Kosmische Expansion. - Uni Regensburg/Physik

Wolfgang Gebhardt
Kosmische Expansion.
0. Einleitung.
Die (physikalische) Kosmologie, die wir hier behandeln wollen, ist ein Teilgebiet der
modernen Astrophysik. Die Astrophysik wiederum unterscheidet sich insoweit von der
Physik, wie wir sie aus unserem Curriculum kennen, dass sie es mit „natürlichen Systemen“
zu tun hat, die wir nicht manipulieren können. Auch können wir nicht den „reinen Fall“ im
Labor erzeugen, um den von Nebeneffekten befreiten Lehrbuch-Effekt zu demonstrieren.
Stattdessen beobachten wir astronomische Objekte abhängig von ihrer Umgebung, in welche
sie eingebettet sind und auch abhängig von ihrer Vorgeschichte. Die Objekte sind i. a.
veränderlich, zeitabhängig d.h. sie haben eine Geschichte, ähnlich den Lebewesen in den
biologischen Wissenschaften.
In der Kosmologie kommt zur allgemeinen Zeitabhängigkeit kosmischer Objekte noch etwas
anderes hinzu. Während Laborsysteme endlich, und begrenzt sind, gilt das nicht für den
Kosmos. Der Kosmos ist so gut wie unendlich ausgedehnt. Wir erkennen allerdings nur einen
Ausschnitt und glauben aus dieser Kenntnis auf den Kosmos als Ganzes schließen zu können,
ein Schritt, der nur mit Hilfe von Einsteins „allgemeiner Relativitätstheorie“ widerspruchsfrei
möglich ist.
Es sind vor allem zwei Hauptthemen die heute den Astrophysiker in der Kosmologie
interessieren. Das ist einerseits die Geschichte des frühen Kosmos, der heiße Anfang, also der
sogenannte Urknall, der auch für die Teilchen- und Kernphysik von großem Interesse ist.
Andererseits interessiert es, wie aus dem homogenen heißen Plasma des Beginns die
vielfältigen Strukturen entstanden sind, die wir heute beobachten.
1. Zur Geschichte der Galaxienforschung.
Im Anfang des 20. Jahrhunderts war die allgemeine Ansicht, dass es sich bei den so
genannten „Spiralnebeln“ um Welteninseln handelte, noch heftig umstritten. Unter den
Astronomen war die Partei derer, die sie für ein lokales Phänomen innerhalb der Milchstrasse
hielten ebenso groß, wie die der Befürworter der extragalaktischen „Welteninseln“. Die
Argumente wurden noch einmal am 26.04.1920 vor der American Academy of Science im
„Smithonian Museum“ in Washington D.C. von einem Vertreter des Lick-Observatoriums,
H.D. Curtis (Spiralnebel sind extragalaktisch), und einem Vertreter des Mt. WilsonObservatoriums, H. Shapley (Spiralnebel sind intragalaktisch), vorgetragen und unter den
anwesenden Astronomen heftig diskutiert, ohne dass eine Einigung auf Grund der
vorliegenden Beobachtungen erzielt werden konnte. Dieser Disput ist als „The Great Debate“
in die Wissenschaftsgeschichte eingegangen. Curtis vertrat dabei den modernen Standpunkt,
basierend auf astrophysikalischen Argumenten, welche aber damals noch nicht ausreichend
durch Beobachtungen abgesichert waren, Shapley die Gegenposition. Erst 1923 gelang es
dem jungen Astronomen E. Hubble (1889 – 1953), die Randgebiete des Andromedanebels
M 31 auf Platten in Sterne aufzulösen, was ihm auch bei anderen nahen Galaxien gelang.
Hubble hatte als „Postdoc“ das große Glück, am 100-Zoll-Reflektor des Mt. Wilson
1
Observatoriums arbeiten zu können, dem damals größten und lichtstärksten Instrument der
Welt 1).
Fig. 1. a) Lichtkurve (beobachtete Helligkeit) eines Cepheiden-Veränderlichen
Fig. 1. b) Die absolute Helligkeit M υ aufgetragen gegen den Logarithmus der Periode P (in
Tagen) nach Sandage und Tammann, ApJ 151, 531, 1968. Wie man sieht, liegen die Cepheiden
von verschiedenen Gegenden des Himmels auf verschiedenen Geraden. Heute kann man diesen
Effekt, den Hubble noch nicht kannte, der chemischen Zusammensetzung der Atmosphäre der
Cepheiden zuordnen.
2
Mit dieser epochalen Entdeckung Hubbles war klar: die Spiralnebel sind Welteninseln; heute
würden wir „extragalaktische Systeme“ sagen.
Das nächste Problem Hubbles war weniger leicht zu lösen: die Entfernungsbestimmung von
Galaxien. Sie ist bis heute ein schwieriges Problem geblieben. Aber unter den hellen Sternen,
die Hubble in den nahen Galaxien beobachtete, gibt es eine bestimmte Klasse von
Veränderlichen, die sogenannten Cepheiden, Sterne deren Helligkeit sich periodisch ändert (s.
Fig. 1). Ihre absolute Helligkeit M (d.h. die Helligkeit, welche sie in einem Norm-Abstand
von 10 pc hätten) wächst mit der Dauer ihrer Periode P. Die Entfernung von 1 parsec (pc) =
3,086 ·1016 m. (Physikalisch ist M υ bis auf eine Konstante der Logarithmus der
Strahlungsleistung in Watt). Der Zusammenhang M(P) wurde 1912 von Henriette Swann
Leavitt (1868 – 1921) am Harvard-College-Observatory 1)2) an den Cepheiden der „Großen
Magellanschen Wolke“ entdeckt. Die beobachtete Abnahme der Stern-Helligkeit mit der
Entfernung kann nun zur Entfernungsbestimmung benutzt werden, wenn man die Cepheiden
als Standard-Lichtquellen benutzt. Genau das tat Hubble. Hat man aber die absolute
Helligkeit eines Sterns und seine gemessene scheinbare Helligkeit bestimmt, dann ergibt sich
daraus auch seine Entfernung (s. dazu Anhang A1). Mit diesen Messungen zeigte Hubble,
dass die „Spiralnebel eigene Welteninseln sind, die alle auch außerhalb unserer Galaxie
liegen.
2. Das Hubble-Gesetz der kosmischen Expansion.
Wie steht es nun mit der Dynamik? Sind die Entfernungen der Galaxien zeitlich konstant?
Das ist offensichtlich nicht der Fall. Bereits Slipher hatte aus der Rotverschiebung z von
Spektrallinien
z=
λ − λL υ
=
c
λL
mit
υ
c
<< 1
(1)
geschlossen, dass Spiralnebel sich z. T. mit hohen Radialgeschwindigkeiten υ bewegen
müssten. λ bedeutet hier die Wellenlänge einer Linie im Spektrum der beobachteten Galaxie,
λ L die im Labor gemessene Wellenlänge der entsprechenden Spektrallinie. Hubble fand
Cepheiden auf den Aufnahmen der Nachbar-Galaxien und konnte damit die von Slipher und
Humason und ihm selbst gemessenen Radialgeschwindigkeiten υ mit den von ihm schon
bestimmten Entfernungen r verknüpfen. Er fand aus den Beobachtungen das nach ihm
benannte Gesetz
υ = H 0r
(2)
welches er in dieser Form 1929 publizierte.
3
Fig. 2. Geschwindigkeiten von 1355 Galaxien aufgetragen gegen geschätzte Entfernungen. Die
Meßpunkte erfüllen in etwa Gl. 1.2. Die Streuung wird verursacht von Unsicherheiten der
Beobachtungen und von Eigenbewegungen der Galaxien, die nicht eliminiert wurden. Die
Skalierung der Entfernungen wurde vorgenommen unter der Annahme von
H 0 = 100 km ⋅ s −1 / Mpc
4)
nach A. Liddle: An Introdurction to Modern Cosmology, J. Wiley
1998.
Fig. 3. Edwin Hubble
1889 - 1953
4
Heute gilt Hubble allerdings nicht mehr als dessen alleiniger Entdecker. George Lemaitre 5),
ein damals junger belgischer theoretischer Astrophysiker und Priester, hatte aus Einsteins
Gleichungen unter dessen 1917 gemachten Voraussetzung von Homogenität und Isotropie des
Raumes ein expandierendes Weltmodel abgeleitet, ohne die entsprechenden Arbeiten des
russischen Physikers Alexander Friedmann 4) von 1923 und 1924 zu kennen.
Homog. B-Feld:
v
B = (0,0, B z ) = konst.
Elektr. Feld einer
Punktladung:
r
1
E = ( E r ,0,0) ∝ 2
r
Kosmos
Homogenität
Ja
Isotropie
nein
Nein
ja
Ja
ja
Tab. 1 : Zur Veranschaulichung von homogen und isotrop. Beides soll nach Einsteins Annahme
für den Kosmos erfüllt sein. Man nennt diese Voraussetzungen heute das „kosmologische
Prinzip“. Es ist für das frühe Universum außerordentlich gut erfüllt.
Er zeigte, dass daraus Gl. (2) folgen müsse und versuchte diesen Schluss durch Daten aus
publizierten Beobachtungen zu unterstützen. Seine Publikation erschien 1927 in Belgien in
französischer Sprache. Erst eine englische Übersetzung von 1931 machten Lemaitres
kosmologische Überlegungen in der Fachwelt bekannt. Mehr dazu bei Nussbaumer s.
Literatur.
In der klassischen Form gilt das Gesetz nur für υ << c . Ersetzt man die so genannte
„Fluchtgeschwindigkeit“ korrekt durch die Rotverschiebung, υ = cz , so können wir Gl. (2)
wie folgt schreiben
H
λ − λL
=z= 0r
z > 0, beliebig
(3)
c
λL
In dieser Form ist das Hubblesche Gesetz auch für Objekte z > 1 richtig. Es ist hierbei
wichtig zu verstehen, dass die Rotverschiebung z nach Lemaitre keine Dopplerverschiebung
ist, sondern eine kosmologische Rotverschiebung, also ein Effekt der „Allgemeinen
Relativitätstheorie“, bei welcher die Wellenlänge des Lichts mit der Expansion des Raumes
gedehnt wird. Lemaitre war der Erste, der diese Deutung der „kosmischen“ Rotverschiebung
des Lichts propagierte und sie mit der Expansion des Raumes verknüpfte, welche die
Abstände der Galaxien ebenso wie die Wellenlänge des Lichts (auf dem Weg zum irdischen
Beobachter) um den Faktor (z + 1) vergrößert
λ
= z +1
λL
(4)
Hier bedeutet λ L die im Labor (d.h. im Ruhsystem) gemessene Wellenlänge einer
Spektrallinie und λ die Wellenlänge der entsprechende Linie von einem kosmischen Objekt .
5
Fig. 4. George Lemaitre (1894 – 1966) und Albert Einstein (1879-1955).
Die Aufnahme entstand um 1933 in Pasadena.
Fig. 5. Darstellung des Hubble Gesetzes in Vektor-Schreibweise: Alle Galaxien scheinen sich von
uns weg zu bewegen. Ein entsprechendes Diagramm kann für einen beliebig gewählten Punkt
des Raumes gezeichnet werden (s. Vektorschreibweise Gl. 1.4). Das ist eine Konsequenz von
Homogenität und Isotropie.
Bei naiver Betrachtung von Fig.5, in welcher das Hubblesche Gesetz durch
Geschwindigkeitsvektoren von Objekten in verschiedenen Entfernungen veranschaulich
wurde, könnte man meinen, dass der irdische Beobachter eine bevorzugte Stellung einnimmt.
Dafür gibt es natürlich keinen ersichtlichen Grund. Das Bild ließe sich für einen beliebigen
Ort im Universum ebenso zeichnen. Diese Ortsunabhängigkeit (oder Translationsinvarianz)
können wir berücksichtigen, indem wir Gl. 1.2 als Vektorgleichung schreiben
6
r
r
υ = H 0r ,
(5)
Gl. (5) ist nun für jede beliebige Galaxie gültig. Ehe wir Gl. (5) interpretieren, wollen wir
noch einmal zu E. Hubble und zu seiner Konstanten H0 zurückkehren. Hubble fand für H0
einen Wert von etwa 500 km ⋅ s −1 / Mpc . Der heute akzeptierte Wert liegt bei 73 km ⋅ s −1 / Mpc .
Wie war eine solche Diskrepanz möglich? Ein Grund dafür ist der folgende: Hubble nutzte
die Cepheiden als Entfernungsindikatoren, aber er konnte noch nicht wissen, dass die
Helligkeits-Perioden-Beziehung auch von der chemischen Zusammensetzung der
Sternatmosphäre abhängt. Der Gehalt an schweren Elementen in der Sternmaterie steigt mit
zunehmendem Alter der betreffenden Region, in welcher der Veränderliche gefunden wird.
Ein zweiter Grund: Galaxien haben eine Eigenbewegung υ i entsprechend der Massen ihrer
Umgebung. Sie kann einige hundert km·s-1 betragen. Erst wenn die kosmologische
„Fluchtgeschwindigkeit“ sehr viel größer ist, also υ >> υ i , lässt sich υ ausreichend genau
bestimmen. Um den Wert der Hubble-Konstanten wurde auf astronomischen Tagungen
Jahrzehnte lang gerungen und gestritten, was eben auch bedeutete, die systematischen Fehler
zu finden, die sich in den Messungen der verschiedenen Arbeitsgruppen verbargen. In Fig. 6
zeigen wir eine Graphik von einem der Pioniere dieser Forschungen nach dem 2. Weltkrieg.
s. G.A. Tammann 6).
Fig. 6. Die Bestimmung der Hubble-Konstanten von 1926 – 1962. Die Namen der Autoren stehen
bei den Werten, aus G.A. Tammann 6) .
Der von Hubble bestimmte Wert für H0 war gegenüber dem heutigen Werten um einen
Faktor 7 zu groß. Hubble hat ihn später nicht mehr korrigiert und sich auch an
kosmologischen Diskussionen nicht beteiligt. Die Bedeutung seiner Arbeiten ist unbestritten.
Dennoch ist es an der Zeit, seine Leistung von einer späteren Heldenverehrung in den USA zu
trennen.
Aus Messungen mit dem Hubble-Teleskop ergibt sich
H 0 = 72 ± 8 km s −1 / Mpc
7
(5)
(1 Megaparsec (Mpc) = 3,057 ⋅10 22 m oder 3,2616 ⋅10 6 Lichtjahre). Man beachte, dass
1 / H 0 = t H eine Zeit ist, Hubble-Zeit genannt, tH = 4,43·1017 s = 13,24·109 Jahre und
entsprechend ist c/H0 = 12,992·1022 km = 13,24·109 Lichtjahre = 4200 Mpc die Länge der
Strecke, welche das Licht in der Zeit tH zurücklegte, auch Hubble-Radius genannt. Die Zeit,
die seit dem Urknall vergangen ist, nennen wir hier t0 . Sie steht für die Jetzt-Zeit t0 =
13,75·109 Jahre. Zu ihrer Berechnung benötigen wir ein Weltmodel, was wir erst im 2. Kapitel
behandeln werden. Wir erwarten, dass t0 und tH von gleicher Größenordnung sind.
Tatsächlich findet man t 0 ≅ t H , ein eher zufälliges Übereinstimmung im Prozentbereich, über
die man gleichwohl spekulieren kann.
3. Moderne Entfernungsbestimmungen.
Obwohl die Cepheiden noch immer zu Entfernungsbestimmungen verwendet werden, sind die
bevorzugten Referenz-Lichtquellen für sehr große Entfernungen heute Supernovae vom Typ
Ia (abgekürzt SN Ia). Sie sind sehr viel heller und reichen deshalb in große Entfernungen.
Lichtstarke Teleskope mit großem Gesichtsfeld gestatten, Supernovae in größerer Anzahl und
in weit entfernten Galaxien zu registrieren. Es handelt sich bei diesen außerordentlich
energiereichen Ereignissen sehr wahrscheinlich um weiße Zwerge in engen
Doppelsternsystemen. Durch Massentransfer vom Begleitstern nimmt die Masse des weißen
Zwergs allmählich zu. Beim Überschreiten einer kritischen Masse von ca. 1,4 Sonnenmassen
(MO), wird der weiße Zwerg instabil. Es beginnt eine explosive Fusion von Kohlenstoff,
welche den Stern völlig zerstört. Da die kritische Masse, auch Chandrasekhar-Masse genannt,
festliegt, wird bei jeder SN Ia immer etwa die gleiche Energie frei. Im Maximum erreicht eine
SN Ia in absoluten bolometrischen Helligkeiten
M b = −19,6 ± 0,2
(6)
Dazu kommen Korrekturen, die einerseits die Absorption durch interstellaren und
intergalaktischen Staub berücksichtigen, andererseits gewisse unterschiedliche Abläufe der
SN-Explosion, abhängig vom Gehalt schwerer Elemente. Diese Korrekturen werden
gegenwärtig ständig verfeinert 7) 8). Da Entfernungsbestimmungen für die moderne
Astrophysik und Kosmologie essentiell sind, werden möglichst verschiedene unabhängige
Methoden dazu herangezogen. Dazu gehören auch weiterhin die Cepheiden, die sich
besonders für näher gelegene Galaxien eignen.
8
Fig. 7 Die beobachteten Helligkeiten von SN Ia sind aufgetragen gegen den Abstandsmodul
m − M = 5 log10 (r / 10 pc ) , s. dazu Anhang Gl (A4). Oben: unkorrigierte Werte. Unten:
korrigiert auf Grund der Abklingkurven der Supernovae. Nach P. Ruiz-Lapuente, Cosmology
with Supernovae. astro-ph /0304108 8).
Von anderen Methoden zur Eichung der Entfernungsskalen sei hier nur noch eine kurz
erwähnt: die Entfernungsbestimmung mittels einer Nova (bitte nicht mit einer Supernova
verwechseln!). Zu dieser leuchtkräftigen Erscheinung kommt es, wenn Materie, die sich auf
der Oberfläche eines weißen Zwergs angesammelt hat, durch Zündung einer Kernfusion
verpufft. Dabei werden die Fusionsprodukte mit hoher Ausbreitungsgeschwindigkeit
weggeschleudert und bilden eine leuchtende sphärische Hülle. Wenn sich die
Ausbreitungsgeschwindigkeit υ h sowie die Winkelausdehnung α der Hülle, die sich im Laufe
weniger Jahre Δt sichtbar um Δα vergrößert, unabhängig messen lassen, kann daraus die
Entfernung r bestimmt werden.
Auch aus der kosmischen Hintergrundstrahlung kann H0 abgeleitet werden. Die neuesten
Werte, geliefert vom europäischen Planck-Satelliten,
wurden am 21.03.2013 der
Öffentlichkeit zugänglich gemacht. Sie ergeben einen Wert der ca. 9 % niedriger liegt als der
Wert, der aus Abständen und Geschwindigkeiten von Galaxien bestimmt wurde. Das ist in der
Zeit der „Präzisions-Kosmologie“ eine große Diskrepanz, die noch nicht verstanden ist (s.
dazu 5.).
4. Skalenfaktor und Hubble-Konstante.
Mit der Ableitung des Hubble-Gesetzes hatte George Lemaitre auch gleich die Interpretation
mitgeliefert. Nehmen wir einmal an, dass ungeachtet der durchaus inhomogenen
Massenverteilung im Kosmos, der Raum über große Entfernungen als isotrop und homogen
9
angesehen werden kann. Dann ist zu jeder Strecke r (t ) auch ein zeitabhängiger Skalenfaktor
a (t ) gegeben, der den Expansionszustand des Raumes beschreibt, so dass gilt
r (t )
a (t )
=
r (t 0 ) a (t 0 )
i. a. t < t 0 und a(t ) < a(t 0 )
(7)
wobei wieder t0 die seit dem Urknall bis heute vergangene Zeit bedeutet. Die von uns
betrachteten Zeiten t sind im allgemeinen kürzer, weisen also in die Vergangenheit, d.h. t < t0
Selbst wenn die Endpunkte der Strecke r gegenüber der Umgebung in Ruhe bleiben, ändert
sich der Abstand durch den (mit der Zeit anwachsenden) Skalenfaktor a (t ) , auch Hubble-Fluß
genannt. Wir lassen also den Koordinatenabstand r (t 0 ) konstant und differenzieren nur a (t )
nach der Zeit
r
υ = a& (t )
r
r
r (t 0 ) a& (t ) r (t 0 )a (t )
=
a (t 0 ) a (t ) a (t 0 )
(8)
Den Skalenfaktor für die Jetzt-Zeit kann man gleich eins setzen a(t 0 ) = 1 . Mit der Definition
der „Hubblefunktion“
H (t ) =
a& (t )
a(t )
(9)
erhalten wir das Hubblesche Gesetz in einer zeitabhängigen Form
r
r
υ = H (t )r (t )
(2a)
Zur Jetzt-Zeit t 0 wird aus der Hubblefunktion H (t ) die Hubble-Konstante H0 .
Aber wie homogen ist der Kosmos wirklich? Man kann für die Massenverteilung eine
Hierarchisierung angeben, die Galaxien, Galaxien- Cluster und Supercluster (meist in Form
von Filamentstrukturen) enthält. Erst bei Entfernungen über 100 Mpc kann man von
Homogenität sprechen.
Fig. 8. Wir können die kosmologische Rotverschiebung so verstehen, dass die Wellenlänge des
Lichts, die uns erreicht, seit der Zeit ihrer Emission sich mit der kosmischen Expansion
vergrößert hat (s. Gl. 4).
10
Wir kehren noch einmal zur kosmologischen Rotverschiebung der Spektrallinien z zurück.
Im Vorgriff auf eine spätere Ableitung verhält sich die beobachtete Wellenlänge des Licht wie
die entsprechenden Skalenfaktoren.
λ
a (t 0 )
=
λ1 a(t1 )
(10)
λ ist die Wellenlänge eines Lichtsignals, welches der irdische Beobachter sieht und welches
zur Zeit t0 bei ihm ankommt. Als sich die Emission zur Zeit t1 < t 0 ereignete, hatte das Signal
im Ruhsystem des Emitters die Wellenlänge λ1 , was der „Labor-Wellenlänge“ entspricht
λ1 = λ L . Wir schreiben die Rotverschiebung z als
z=
λ − λ1 λ
1
= −1 =
− 1,
λ1
λ1
a(t1 )
(11)
oder
z +1 =
1
a
(12)
Es wurden in jüngster Zeit Galaxien oder Protogalaxien bei z = 10 beobachtet 14). Daraus lässt
sich die Zeit t bestimmen, die das Licht seit seiner Emission unterwegs war. Aus t 0 − t
errechnet sich mit a (t ) die Zeit, in welche wir mit diesen Galaxien zurück schauen, zu 500
Millionen Jahren, in welchen die ersten Sterne und Galaxien entstanden sind. Alle Längen
waren nur 1/11 der heutigen Länge, die Volumina nur 1/1330 der heutigen Volumina.
Wegen der endlichen Geschwindigkeit des Lichts ist es im Allgemeinen nicht möglich, die
beiden Endpunkte einer Strecke im Kosmos „gleichzeitig“ zu messen. Deshalb begegnen wir
Schwierigkeiten, eine kosmische Entfernung eindeutig zu definieren. Häufig wird aus z, wie
oben, die Zeit errechnet, welche seit der Lichtemission vergangen ist („look back time“). Das
ist allerdings erst dann möglich, wenn man mit a (t ) ein bestimmtes Weltmodell zugrunde
legt, was wir im 2. und 3. Beitrag hören werden.
5. Offene Fragen
Wir sahen oben schon: Vergleicht man den Mittelwert von H0 aus Messungen mit Hilfe der
Weltraum-Teleskope (73,7 km/s.Mpc) mit den Werten aus der Hintergrundstrahlung (Planck:
67,4 km/s.Mpc) so findet man, dass die Abweichung beider Werte von einander 9% betrrägt.
Das ist wesentlich
Hubble Space Telescope
72 ± 8 km/s.Mpc
Spitzer Space Telescope
74,3 ± 2,1
WMAP-Sonde zur Messung
der Hintergrundstrahlung
Planck-Sonde zur Messung
der Hintergrundstrahlung
70,4 ± 2,5
67.4 ± 1,4
Mittelwert aus Ergebnissen
verschiedener Methoden 9)
H0
bestimmt
durch
Recalibration der Cepheiden
im IR 10)
7-year WMAP. 11)
Veröffentlichung des PlanckT4eams am 23.03.2013. 12)
11
Tabelle 2. Werte der Hubble-Konstanten aus verschiedenen Messprogrammen
mehr als was statistische oder auch systematische Fehler ausmachen können. Auf der Suche
nach einer physikalischen Ursache, muss man sich die beiden Bestimmungsmethoden genauer
ansehen. Die Ergebnisse von Hubble und Spitzer sind gewonnen aus der
Entfernungsbestimmung von Galaxien, die mehr oder weniger in unserer Nähe liegen, d.h.
r < 200 Mpc . Sie hängen von der Materie- und Energiedichte der „lokalen Blase“ ab, in
welcher sich auch unser Sonnensystem befindet. Andererseits wird der Wert von H0 aus der
Hintergrundstrahlung bestimmt, indem man die Größe der Fluktuationen, die als Flecken in
der Winkelabhängigkeit der Intensität erscheinen, als Maß der Entfernung benutzt. Die
Fluktuationen geben kleine Störungen des sonst völlig homogenen und isotropen Plasmas
wieder, das 380 000 Jahre nach dem Urknall den Kosmos bei einer Temperatur von ca.
3000 K ausfüllte. Das Licht war seitdem fast 14 Milliarden Jahre unterwegs und scheint daher
eine Mittelung über ein wesentlich größeres Raumgebiet abzubilden. Es könnte sein, dass wir
daraus auf eine etwas höhere Dichte in unserer lokalen Blase schließen dürfen als im
kosmischen Mittel.
6. Zusammenfassung
r
Das Hubble-Gesetz verknüpft die „Fluchtgeschwindigkeit“ υ der Galaxien linear mit ihrer
r
Entfernung r . Der Proportionalitätsfaktor heißt Hubble-Konstante H0 und ist ein wichtiger
Parameter der Kosmologie. Heute lässt sich aus Entfernungsbestimmungen
H 0 = 73,7 km·s-1/Mps
mit einer Genauigkeit von etwa 4% angeben. Da die Rotverschiebung kein Dopplereffekt ist,
sondern durch die Expansion des Raumes zustande kommt, gibt man anstatt υ heute die
Rotverschiebung der Spektrallinien z an. Zur Bestimmung von H0 bedient man sich der
Supernovae Ia als Referenzlichtquellen. Die Expansion des Raumes lässt sich durch einen
Skalenfaktor a (t ) in allen extragalaktischen Entfernungen berücksichtigen. Erste Sterne sind
bereits 500 Millionen Jahre nach dem Urknall entstanden. 1 / H 0 = t H hat die Dimension einer
Zeit,
und
entsprechend
ist
t H = 4,305 ⋅ 1017 sec
c / H 0 = 12,992 ⋅ 10 22 km = 13,25 ⋅ 10 9 Lichtjahre die Länge der Strecke, welche das Licht in
der Zeit t H zurücklegt hat. Die Diskrepanz zu dem Wert von H0 aus der Hintergrundstrahlung
wird unter Astrophysikern noch heftig diskutiert und gilt als nicht verstanden.
7. Literatur
1) Simon Singh : Big Bang. Der Ursprung des Kosmos und die Erfindung der modernen
Naturwissenschaft. DTV 2007
2) J. Silk : Die Geschichte des Kosmos. Vom Urknall bis zum Universum der Zukunft.
Spektrum Akademischer Verlag 1996, 1999 als Taschenbuch
3) Ari Belenkiy: Alexander Friedmann and the origins of modern cosmology. Physics Today
October 2012, page 38
12
4) A. Liddle: An Introdurction to Modern Cosmology, J. Wiley 1998.
5) Harry Nussbaumer: Achzig Jahre expandierendes Universum. Sterne u. Weltraum 6/2007
S. 37-44
6) G.A. Tammann: The Ups and Downs of the Hubble constant. Reviews of Modern
Astronomy 19 (S. Röser Editor) Heidelberg 2006. s. auch http://arxiv.org/abs/astroph/0512584
7) S. Perlmutter: Supernovae, dark energy, and the accelerating universe. Physics Today April
2003, p.53
8) C P. Ruiz-Lapuente : Cosmology with Supernovae. http://arxiv.org/astro-ph /0304108
9) W.L. Freedman et al: Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to
Measure the Hubble Constant. Astrophys.J.553:47-72,2001. s. also arXiv:astro-ph/0012376v1
10) W.L. Freedman et al.: Carnegie Hubble Program: A Mid-Infrared Calibration of the
Hubble Constant. arXiv:1208.3281v1
11) D. Larson et al. Seven-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe: Power Spectra and
WMAP-derived Parameter. Astrophys.J.Suppl.192:16,2011. s, also arXiv:1001.4635v2
12) Planck collaboration: Planck 2013 results XVI. Cosmological parameters. Astronomy and
Astrophysics March 23, 2013. s. also arXiv: 1303.5076
13) E. Selentin: Kontroverse um die Hubble-Konstante. Sterne und Weltraum 10/2013, S. 30
14) R.J. Bowens: A candidate redshift z ≈ 10 galaxy and rapid changes in that population at
an age of 500 Myr. Nature 469, 27. Jan. 2011, p. 504
Anhang. Größenklassen
In der Astrophysuik werden häufig die Helligkeiten der Sterne in Größenklassen anstatt
Intensitäten angegeben. Die Einteilung der Helligkeiten nach Größenklassen stammt aus dem
Altertum und wurden ursprünglich wohl von Ptolemaeus eingeführt. Das Auge registriert
Helligkeiten in einer logarithmischen Skala der Intensitäten. Mißt man zwei unterschiedliche
Intensitäten I 1 > I 2 , mit der physikalischen Dimension W/m2, so sind die zugehörigen
Größenklassen m1 und m2 definiert als
⎛I
− 2,5 ⋅ log⎜⎜ 1
⎝ I2
⎞
⎟⎟ = m1 − m2
⎠
(A1)
m wächst also mit abnehmender Helligkeit.
Die Abhängigkeit von der Entfernung führen wir über die Energieerhaltung ein. Im konkreten
Fall bedeutet das die Konstanz der Strahlungsleistung. Ein Stern habe die Strahlungsleistung
L [Watt ] . Seine Intensität wird im Abstand r1 als I1 und im Abstand r2 als I2 gemessen mit
13
( r1 > r2 ). Wir denken uns nun zwei Kugeln mit Radius r1 und r2 um den Stern gelegt. Durch
die Kugelschalen fließt immer die gleiche Strahlungsleistung oder Leuchtkraft L (Gaußscher
Satz)
L = 4π r12 I 1 = 4π r22 I 2
(A2)
Wir ersetzen in A1 die Intensitäten durch die Abstände und erhalten so
⎛r
5 ⋅ log⎜⎜ 1
⎝ r2
⎞
⎟⎟ = m1 − m2
⎠
(A3)
Für r2 wählen wir eine Referenz-Entfernung von 10 pc und nennen m2 die „absolute
Helligkeit“ M. Dann wird aus A3, wenn wir den Index 1 jetzt weglassen
m − M = 5 ⋅ log r − 5
wobei r wieder in pc gemessen ist.
14
(A4)