FLUIDE

FLUIDE
Ruhende Flüssigkeiten und Gase
Grenzflächeneffekte
Bewegte Flüssigkeiten und Gase
Festkörper
Bestandteile geordnet
gebunden um Gleichgewichtslage
gebunden um Gleichgewichtslage
geringe thermische Bewegung
kleiner Abstand
Gestaltelastizität
Gase
Flü i k it
Flüssigkeiten
Nahordnung frei beweglich
geringe thermische Bewegung
i
th
i h B
kleiner Abstand
Volumenelastizität
geringe Kompressibilität
geringe Kompressibilität
keine Ordnung
frei beweglich
füllen verfügbares Volumen aus
g
große thermische Bewegung
großer Abstand (> x10)
geringe Wechselwirkung
komprimierbar
Fluide
Warum Fluide ?
Warum Fluide ?
• Blutkreislauf
z.B.: Transport der Wirkstoffe
•
•
•
•
Grundwasser, Flüsse, Gletscher
Lösungen Emulsionen etc
Lösungen, Emulsionen etc.
Pumpen, Waagen, Pipette
Erdatmosphäre, Wind, …
2 1 Ruhende Flüssigkeiten und Gase
2.1 Ruhende Flüssigkeiten und Gase
2.1.1
2
1 1 Hydrostatik
• Druck:
F
p
A
 Greift
Greift an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm
eine gleichmäßig über die Fläche verteilte Kraft F an, dann heißt das Verhältnis der Kraft zur Fläche Druck
 Einheit:
Ei h it 1 Nm
1 N −22 = 1 Pa (1 Pascal) = 10
1 P (1 P
l) 10−55 bar b
(auch atm = 101 325 Pa, Torr = 101 325/760 Pa)
• Kompressibilität    1p VV
 Druckänderung ist verbunden mit Volumenänderung p  K V
V
 Kompressibilitätsmodul K  1 
  : z.B. Aceton 1,27; Benzol 0,97; Wasser 0,46; Glycerin 0,22; Quecksilber 0 039 ; ideales Gas 104 (in 10
Quecksilber 0,039 ; ideales Gas 10
(in 10‐9 m2/N; bei 20
/N; bei 20°C
C und 10
und 105 Pa)
 Flüssigkeiten sind praktisch inkompressibel
• Kolbendruck
es herrscht überall im Inneren und an den Grenzflächen der Druck p=F/A. Druck ist skalar!
• Hydraulische Presse F1 A1

F2 A2
F s
W  F1 s1  F2 s2  1  2
F2 s1
F1  p A1 F2  p A2 
 Arbeit s1,2: Kolbenhub
• Kolben‐, Membranpumpen
lb
b
 Auf‐ und Abbewegung des Kolbens (1) befördert Flüssigkeit von links nach rechts Bei Membran‐
Flüssigkeit von links nach rechts. Bei Membran
pumpe Kolben ersetzt durch Membran (weniger diskontinuierlich)
 Herz: Druck‐Saugpumpe betreibt 2 Kreisläufe
H
D kS
b t ibt 2 K i lä f
• Schweredruck
 Gewicht der höheren Schichten erzeugt zusätzlichen Druck für die unteren. G  mg  Vg   hAg
(...Dichte)
ph   hg
• Kommunizierende Gefäße
K
ii
d G fäß
 an jeder Stelle müssen Kräfte (Drücke)
gleich sein
gleich sein p  1h1g  2h2g
 gleiche Dichten – gleiche Höhen (h1=h2)
 unterschiedliche Dichten – unterschiedliche Höhen (
t
hi dli h Höh (h1≠h2)
2 1 2 Ruhende Gase
2.1.2
Ruhende Gase
 Gase
Gase sind leicht komprimierbar sind leicht komprimierbar (z.B.: Gasflaschen)
(z B : Gasflaschen), Druck wirkt nach allen Seiten  in idealen Gasen (Wasserstoff, Helium,
Stickstoff...) gilt bei konst. Temperatur k ff ) l b k
pV  const bei T  const
• Atmosphärendruck
 Gewicht der höheren Luftschichten
 Luftdruck
 Normdruck h=760 mm Quecksilbersäule
≙ 101 325 Pa
101 325 Pa
 "Vakuum": Feinv.: 102‐10‐1 Pa; Hochv.: 10‐4 Pa
 Dichte der Gase ist druckabhängig
g g p   p0 0
 Barometrische Höhenformel:
ph  p0 e

0
p0
gh
2 1 3 Auftrieb
2.1.3
• Druck
Druck, und damit Kraft, von Höhe und damit Kraft von Höhe hi abhängig
FA  F2  F1  g  h2 A  g  h1 A  g   h2  h1  A  g V
 Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von
unten (F2) und oben (F1)
 Auftriebskraft = Gewicht des verdrängten Mediums
(Prinzip von Archimedes)
 auch in Gasen
 unabhängig von der Form (Seitenkräfte heben sich auf)
bhä i
d F
(S it k äft h b
i h f)
2 1 3 Auftrieb
2.1.3
• Druck
Druck, und damit Kraft, von Höhe und damit Kraft von Höhe hi abhängig
FA  F2  F1  g  h2 A  g  h1 A  g   h2  h1  A  g V
 Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von
unten (F2) und oben (F1)
 Auftriebskraft = Gewicht des verdrängten Mediums
(Prinzip von Archimedes)
 auch in Gasen
 unabhängig von der Form (Seitenkräfte heben sich auf)
bhä i
d F
(S it k äft h b
i h f)
• Schwimmen
 abhängig von FG‐FA <0, =0, >0
schwimmt, schwebt, sinkt der Körper
 Heliumballon in Luft (=> max. Steighöhe?)
2 1 4 Druckmessung / Dichtebestimmung
2.1.4 Druckmessung / Dichtebestimmung
• Druck: Manometer Manometer (Barometer, Vakuummeter)
(B
t V k
t )
 Flüssigkeitsmanometer: U‐Rohr, teilweise mit Hg gefüllt. offen: p1‐p2, geschlossen: p
 1mm Hg ≙ 1 Torr ≙ 133,3 Pa
 1mm H2O ≙ 9,81 Pa (Hg=13,6 103 kg/m3)
 Membranmanometer: Verformung einer Membran von Druck abhängig  mechanische Anzeige
oft auch elektrische Umformung
• Blutdruckmessung
 Blut fließt, solange Blutdruck+Druck der Gefäßwand > Aussendruck
 mit Stethoskop werden Geräusche bei mit Stethoskop werden Geräusche bei
turbulenter Strömung registriert
2 1 4 Druckmessung / Dichtebestimmung
2.1.4 Druckmessung / Dichtebestimmung
• Dichte:
Dichte
 Mohrsche Waage (Hydrostatische Waage)
bestimme Gewicht in Luft und Wasser, aus bestimme
Gewicht in Luft und Wasser aus
Verhältnis der Auftriebskräfte  Dichte
 Aräometer: beschwerter Glaskörper taucht in Flüssigkeit, Spindel taucht ein, Skala an der Spindel
 Pyknometer: Flasche mit geeichtem Volumen wird mit und ohne Flüssigkeit gewogen  Dichte
wird mit und ohne Flüssigkeit gewogen 22
2.2
Grenzflächeneffekte
• Oberflächenspannung
 Oberflächenenergie ...spezifische Oberflächenergie
EOb   A
prop. Fläche !
 Ursache: Anziehung zwischen Molekülen
im inneren von allen Seiten gleich, an Oberfläche fehlen Bindungen ca 12 Bindungen im inneren
fehlen Bindungen, ca. 12 Bindungen im inneren, 9 an Oberfl.  EOb  EVerdampfung
 Prinzip minimaler Energie (Minimalflächen)
Tropfen: kleinste Oberfläche bei geg. Volumen  Kugel Wasserläufer: tieferes Einsinken würde Oberflächenen.
vergrößern, Gleichgewicht: FG h  EOb
Tröpfchengröße am Wasserhahn: Fläche am Hahn r2
Änderung der FlächeÄnderung der EnergieKraft
= Gewichtskraft 2 r  V  g
für r=1 mm ergibt sich V~0,043 cm3
• Seifenblase: Überdruck in Innerem
Seifenblase: Überdruck in Innerem
 Bestreben zu minimaler Fläche muss Druck in Innerem aufgebaut werden p  4 r
• Grenzflächenspannung  ik
 hängt von Wechselwirkung zwischen Festkörper und Flüssigkeit ab (auch negativ: Festkörper zieht Moleküle stärker an, als diese einander) Haftspannung, Kohäsions‐ Adhäsionskraft bestimmen Winkel Flüssigkeit/Oberfläche
 Adhäsion: Kraft zwischen verschiedenen Molekülen FA
Kohäsion: Kraft zwischen gleichen Molekülen FK
Kohäsion: Kraft zwischen gleichen Molekülen  benetzend (Randwinkel )   90 FA  FK
 allgemeiner: auch zwischen unterschied‐
 ik
lichen Flüssigkeiten, z.B.: Fettauge, Emulsion...
• Kapillarität
 bei
bei benetzender Fläche ist Gewicht benetzender Fläche ist Gewicht
gleich Kraft an Randlinie
h  2 r  g
• Bestimmung von 
 Steighöhenmethode, Tropfengewicht, Normaltropfenzähler
• Adsorption
 Anreicherung einer flüssige (o. gasförmigen) Phase an einer Oberfläche
Anreicherung einer flüssige (o gasförmigen) Phase an einer Oberfläche
 ändert Oberflächenbeschaffenheit
 Wechselspiel von Oberflächenenergie, Thermodynamik, Chemie
2 2 2 Reibung in Flüssigkeiten
2.2.2
Reibung in Flüssigkeiten
 bewegte
bewegte Körper werden abgebremst Körper werden abgebremst
(negative Beschleunigung)  Reibungskraft FR
 äußere Reibung  innere Reibung (Viskosität)
 Strömung zwischen Platten
oberste Schicht: v=v0
unterste Schicht: v=0
unterste Schicht: v=0
– Kraft: FR= A v0 / d
 ...Viskosität (Einheit: Pa.s Pascalsekunde)
proportional elastischer Deformation in Festkörpern zu Geschwindigkeitsgradienten
Festkörpern, zu Geschwindigkeitsgradienten dv/dz in Flüssigkeiten (innere Reibung)
  nimmt stark ab mit T (Temperatur) i lü i k i
in Flüssigkeiten,  steigt mit T in Gasen
i
i i G
 Festkörper (Kugel) in Flüssigkeiten: Festkörper (Kugel) in Flüssigkeiten:
Randschicht der Flüssigkeit haftet an Festkörper
in einiger Entfernung ruht Flüssigkeit
– Geschwindigkeitsgefälle – Kraft Stokesreibung (prop. Geschwindigkeit)
FR  6 vr
 Newtonreibung: schnelle Körper v verdrängen Fluid, beschleunigen Fluid auf etwa vf. Bewegte Masse: Fluid auf etwa . Bewegte Masse: mf=Avdt Avdt , kin. Energie , kin. Energie 21 mv 2f  21  Av 3dt
FR  12 cW  Av 2 prop. v2! cw Widerstandskoeffizient   Turbulenz, bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten in Gasen (Fahrrad, Auto)
Messung der Viskosität
Messung der Viskosität
• Viskosimeter:
– bewege Flüssigkeit und messe Kraft, die dazu notwendig ist:
• Kugel fällt in Flüssigkeit
• Plattenviskosimeter: Becher, bei dem obere Platte rotiert
• Rotationsviskosimeter: Becher rotiert relativ zu Stab in der Mitte (bestimmem Drehmoment)
– Kapillarviskosimeter:
Volumen läuft durch Kapillare mit Länge l und Radius r
• pitch drop Experiment (Univ. Brisbane)
Pech tropft aus Glaskolben gestartet 1927
Pech tropft aus Glaskolben, gestartet 1927
Year
1930
1938(Dec)
1947(Feb)
1954(Apr)
1962(May)
1970(Aug)
1979(Apr)
1988(Jul)
2000(28 Nov)
Event
The stem was cut
1st drop fell
2nd drop fell
3rd drop fell
4th drop fell
5th drop fell
6th drop fell
7th drop fell
8th drop fell
23
2.3
Bewegte Flüssigkeiten
Bewegte Flüssigkeiten
2 3 1 Strömung
2.3.1

 Beschreibung durch Vektorfeld v  x , y , z ,t 
Stromlinien, Stromdichte
 Kräfte auf Masse (Volumen) in Flüssigkeit:
Schwerkraft, Druckkräfte, Reibungskräfte
• Strömung in idealen Flüssigkeiten
S ö
i id l Flü i k i
 Kontinuitätsbedingung: m1  m2
m   V   A x   Avt ,
 A1v1  A2v2
 Summe aus kinetischer Energie + potentielle Energie (pV) muß konstant sein
 Bernoulli‐Gleichung
1
2
mv 2  pV  p0V  12 v 2  p0  const
stationärer Druck, Druck bei v=0
 Bunsenbrenner, Wasserstrahlpumpe
• laminare Strömung
laminare Strömung
 dünne Flüssigkeitsschichten gleiten übereinander (Stokesreibung) z.B.: an Schicht mit Radius r (hellblau) wirkt Reibungskraft FR  2 rl dv dr
2
auf Deckfläche wirkt Druckkraft Fp   r  p1  p2 
für stationäre Strömung FR  FP
 Geschwindigkeitsverteilung im Rohr v   p1  p2   R2  r 2  / 4l
im Rohr
Volumenstrom (im Rohr):
V    p1  p2  R 4 /8 l (Ges. v. Hagen‐Poiseuille)
 Strömungswiderstand RS  8l /  R 4 (V  p / RS )
 Volumenstrom abhängig von Druckkraft:
gg
2
V  Fp R
8l
 Druckabfall im Rohr wegen uc ab a
o
ege
Strömungswiderstand
 S  8lV  R 4
p1  p2  VR
 Verzweigte Kreisläufe
Kirchhofsche Gesetze: ‐ Gesamtstrom ist konstant (vor/hinter Verzweigung)
‐ Strom in Zweig prop. Widerstand RS
 Stromlinien in idealer Flüssigkeit
bei P und P' Staugebiet: v=0, max. v am Äquator
in idealer Flüssigkeit (=0) keine Kraft auf gleichförmige bewegte Kugel !?!?!
 aber: bei aber: bei 0 geht kinetische Energie der 0 geht kinetische Energie der
mitbewegten Flüssigkeitsteilchen nicht wieder auf Körper  Kraft auf Körper: FR  1 cW  Av 2
2
• Turbulente Strömung
Turbulente Strömung
 bei kritischer Geschwindigkeit durchmischen sich benachbarte Schichten  Wirbel
(Schwankungen der Strömungsgeschwindigkeit)
Trägheitseinfluss der kinetischen Energie 12  v 2
v / r
geringer als Reibungseinfluss
l
b
fl
 definiere Verhältnis: Re=Trägheitskraft / Reibungskraft
 Reynolds‐Zahl
y
lv  lv
Re 



 ...kinematische Viskosität
kinematische Viskosität
 Re < Rekrit .... laminar Re > Rekrit .... turbulent
 Strömung in Flüssen, hinter Fahrzeug, in Heizungs‐ und Kühlrohren
unterschiedliche Strömungen
unterschiedliche Strömungen
v [m/s]
d [m]
 [kg/m3]
[Ns/m2]
Re
Bach
1‐10
1 m
103
10‐3
106..107
turbulent
Wasserleitung
011
0,1‐1
0 01
0,01
103
10‐33
103..10
104
Übergang
Aorta
0,1
0,015
103
4.10‐3
200
laminar
g
Atemwege
15
0,005
1,3
2.10‐5
104
turbulent
Körper
cW
Halbkugel offen
1,33 / 0,35
Halbkugel geschlossen
1,17 / 0,4
Platte, eben
1,11
Stromlinienkörper (Tropfenform)
0 05
0,05
PKW
0,28 ... 0,4
2 3 2 dynamischer Auftrieb
2.3.2
dynamischer Auftrieb
 rotierender
rotierender Zylinder: Zylinder:
 Zirkulationsströmung:
oberhalb unterhalb Zylinder
erhöhte erniedrigte Strömungsgeschwindigkeit
geringerer erhöhter Druck (Bernoulli!)
 Auftriebskraft (Magnuseffekt)
"Anschneiden, Spin" von Fußbällen, Tennisbällen etc.
, p
,
 Umströmung von Tragflächen
Auftriebskraft
Fa  ca Av 2 /2
 Auftriebsbeiwert ungefähr abhängig von Form, Anstellwinkel
Korrektur für endl. Länge des Flügels, Randeffekte (Wirbel)
Zusammenfassung
• Ruhende Flüssigkeiten
Ruhende Flüssigkeiten
 Druck
 Dichte
 Auftrieb
• Grenzflächeneffekte
 Oberflächen‐ Grenzflächenspannung
 Reibung, Viskosität
• Bewegte Flüssigkeiten




Strömungen
Wid t d( b i
Widerstand(sbeiwert)
t)
laminar – turbulent (Reynoldszahl)
dynamischer Auftrieb
dynamischer Auftrieb
Sedimentation
•
•
•
•
Aus dem Ansatz us de
sa FReibung = FGewicht ‐ FAuftrieb folgt mit
og
Stokes‐Reibung FR  6 vr
Auftriebskraft FA  g f Vp
Gravitation FG  g pVp
 Sinkgeschwindigkeit
vp 
2r 2 g   p   f 
vp ‐ Sedimentationsgeschwindigkeit
Vp ‐ Volumen des Partikels
g ‐ Erdbeschleunigung
r ‐ Radius des sinkenden Gegenstandes
ρp ‐ Dichte des Partikels
ρf ‐ Dichte des Fluids
η ‐ Viskosität des Fluids
9
• in
in fließenden Gewässern bzw. fließenden Gewässern bzw
Grundwasserströmen Wechselspiel zwischen Sedimentation, Transport, Erosion vp>vf
(verzögert durch Adhäsion für kleine Teilchen)
• Grundwasserströme: (Gesetz von Darcy)
z B Porengrundwasserleiter (Sand Kies) V  Av  ...  k f A h l
z.B. Porengrundwasserleiter (Sand, Kies)
kf Durchlässigkeitsbeiwert (abhängig von Porosität VPoren/VGesamt )
Blut – Blutkreislauf Blut –
Blutkreislauf
• rechte
rechte Herzkammer Herzkammer – Lunge Lunge –
linke Herzkammer (Serienschaltung)
• Gefäße in Organen und Gliedmassen
g
(Parallelschaltung)
– Gefäße: R=3 cm – 6 µm
– Herz als Pumpe: 2 kPa (Lunge), 13 kPa (Körper)
v  30 … 0.05 cm/s, ca. 5 l/min im Mittel
• Blutviskosität:
•
•
– Plasma, Blutplättchen, Transportstoffe  = 1,06 1,06  103 kg/m3, pH
, pH‐Wert
Wert = 7,41 (basisch)
7,41 (basisch)
: gesamtes Blut (bei 37 C): = 4,4…4,7  10‐3 Pa s
Blutplasma: = 1,5  10‐3 Pa s; t
temperaturabhängig: t bhä i  (0°C) = 2 (0°C) 2   (37°C)
!! abhängig von Querschnitt (Blutzellen im Zentrum) !!
• pulsierende Strömung: Herzschlag
pulsierende Strömung: Herzschlag
Glättung der Strömung durch Windkesseleffekt (Dehnung der Gefäße [Aorta]
Strömungsgeschwindigkeit d
des Blutes
l
Pulswellengeschwindigkeit (
(Wanddeformation)
dd f
)
Geschwindigkeit der Druckwelle
Geschwindigkeit der Druckwelle 0,24 m/s (in der Aorta)
8‐12 m/s
Schallgeschwin‐
digkeit in Blut 1500 m/s •
Pulswellengeschwindigkeit: umso größer, je starrer die Gefäßwand ist (Verkalkung ! + geringe Glättung, spröde Gefäße Gefahr von Bluthochdruck) •
Blutdruck: maximal während der Austreibung (Systole ~2,6 kPa = 26 mbar im Lungenkreislauf, 16 kPa = 160 mbar im Körperkreislauf) (Diastole: 1,3 kPa = 13 mbar im Lungenkreislauf, 11 kPa = 110 mbar im Körperkreislauf)
Blutdruck: 125/85 mm Hg = 16,7/11,3 kPa (Umrechnung: mmHg  0,133 = kPa = 10 mbar)
•
(Überdruck relativ zu Atmosphärendruck)
• laminare laminare – turbulente Strömungen
turbulente Strömungen
– laminar: hoher Volumenstrom (Aorta)
turbulent bei Druck/Geschwindigkeitsspitzen
– turbulent: Vermischung für gleichmäßigen Kontakt zu Wand (Lunge)
– laminar in Kapillaren: wichtig: geringer Strömungswiderstand
wichtig: geringer Strömungswiderstand aber: Mikrowirbel – Austausch durch Wand
– turbulente Strömung bei Verengungen (Ablagerungen)
 höherer Widerstand und Belastung für Herz