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Vorlesung Physik für Pharmazeuten
PPh - 05
Hydrostatik
Grenzflächenspannung
Hydrodynamik
21.05.2007
Ruhende Flüssigkeiten (Hydrostatik)
Der hydrostatische
Druck :
F
F
P=
A
A
[P]=N/m2 = Pa(scal)
1 bar=105 Pa
Einfaches Druckmeßgerät
(Manometer)
Pascalsches Prinzip
F
Der Druck wirkt isotrop
(in alle Raumrichtungen),
unabhängig von der Gefäßform.
Der Schweredruck
FG = m ⋅ g
m = ρ ⋅V = ρ ⋅ A ⋅ h
h
A
Wo ist der hydrostatische Druck
am größten?
Hydrostatisches Paradoxon
FG = ρ ⋅ g ⋅ A ⋅ h
p = ρ ⋅g ⋅h
Der Druck am Boden des Gefäßes
ist unabhängig von der Form
Versuch kommunizierende Röhren
Hydraulische Presse
(Anwendung des Pascalschen Prinzips)
p1 = p2
F1 F2
=
A1 A2
F1 ⋅s1 = F2 ⋅ s2
Energieerhaltung
p1 ⋅ A1 ⋅ s1 = p1 ⋅ A2 ⋅ s2
Kolbenarbeit gegen den hydr. Druck
W = p∆V
Versuch Hydraulik
Archimedisches Prinzip
F1 = ρ ⋅g ⋅ h1 ⋅ A
Fläche A
FA = F2 − F1
= ρ ⋅ g ⋅ (h2 − h1 ) ⋅ A
F2 = ρ ⋅ g⋅ h2 ⋅ A
Schwimmen
Schweben
Sinken
FA < FG
FA = FG
FA > FG
FA = ρ ⋅ g ⋅V
Auftriebskraft
Ein Körper, der teilweise oder vollständig in
eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine
Auftriebskraft, deren Betrag gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist
Kompressibilität
p1
V1
p2
V2
∆V
∆p = −K ⋅
V
∆V
= −κ ⋅ ∆p
V
K : Kompressionsmodul
1
κ=
K
Kompressibilität
Festkörper und Flüssigkeiten sind inkompressibel (K ist groß)
Der atmosphärische Schweredruck
Formel für hydrostatischen Druck
∆p = −ρ ⋅ g⋅ ∆h
Druck in bar
1.0
0.8
∆h
p0,ρ0
0.6
0.4
0.2
0
5
10
15
20
25
30
Höhe in km
Barometrische Höhenformel
p
ρ = ρ0
p0
druckabhängige
Dichte
p
∆p = −ρ0 ⋅ g ⋅ ∆h
p0
g
∆p
= −ρ0 ⋅ p
p0
∆h
⎛
g ⎞
p(h) = p0 ⋅ exp ⎜⎜ − ρ 0
⋅ h ⎟⎟
p0 ⎠
⎝
Magdeburger Halbkugeln
Nachweis des Luftdrucks durch Otto von Guericke (1602-1682)
Versuch
U-Rohr FlüssigkeitsManometer
Torricellische Röhre zur
Messung des Luftdrucks
p = ρQuecksilber ⋅ g ⋅h
ρQuecksilber = 13,6 kg / l
Atmosphärischer „Normaldruck“:
1,013·105 Pa=1atm=1013mbar=760 Torr
Wie hoch steht die Quecksilbersäule bei 1013 mbar?
Kohäsionskräfte
Flüssigkeiten im schwerelosen
Raum suchen die Form mit der
geringsten Oberfläche
Quecksilbertropfen abgeflacht durch Schwerkraft
Oberflächenspannung
l
F
Oberflächenspannung
=Kraft/Länge [N/m]
F
~
σ=
l
Die Oberflächenspannung entspricht der
Energie, die benötigt wird, um mehr
Oberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen
~
∆E = σ ⋅ ∆A
Im Experiment (links) zählt Innen- und
Außenfläche des Zylinders ∆A = 2 ⋅ 2π ⋅ r ⋅ ∆x
also
F = σ~ ⋅ 4π ⋅ r
Tropfen & Oberflächenspannung
R
2σ~
∆P =
R
Kohäsionsdruck im Innern einer
gekrümmten Flüssigkeitsoberfläche
Abrisskriterium : ∆P ≈ FG / πR
2
Oberflächenspannung und Kontaktwinkel
vollständig
benetzend
ϑ=0
gasf. (1)
σ31
σ21
ϑ
σ32
ϑ : Kontaktwinkel
flüssig (2)
fest (3)
σ 31 = σ 32 + σ 21 ⋅ cos(ϑ )
ϑ
partiell
benetzend
ϑ>0
Young-Dupre Gleichung
Die Oberflächenspannung entspricht der
Energie, die benötigt wird, um mehr
Oberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen
~
∆E = σ ⋅ ∆A
Aero- & Hydrodynamik
∆V
v1
Def.
v2
dV
I=
= A⋅ v
dt
∆V
⎡m3 ⎤
⎢ ⎥
⎣ s ⎦
v3
(Volumenstrom)
Der Volumentransport einer stationären Strömung ist konstant.
Kontinuitätsgleichung
v1 ⋅ A1 = v 2 ⋅ A2 = v 3 ⋅ A3 = const
Die ideale Flüssigkeit
1. keine Reibung
2. inkompressibel
Die Summe aus stationärem Druck und Staudruck ist konstant
1
1
2
2
p1 + ρgh1 + ρ ⋅ v1 = p2 + ρgh2 + ρ ⋅ v 2 = const.
2
2
Bernoulli Gleichung
Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt fällt der Druck
(Venturi-Effekt)
Versuch: Strömungskanal
Der Torricelli Becher
Rechenbeispiel: Ausflußgeschwindigkeit einer Flüssigkeit
v2 = v3, p2 = ?, h2=3,4 m
v1 =0, p1 = patm, h1=2 m
v3 = ?, p3 = patm, h3=0 m
Die Flüssigkeit verlässt das Gefäß mit einer
Geschwindigkeit, die dem freien Fall entspricht.
Hydrodynamischer Effekt: Hohe Strömungsgeschwindigkeit erzeugt einen „Unterdruck“
Wasserstrahlpumpe
Bunsenbrenner
Versuch:Schwebender Ball
Aerodynamik des Flugzeugflügels
Die Differenz der Strömungsgeschwindigkeit
an der Tragflächen Ober- und Unterseit führt
nach der Bernoulli Gleichung zum
Dynamischer Auftrieb
Strömungswiderstand
Strömung einer viskosen Flüssigkeit erfordert
eine Druckdifferenz (treibende Kraft)
∆p = Rs ⋅ I
Rs: Strömungswiderstand
Serienschaltung
Rges = R1 + R2 + R3 + ...
1. Kirchhoff‘sches Gesetz der Flüssigkeitsströmung
Strömung durch Rohre
L
∆r
R : Radius
p1
p2
Das Geschwindigkeitsprofil v(r) im
Rohrist ein Rotationsparaboloid
R4
I =π
∆p
8ηL
∆p 2 2
v(r ) =
(R − r )
4ηL
Der Volumenstrom ist
proportional zur Druckdifferenz
Gesetz von Hagen-Poiseuille
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