lecture11

Einführung in die Physik für LAK
Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 11
Flüssigkeit, Druck, Schwimmen & Schweben
Oberflächenspannung, innere Reibung
Strömung, Schallwelle
Wodurch unterscheiden sich Phasen ?
Wodurch unterscheiden sich Phasen ?
Korrelationsfunktion g(r) … Wahrscheinlichkeit für beliebiges Atom, anderes Atom
in einem gewissen Abstand zu finden
Gasphase
Korrelationsfunktion g(r) … fast keine Korrelation zwischen Atompositionen
Flüssige Phase
Korrelationsfunktion g(r) … Nahordnung – benachbarte Atome haben einen bevorzugten
Abstand, Atome können sich aneinander vorbeibewgen
Kristall – Amorpher Festkörper
Korrelationsfunktion g(r) … Nah- und Fernordnung, Atome sind in periodischer Struktur
angeordnet
Flüssigkeitsoberfläche
Bei einer Flüssigkeit besteht Gleichgewicht, wenn die Oberfläche überall senkrecht zu den Kräften
steht.
Kolbendruck
Übt man mit einem Kolben eine Kraft auf eine Flüssigkeit aus, die sich in einem geschlossenen
Behälter befindet, so bleibt das Volumen der Flüssigkeit unverändert; allerdings baut sich im Inneren
der Flüssigkeit ein Gegendruck auf, der die von außen einwirkende Kraft ausgleicht.
Der Druck in einer Flüssigkeit (oder in einem Gas) wirkt stets in alle Raumrichtungen gleich stark.
Wird beispielsweise von links Druck auf Wasser ausgeübt, das sich in einem durchlöcherten Schlauch
befindet, so tritt das Wasser an den allen Öffnungen senkrecht zur Oberfläche aus.
Hydraulische Presse
Eine wichtige technische Anwendung der Inkompressibilität und gleichmäßigen Druckausbreitung in
Flüssigkeiten sind hydraulische Anlagen. Hierbei wird auf der einen Seite eine (verhältnismäßig)
schwache Kraft auf einen Kolben mit möglichst geringem Durchmesser ausgeübt. Der Kolbendruck,
also das Verhältnis aus der ausgeübten Kraft und der Querschnittsfläche A des Kolbens, nimmt
innerhalb der Flüssigkeit dabei deutlich zu.
Schweredruck
Durch das Eigengewicht der Flüssigkeit wird innerhalb der Flüssigkeit ein mit zunehmender Tiefe
immer größer werdender Schweredruck hervorgerufen. Dieser wirkt in einer bestimmten Tiefe in alle
Raumrichtungen gleich stark. Die Größe pS des Schweredrucks lässt sich berechnen, wenn man das
Volumen einer Flüssigkeitssäule mit einer Grundfläche A und einer Gewichtskraft FG = mg betrachtet.
Am Boden der Flüssigkeitssäule gilt
Somit erhält man für den Schweredruck
Kompressionsmodul
Der Kompressionsmodul ist eine intensive und stoffeigene physikalische Größe aus der
Elastizitätslehre. Er beschreibt, welche allseitige Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte
Volumenänderung hervorzurufen (dabei darf kein Phasenübergang auftreten).
Wasser besitzt einen Kompressionsmodul von
K=2 109 Pa und lässt sich nur sehr schwer
kompremieren.
Rechts ist ein Diagramm für Salzwasser gezeigt.
Auftriebskraft
Ist ein Körper mit einem Volumen V von einer Flüssigkeit umgeben, so erfährt er durch diese eine
Auftriebskraft FA. Diese resultiert aus der Tatsache, dass der Schweredruck innerhalb einer
Flüssigkeit mit der Tiefe zunimmt.
Bezeichnet man mit A die Grundfläche des Körpers, so gilt
Die Auftriebskraft ist mit der der Kraftdifferenz identisch
Somit erhält man für die Auftriebskraft
Schwimmen, Sinken und Schweben
Der Betrag der Auftriebskraft hängt somit ausschließlich von der Dichte rFl der Flüssigkeit und dem
Volumen V des eintauchenden Körpers ab. Die Dichte rK des Körpers hat keine Auswirkung auf die
Auftriebskraft, entscheidet aber darüber, ob er in der Flüssigkeit aufsteigt (schwimmt), unverändert
an gleicher Stelle bleibt (schwebt) oder sich nach unten bewegt (sinkt):

Ist rK > rFl, so ist die Gewichtskraft FG des Körpers größer als die Auftriebskraft FA, die der Körper
durch das Eintauchen in die Flüssigkeit erfährt. In diesem Fall sinkt der Körper nach unten.

Ist rK = rFl, so ist die Gewichtskraft FG des Körpers gleich der Auftriebskraft FA.
In diesem Fall “schwebt” der Körper, behält also seine Position bei.

Ist rK < rFl, so ist die Gewichtskraft FG des Körpers kleiner als die Auftriebskraft FA.
In diesem Fall schwimmt der Körper an der Oberfläche bzw. steigt nach oben.
Ei in Glas mit unterschiedlichen Salzkonzentrationen
Oberflächenspannung
Die Oberflächenspannung ist die, infolge von Molekularkräften, auftretende Erscheinung bei
Flüssigkeiten, deren Oberfläche klein zu halten. Die Oberfläche einer Flüssigkeit verhält sich ähnlich
einer gespannten, elastischen Folie. Dieser Effekt ist zum Beispiel die Ursache dafür, dass Wasser
Tropfen bildet, und trägt dazu bei, dass einige Insekten über das Wasser laufen können oder eine
Rasierklinge auf Wasser „schwimmt“.
Oberflächenspannung
Die Oberflächenspannung ist die, infolge von Molekularkräften, auftretende Erscheinung bei
Flüssigkeiten, deren Oberfläche klein zu halten. Die Oberfläche einer Flüssigkeit verhält sich ähnlich
einer gespannten, elastischen Folie. Dieser Effekt ist zum Beispiel die Ursache dafür, dass Wasser
Tropfen bildet, und trägt dazu bei, dass einige Insekten über das Wasser laufen können oder eine
Rasierklinge auf Wasser „schwimmt“.
Die intermolekularen Kräfte innerhalb einer Flüssigkeit richten sich nach allen Seiten gleichmäßig aus.
Die Vektorsumme der Kräfte ist Null. An der Flüssigkeitsoberfläche ist die Kraftsumme der
Anziehungskräfte in die Flüssigkeit hineingerichtet. Die damit verbundenen Effekte fasst man unter
dem Begriff Oberflächenspannung zusammen.
Die Oberflächenspannung erklärt die definierte Grenzschicht zwischen Gasen und einer Flüssigkeit.
Kapillarität
Kapillarität oder Kapillareffekt ist das Verhalten von Flüssigkeiten, das sie bei Kontakt mit
Kapillaren, z. B. engen Röhren, Spalten oder Hohlräumen, in Feststoffen zeigen.
Beispiel: Taucht man ein Glasröhrchen senkrecht in Wasser, steigt das Wasser in der engen
Glasröhre ein Stück gegen die Gravitationskraft nach oben.
Diese Effekte werden durch die Oberflächenspannung von Flüssigkeiten selbst und der
Grenzflächenspannung zwischen Flüssigkeiten und der festen Oberfläche (im Beispiel: des Glases)
hervorgerufen.
Strömung
Eine strömende Flüssigkeit wird durch ein Vektorfeld v(r) beschrieben. Wenn dieses Feld nicht von
der Zeit abhängt, heißt die Strömung stationär.
Strömung
Eine strömende Flüssigkeit wird durch ein Vektorfeld v(r) beschrieben. Wenn dieses Feld nicht von
der Zeit abhängt, heißt die Strömung stationär.
Die Stromdichte J = r v ist durch das Produkt von Dichte und Geschwindigkeit gegeben.
Ähnlich wie bei elektrischen Strömen gilt auch für die Stromdichte die Kontinuitätsgleichung
Die Gleichung besagt, dass eine Änderung der Flüssigkeitsdichte mit einem Stromfluß verknüpft ist.
Für inkompressible Flüssigkeiten in Rohren gilt, dass die Geschwindigkeit umso größer ist, je kleiner
der Rohrquerschnitt ist.
Innere Reibung
Bei der Betrachtung realer Flüssigkeiten kann auf die innere Reibung zwischen einzelnen
Flüssigkeitsteilchen nicht verzichtet werden. Man betrachte zwei Platten, zwischen denen sich eine
Flüssigkeit befindet, und von denen eine ruht, während sich die andere mit der Geschwindigkeit V in
tangentialer Richtung bewege.
Die unmittelbar an die Platten grenzenden Flüssigkeitsschichten bewegen sich infolge der Reibung
mit der gleichen Geschwindigkeit wie die jeweilige Platte ( v = 0 bzw.v = V). Dazwischen übt jede
bewegte Flüssigkeitsschicht auf die folgende durch die innere Reibung eine Tangentialkraft aus.
Laminare versus turbulente Strömung
Die laminare Strömung (lat. lamina „Platte“) ist eine Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen, bei der
(noch) keine sichtbaren Turbulenzen (Verwirbelungen/Querströmungen) auftreten: Das Fluid strömt in
Schichten, die sich nicht miteinander vermischen.
Die turbulente Strömung ist die Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen, bei der Verwirbelungen auf
allen Größenskalen auftreten. Diese Strömungsform ist gekennzeichnet durch meist dreidimensionale,
scheinbar zufällige, instationäre Bewegungen der Fluidteilchen.
Navier-Stokes-Gleichung
Die Navier-Stokes-Gleichung beschreibt die Strömung von Flüssigkeiten und Gasen.
„Masse x Beschleunigung“
Druckdifferenz + Reibungskraft
Ideale Flüssigkeit
In idealen Flüssigkeiten wirken keine Reibungskräfte. Daher muß jede Druckarbeit, die man auf ein
Volumen ausübt, als vermehrte kinetische Energie dieses Volumens wieder auftauchen.
Daraus folgt das Gesetz von Bernoulli
Bernoulli-Gleichung
Die Summe aus statischem Druck p und Staudruck ½ rv2 hat überall denselben Wert.
Schallwelle
Schall eine als Welle fortschreitende mechanische Deformation in einem Medium. In ruhenden
Gasen und Flüssigkeiten ist Schall immer eine Longitudinalwelle, also näherungsweise auch in Luft.
Die Wellengleichung für Schallfelder in Flüssigkeiten lautet lautet: