dem Kräftegleichgewicht (FG = FA + FR), den Beziehungen für die Einzelkräfte und der Formel für das Volumen einer Kugel (V = 4 π r3/3) folgt η = 2 r2 g (ρK - ρFl) / 9 v Gesetz von Hagen-Poiseuille l • Strömungsgesetz für laminare Strömungen Newtonscher Flüssigkeiten laminare Strömung: Strömung in parallelen, sich nicht vermischenden p1 Schichten turbulente Strömung: Schichten ver- p1 > p2 mischen sich; es treten Wirbel auf p2 ∆p = p1 - p2 Newtonsche Flüssigkeit: η = const für alle ∆p • die Druckdifferenz ∆p als antreibende Ursache für die Strömung wird mit der hydrodynamischen Stromstärke I als Maß für die Quantität der Strömung über den hydrodynamischen Widerstandes R verknüpft (Analogie zum Ohm’schen Gesetz der Elektrik!) 1 I = R ∆p • die Stromstärke I bezeichnet das Flüssigkeitsvolumen V welches in einer Zeit t durch einen Rohrquerschnitt strömt I = V/t • der hydrodynamische Widerstand R ergibt sich für ein Rohr mit kreisförmigem Querschnitt (Radius r) zu R = 8ηl π r4 3 • das Gesetz von Hagen-Poiseuille lautet: I = • π r4 8ηl ∆ p starke Abhängigkeit der Stromstärke vom Gefäßradius; über Änderungen des Gefäßquerschnittes kann effizient die Durchblutung von Organen und Geweben reguliert werden • über das Gesetz von Hagen-Poiseuille kann die Viskosität einer Flüssigkeit ermittelt werden; dieses Verfahren eignet sich für Flüssigkeiten geringer Viskosität, während für hoch visköse Flüssigkeiten die Bestimmung über das Kräftegleichgewicht bei der Sedimentation vorzuziehen ist Mohr’sche Waage • Gerät zur Bestimmung der Dichte einer Flüssigkeit • dabei taucht eine Spindel vollständig in die zu messende Flüssigkeit; diese Spindel erfährt einen Auftrieb, der von ρFL abhängt; mit verschiebbaren Massestücken wird das durch den Auftrieb induzierte Drehmoment kompensiert Nützliche Kenntnisse bzw. Hinweise • Definition der Dichte ρ eines Körpers aus Masse m und Volumen V des Körpers ρ=m/V • Kenntnis des Ohm’schen Gesetzes R=U/I mit R (Ohm’scher Widerstand), U (Spannung an diesem Widerstand) und I (Strom durch diesen Widerstand) • Bestimmung des Schweredruckes p über die Höhe einer Flüssigkeitssäule h p = ρgh mit ρ - Dichte der Flüssigkeit • Kenntnis und Anwendung von Vorsätzen von Maßeinheiten • Rechnen mit Zehnerpotenzen (Potenzgesetze!)
