+ - x I

ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK II
SoSem 2008
a)
6. ÜBUNG (Blatt 1)
Vorbemerkungen
09.06.2008 - 12.06.2008
Alle Aufgaben sind zwingend vorzubereiten (siehe Web-Seite: uebungsmodus08.pdf) .
b) Die „Hausaufgaben“ (Aufg. 7 - 9) sind auszuarbeiten (höchstens 2 Namen pro Ausarbeitung) und bis
spätestens Montag, 09.06.2008, 13.30 Uhr abzugeben (im Studentenbüro H E08).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Aufgabe (b): "Reale Spannungsquelle"
Eine reale Spannungsquelle mit fester Leerlaufspannung U0 und konstantem
Innenwiderstand Ri werde mit einem variablen Lastwiderstand RL belastet.
a) Zeichnen Sie das komplette (Ersatz-)Schaltbild mit Beschriftung.
b) Bestimmen Sie die im Lastwiderstand umgesetzte Leistung PL als Funktion von RL.
c) Bei welchem Wert des Lastwiderstands wird die in ihm umgesetzte Leistung maximal,
welchen Wert hat sie dabei?
2. Aufgabe: Subtrahierer (b)
Bei Annahme eines idealen
Operationsverstärkers (UP ≈ UN)
gilt für die dargestellte Schaltung:
Ua = α (U2 - U1).
Leiten Sie die Beziehung her.
(Knoten und Maschen festlegen!!!)
3. Aufgabe: Zur Kontinuitätsgleichung - stationärer Fall
In einer Elektronenröhre (Vakuumdiode) werden an der geheizten Kathode Elektronen
durch Glühemission freigesetzt und im elektrischen Feld zwischen Kathode und Anode
beschleunigt. Es stellt sich ein stationärer Zustand ein.
a) Wie lautet die Kontinuitätsgleichung?
- beschleunigte Elektronen
Was heißt stationärer Zustand?
+
b) In welchem Zusammenhang stehen
Ladungsdichte ρ(x) und Geschwindigkeit
v(x) der Elektronen ?
c) Was folgt daraus für die Ortsabhängigkeit der Stromdichte ?
Kathode
I
Anode
x
4. Aufgabe (b): Kondensatorladung, -entladung
Ein mit Glimmer (εr = 8,0) gefüllter Plattenkondensator mit der Fläche A=16 cm2 und einem
Plattenabstand d = 25 µm entlädt sich wegen der Leitfähigkeit des Dielektrikums. Nach 70 s
ist die Ladung des Kondensators auf 1/e abgesunken.
a) Erstellen Sie ein Ersatzschaltbild (Kondensator, Widerstand, Spannungsquelle und
Umschalter) für die Ladung und Entladung eines Kondensators über den selben
Widerstand.
b) Nützen Sie das Ersatzschaltbild aus a) und leiten Sie damit die Differentialgleichungen
für die Kondensatorladung- und -entladung her.
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6. ÜBUNG (Blatt 2)
09.06.2008 - 12.06.2008
c) Wie groß ist die Kapazität, der Widerstand und der spezifische elektrische Widerstand
der Anordnung ?
d) Wie lange dauert es, bis sich der Kondensator zur Hälfte entladen hat ?
5. Aufgabe (EST7x008b): Pattenkondensator mit inhomogenem Dielektrikum
Ein Plattenkondensator mit der Plattenfläche A und dem Plattenabstand y0 ist mit einem
Dielektrikum gefüllt, dessen Dielektrizitätszahl abhängig ist vom Abstand y zu einer der
b
Platten, und gegeben ist durch
mit
0 ≤ y ≤ y0
!r ( y) = a + y
y0
a und b sind Konstanten. Der Kondensator ist mit der Ladung Q aufgeladen.
a) Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke E(y) in Abhängigkeit von y .
b) Man bestimme die Kapazität C des Kondensators.
FREIWILLIGE Z USATZAUFGABE
6. Aufgabe (EDC1x008b): "Infinitely long ladder of resistors"
Find
the
effective
resistance
(resistance between a and b) of an
infinitely long ladder of resistors, as
shown in figure, each having
resistance R.
HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN
7. Aufgabe (b): Wheatstone-Brücke
Eine Wheatstonesche Brückenschaltung
besteht aus einem Präzisionswiderstand R1 ,
einem Spannungsteiler (homogener Widerstandsdraht mit Länge L und spezifischem
Widerstand ! ) und einem Voltmeter.
Nach Nullabgleich des Voltmeters wird der
Wert des unbekannten Widerstands Rx
ermittelt. Dazu bestimmt man den
Teilwiderstand R4 über die Drahtlänge x, R3
entsprechend über die Restlänge L - x.
Man berechne Rx und den relativen Fehler. R1 und L werden fehlerfrei angenommen.
8. Aufgabe (b): Belastetes Potentiometer
Ein lineares Potentiometer (Gesamtwiderstand R = R1 +R2 ) wird mit beiden Endkontakten an
eine ideale Spannungsquelle (U0 ) angeschlossen. Zwischen einem Endkontakt und dem
verschiebbaren Abgriff des Potentiometers wird ein Lastwiderstand RL eingebaut. Ein
ideales Spannungsmessgerät (Innenwiderstand unendlich groß) wird zur Messung der
Spannung UL am Lastwiderstand verwendet. Abb. siehe Rückseite.
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6. ÜBUNG (Blatt 3)
09.06.2008 - 12.06.2008
a) Übernehmen Sie das Schaltbild und ergänzen es mit sinnvollen und passenden
Spannungs- und Strompfeilen und beschriften diese.
b) Markieren Sie in der Schaltung einen Knoten K und zwei Maschen M1 und M2 (Weg
und Umlaufsinn) und stellen die Gleichungen dafür auf.
c) Berechnen Sie aus den Knoten und Maschen UL in Abhängigkeit von U0 , R , R1 und RL.
d) Überprüfen Sie die Gültigkeit der Beziehung für die Extremstellungen des
verschiebbaren Abgriffs (ganz unten, ganz oben).
e) Welcher Zusammenhang besteht zwischen U L und R1 , wenn der Lastwiderstand nicht
eingebaut ist? Zeichnen Sie für diesen Fall den Verlauf UL(R1 ) für 0 ! R1 ! R .
Skizzieren Sie in der Graphik auch den Verlauf mit zwei verschiedenen endlichen
Lastwiderständen RL .
f) Plotten Sie UL in Abhängigkeit von U0 , R , R1 und RL (Ergebnis aus c) mit U0 = 12 V,
R = 100 Ω für i) RL = 1,0 Ω , ii) RL = 10 Ω , ii) RL = 100 Ω , ii) RL = 1000 Ω .
(Hinweise zu den Aufgaben 1, 4, 7 und 8:
Siehe die Versuche 13 und 14 aus dem Grundpraktikum)
9. Aufgabe (b): Schrittspannung beim Blitzeinschlag
Beim Blitzeinschlag werden durch die aufgebrachte
Ladung elektrische Felder erzeugt, die wiederum
Ströme zum Ladungsausgleich hervorrufen. Dabei
entstehen auch noch weiter entfernt sehr gefährliche
Potenzialdifferenzen an der Erdoberfläche.
Ein typischer negativer Wolken-Erde-Blitz hat eine
Stromstärke von 25kA während einer Entladungsdauer von 50 ms.
Zunächst muss geklärt werden, ob sich die gesamte Ladung im Bereich der
Einschlagstelle aufsammelt und langsam über das Erdreich abfließt, oder ob während
des Einschlagvorgangs von einem stationären Zustand ausgegangen werden kann.
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6. ÜBUNG (Blatt 4)
09.06.2008 - 12.06.2008
Dazu nehmen wir für ein einfaches Modell die Erde als großen homogenen Leiter mit
der Leitfähigkeit σ und der relativen Dieelektrizitätskonstanten εr an.
!
a) Gehen Sie von einer aufgebrachten Ladungsdichte ! (r ,t ) aus und leiten Sie eine
DGL für die zeitliche Abnahme dieser Ladungsdichte im Leiter Erde her.
Verwenden Sie dazu den Gaußschen Satz in differenzieller Form, das allgemeine
Ohmsche Gesetz und die Kontinuitätsgleichung. Lösen Sie die DGL.
b) Berechnen Sie die Relaxationszeit τ (Abnahme der Ladungsdichte auf den e-ten
Teil) für feuchte Erde mit den Werten ! = 0, 021("m )
#1
und εr = 20 und
vergleichen mit der Blitzdauer. Was folgt?
c) Berechnen Sie allgemein die Potenzialdifferenz an der Erdoberfläche zwischen
zwei Punkten mit den radialen Abständen r1 und r2 zur Einschlagstelle, von der aus
ein konstanter Strom I eintrete und sich gleichmäßig aufteile.
d) Berechnen Sie die Schrittspannungen, wenn der näher am Einschlagsort stehende
Fuß einen Abstand von 2,0 m, 5,0 m, 10m, 50 m hat und der Fußabstand jeweils
radial 0,50 m beträgt.
Literatur zu Aufgabe 9:
Praxis der Naturwissenschaften – Physik in der Schule
Heft 2/53, Jahrgang 2004, S. 41 – 45