Kompressibilität eines Gases
Werbung
Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Übung : Vorlesung: Tutorials: Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags 16:00 bis 17:30, B00.019, C3003, D0001 Web-Seite zur Vorlesung : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/wise_07_08/pph/ Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 06 Hydrostatik: Auftrieb - Achimedes Hydrodynamik mit idealem Flüssigkeiten - Bernoulli Hydrodynamik mit zähen Flüssigkeiten Grenzflächenspannung Schwingungen Archimedisches Prinzip F1 = ρ ⋅g ⋅ h1 ⋅ A Fläche A FA = F2 − F1 = ρ ⋅ g ⋅ (h2 − h1 ) ⋅ A F2 = ρ ⋅ g⋅ h2 ⋅ A Schwimmen Schweben Sinken FA < FG FA = FG FA > FG FA = ρ ⋅ g ⋅V Auftriebskraft Ein Körper, der teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine Auftriebskraft, deren Betrag gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist Aero- & Hydrodynamik ∆V v1 Def. v2 ∆V dV I= = A⋅ v dt ⎡m3 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ v3 (Volumenstrom) Der Volumentransport einer stationären Strömung ist konstant. Kontinuitätsgleichung v1 ⋅ A1 = v 2 ⋅ A2 = v 3 ⋅ A3 = const Versuch: Strömungskanal Die ideale Flüssigkeit 1. keine Reibung 2. inkompressibel Die Summe aus stationärem Druck und Staudruck ist konstant 1 1 2 2 p1 + ρ gh1 + ρ ⋅ v1 = p 2 + ρ gh 2 + ρ ⋅ v 2 = const . 2 2 Bernoulli Gleichung Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt fällt der Druck Versuch: Verturi-Rohr (Venturi-Effekt) Der Torricelli Becher Rechenbeispiel: Ausflußgeschwindigkeit einer Flüssigkeit v1 = 0, p1 = patm, h1 = 2 m v3 = ?, p3 = patm, h3= 0 m Die Flüssigkeit verlässt das Gefäß mit einer Geschwindigkeit, die dem freien Fall entspricht. auch bezeichnet als Hydrodynamischer Effekt Hohe Strömungs-geschwindigkeit erzeugt einen „Unterdruck“ Wasserstrahlpumpe Bunsenbrenner Versuch: Schwebender Ball Aerodynamik des Flugzeugflügels Die Differenz der Strömungsgeschwindigkeit an der Tragflächen Ober- und Unterseit führt nach der Bernoulli Gleichung zum Dynamischer Auftrieb Wiederholung: Schubspannung und Scherung am Festkörker σS = F|| A A ∆l γ = l ∆l σ S = G ⋅γ l G : Schubmodul γ F || Dynamische Zähigkeit : die Viskosität Viskosität η non-slip Bedingung v A F d F v =η ⋅ A d Öl Wasser Blut Luft dγ oder σ = η ⋅ dt Schubspannung = Viskosität * Scherrate Bei Newtonschen Flüssigkeiten ist die Viskosität unabhängig von der Schubspannung und der Geschwindigkeit 1 Pa*s 10-3 Pa*s 4,4*10-3 Pa*s 2*10-5 Pa*s Strömungswiderstand Strömung einer viskosen Flüssigkeit erfordert eine Druckdifferenz (treibende Kraft) Für Newtonsche Flüssigkeiten und laminarer (unverwirbelter) Strömung gilt: ∆p = Rs ⋅ I Rs: Strömungswiderstand Strömung durch Rohre ~R4/L L ∆r R : Radius p1 p2 Das Geschwindigkeitsprofil v(r) im Rohr ist ein Rotationsparaboloid R4 I =π ∆p 8ηL ∆p 2 2 v(r ) = (R − r ) 4ηL Der Volumenstrom ist proportional zur Druckdifferenz Gesetz von Hagen-Poiseuille Messung der Viskosität: Die hydrodynamische Reibung einer Kugel FStokes = −6π η r ⋅ v Anwendung: Kugelfallviskosimeter: konstante Fallgeschwindigkeit FG=FStokes Hohe Flussgeschwindigkeiten erzeugen Turbulenzen laminare Strömung turbulente Strömung Die Reynoldszahl Die Reynoldszahl ist das Verhältnis aus kin. Energie (~ρv2) und über Reibung dissipierter Energie (~ηv/d) und gibt ein Maß, ob die Strömungsverhältnisse laminar oder turbulent sind. ρ vd Re = η Reynolds-Kriterium : Re << 1100 => laminare Strömung Re >> 1100 => turbulente Strömung Beispiele Bach : v=1m/s, d=1m, ρ=103kg/m3, η=1mPa·s => Re=106 (turbulent) Bakterium : v=1µm/s, d=1µm, ρ=103kg/m3, η=1mPa·s => Re=10-6 (laminar) Blutkreislauf rot: Aterien, blau: Venen Blutkreislauf Kirchhoff‘sche Gesetze für Widerstände sei R1 = R2 = R, dann gilt RG=2 R An einer großen Arterie (am Arm) ist der Druck wie in der Aorta. Vorgehensweise bei der Druckmessung: Die Manschette um den Oberarm wird aufgepumpt, bis hinter der Manschette kein Puls mehr nachweisbar ist. Danach wird der Druck langsam abgesenkt, bis mit einem Stethoskop erste Turbulenzgeräusche bemerkbar werden (systolischer Druck). Danach Druckabsenkung, bis Turbulenzgeräusche verschwinden (diastolischer Druck). Oberflächen und Kohäsionskräfte Flüssigkeiten im schwerelosen Raum suchen die Form mit der geringsten Oberfläche Quecksilbertropfen (abgeflacht durch Schwerkraft) Tropfen & Oberflächenspannung R Oberflächenspannung l F Oberflächenspannung =Kraft/Länge [N/m] =Energie/Fläche [J/m2] F ~ σ= l Die Oberflächenspannung entspricht der Energie, die benötigt wird, um mehr Oberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen ~ ∆E = σ ⋅ ∆A Im Experiment (links) zählt Innen- und Außenfläche des Zylinders ∆A = 2 ⋅ 2π ⋅ r ⋅ ∆x also F = σ~ ⋅ 4π ⋅ r Oberflächenspannung und Kontaktwinkel gasf. (1) σ31 σ21 ϑ σ32 ϑ : Kontaktwinkel vollständig benetzend ϑ=0 flüssig (2) fest (3) σ 31 = σ 32 + σ 21 ⋅ cos(ϑ ) Young-Dupre Gleichung: Grenzflächenbilanz ϑ partiell benetzend ϑ>0 Harmonische Schwingung
