Die Bernoulli
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PHYSIK 6.Klasse, Bernoulli-Gleichung, G.Theiser Seite 1 Die Bernoulli-Gleichung statischer Druck pst Gesamtdruck p0 dynamischer Druck pdyn Druck pdyn statischer Druck pst dynamischer 1. Begriffserklärung In jeder Strömung setzt sich der Gesamtdruck p0 aus zwei Teildrücken zusammen: • der statische Druck pst folgt aus der potentiellen Energie der unter Druck stehenden Flüssigkeit; • der dynamische Druck pdyn (Staudruck) folgt aus der kinetischen Energie der strömenden Flüssigkeit. p Mit der Strömungsgeschwindigkeit wächst deshalb auch der dynamische Druck, dafür sinkt der statische Druck. In einer ruhenden Flüssigkeit ist der dynamische Druck Null und der statische Druck gleich dem Gesamtdruck, dem hydrostatischen Druck. Dieser wiederum ergibt sich als Summe aus dem Kolbendruck und dem Schweredruck. p0 statischer Druck dynamischer Druck v 2. Gesetz von Bernoulli In einer stationären Strömung ist die Summe aus statischem und dynamischem Druck konstant. Sie entspricht dem hydrostatischen Druck der ruhenden Flüssigkeit. p hg 1 2 v p0 konstant Bernoulli-Gleichung 2 Verläuft die Strömung annähernd in gleicher Höhe, so vereinfacht sich die Gleichung zu p C:\public_html\lvn\windkanal\bernoulli.sdw 1 2 v p0 konstant 2 PHYSIK 6.Klasse, Bernoulli-Gleichung, G.Theiser Seite 2 3. Herleitung der Bernoulli-Gleichung Strömt eine Flüssigkeit durch eine geneigte Röhre, so muss zusätzlich die Energieänderung (der potentiellen Energie) berücksichtigt werden. Wenn p1 statischer Druck an der Stelle 1, p2 statischer Druck an der Stelle 2, p v 1 Strömungsgeschwindigkeit an der Stelle 1, v 2 Strömungsgeschwindigkeit an der Stelle 2, Gesamtdruck dynamischer Druck h1 Höhe der Strömung an der Stelle 1 über einem willkürlich gewählten Niveau, h2 Höhe der Strömung an der Stelle 2, statischer Druck p0 Gesamtdruck, ρ Dichte der Flüssigkeit 1 2 dann gilt für die zur Änderung von Geschwindigkeit v und Höhe h erforderliche Arbeit A2 W = Gewinn an Lageenergie ∆W p + Gewinn an kinetischer Energie ∆W K . t v2 v1 h2 A1 h1 Da für das Volumenelement ∆V W F s pA s p V , ergibt sich 1 2 p1 p2 V m g h 2 h1 m v 22 v12 und nach Division durch ∆V, das wegen der Inkompressibilität von Flüssigkeiten unverändert bleibt, p1 p2 g h2 g h1 1 2 1 2 v v 2 2 2 1 und geordnet nach Indizes p1 g h1 1 2 v p2 2 1 g h2 1 2 v Bernoulli-Gleichung 2 2 oder p gh C:\public_html\lvn\windkanal\bernoulli.sdw 1 2 v p0 konstant 2
