Übungen zur WGMS I, Blatt 7

Prof. Dr. A. Beutelspacher
Jörn Schweisgut
8.12.2003
Übungen zur WGMS I, Blatt 7
Präsenzaufgabe
A
Entscheiden Sie, ob das Dreieck ∆ABC aus den folgenden Angaben eindeutig
konstruierbar ist („eindeutig konstruierbar“ bedeutet, daß alle möglichen Lösungen der
Konstruktion kongruent sind):
(a) |AB|, |BC|, m(∠B),
(b) m(∠A), m(∠C), |AC|,
(c) m(∠A), m(∠B), m(∠C),
(d) |AB|, |BC|, |CA|,
(e) |AC|, m(∠A), m(∠B).
Hausaufgaben
1
Zeigen Sie: In jedem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang.
2
Beweisen Sie: Im Dreieck liegt der längeren Seite der größere
Winkel gegenüber und umgekehrt.
Hinweis: Beachten Sie die nebenstehende Skizze als Tipp zur
Lösung und wählen Sie bitte die Bezeichnungen wie in dieser
Skizze.
3
D
C
A
B
Konstruieren Sie ein Dreieck ∆ABC aus folgenden Angaben.
Beschreiben Sie Ihr Vorgehen bei der Konstruktion!
(a) a = 5 cm, b = 3 cm, c = 4 cm,
C
(b) α = 30°, c = 5 cm, β = 90°,
(c) b = 3,5 cm, c = 4 cm, ha = 2,5 cm,
(d) a = 6,5 cm, γ = 100°, wβ = 8 cm,
b
(e) a = 4,5 cm, b + c = 9 cm, β = 65°.
Die Bezeichnungen für Streckenlängen
und Winkelmaße seien gewählt, wie in
der Abbildung angedeutet wird.
A
a
wα
hc
α/2
α/2
c
B
4
Welche der folgenden Aussagen ist richtig, welche falsch (mit Begründung!)
(a)
Sind A, B, C drei verschiedene Punkte und A∈ BC , so ist C∈ AB .
(b)
Eine Gerade ist eine Menge von Punkten.
(c)
In einem gleichseitigen Dreieck haben alle Winkel die Größe 60°.
(d)
Sind A, B, C drei verschiedene Punkte und A∈BC, so ist C∈AB.
(e)
Eine Gerade kann alle drei Seiten eines Dreiecks schneiden.
(f)
Seien A, B, C drei verschiedene Punkte. Es gibt Winkel ∠ABC mit m(∠ABC)=0°.
(g)
Jedes Dreieck ist zu sich selbst kongruent.
(h)
Scheitelwinkel sind immer gleich groß oder Nebenwinkel sind immer gleich groß.
Hinweise zu den Hausaufgaben:
•
Jede Aufgabe auf einem extra Blatt (DIN A4), Name und Übungsgruppe angeben!
•
Abgabe: nächsten Montag zu Beginn der Vorlesung – sortiert nach Aufgaben!
•
Jede Aufgabe ist einen Punkt wert. Gewertet werden die drei besten Aufgaben.
Worüber Mathematiker lachen (können):
Ein Jurist, ein Mediziner und ein Mathematiker diskutieren die Frage, ob es besser sei, mit
einer Frau verheiratet zu sein, oder eine Freundin zu haben.
Der Jurist sagt: „Natürlich ist es besser, verheiratet zu sein. Alles ist geregelt, und selbst bei
einer Scheidung kann man sich emotionales Chaos ersparen, da alles durch die
einschlägigen Gesetze geregelt ist.“
Der Mediziner ist anderer Meinung: „Ich finde es viel besser, eine Freundin zu haben, mit
der ich nicht verheiratet bin. Es stellt sich kein Alltagstrott ein, das Zusammenleben ist
spontaner, spannender und aufregender.“
Der Mathematiker ist sich ganz sicher: „Am besten ist es, sowohl eine Ehefrau als auch eine
Freundin zu haben. Dann erkläre ich meiner Freundin, daß ich bei meiner Frau sein müsse
und zu meiner Frau sage, daß ich bei meiner Freundin sei – und so habe ich Zeit,
Mathematik zu machen.“